18336DE CENTRO GRAVIT. SOLID.
grauitatis magnitudinis, quæ ex utriſque pyramidibus cõ
ſtat; hoc eſt ipſius fruſti. Sed fruſti centrum eſt etiam in a-
xe g h. ergo in puncto φ, in quo lineæ z u, g h conueniunt.
Itaque u φ ad φ z eam proportionem habet, quam pyramis
118. prim I
libri Ar-
chimedis
de cẽtro
grauita-
tis plano
runi b c f e d ad pyramidem a b c d. & componendo u z ad z φ
eam habet, quam fruſtum ad pyramidem a b c d. Vtuero
u z ad z φ, ita o p ad p φ ob ſimilitudinem triangulorum,
u o φ, z p φ. quare o p ad p φ eſt ut fruſtum ad pyramidem
a b c d. ſed ita erat o p ad p q. æquales igitur ſunt p φ, p q: &
227. quinti. q φ unum atque idem punctum. ex quibus ſequitur lineam
z u ſecare o p in q: & propterea pũctum q ipſius fruſti gra-
uitatis centrum eſſe.
ſtat; hoc eſt ipſius fruſti. Sed fruſti centrum eſt etiam in a-
xe g h. ergo in puncto φ, in quo lineæ z u, g h conueniunt.
Itaque u φ ad φ z eam proportionem habet, quam pyramis
118. prim I
libri Ar-
chimedis
de cẽtro
grauita-
tis plano
runi b c f e d ad pyramidem a b c d. & componendo u z ad z φ
eam habet, quam fruſtum ad pyramidem a b c d. Vtuero
u z ad z φ, ita o p ad p φ ob ſimilitudinem triangulorum,
u o φ, z p φ. quare o p ad p φ eſt ut fruſtum ad pyramidem
a b c d. ſed ita erat o p ad p q. æquales igitur ſunt p φ, p q: &
227. quinti. q φ unum atque idem punctum. ex quibus ſequitur lineam
z u ſecare o p in q: & propterea pũctum q ipſius fruſti gra-
uitatis centrum eſſe.
Sit fruſtum a g à pyramide, quæ quadrangularem baſim
habeat abſciſſum, cuius maior baſis a b c d, minor e f g h,
& axis k l. diuidatur autem primũ _k_ l, ita ut quam propor-
tionem habet duplum lateris a b unà cum latere e f ad du
plum lateris e f unà cum a b; habeat k m ad m l. deinde à
púcto m ad k ſumatur quarta pars ipſius m k, quæ ſit m n.
& rurſus ab l ſumatur quarta pars totius axis l k, quæ ſit
l o. poſtremo fiat o n ad n p, ut fruſtum a g ad pyramidẽ,
cuius baſis ſit eadem, quæ fruſti, & altitudo æqualis. Dico
punctum p fruſti a g grauitatis centrum eſſe. ducantur
enim a c, e g: & intelligantur duo fruſta triangulares ba-
ſes habentia, quorum alterum l f ex baſibus a b c, e f g cõ-
ſtet; alterum l h ex baſibus a c d, e g h. Sitq; fruſti l f axis
q r; in quo grauitatis centrum s: fruſti uero l h axis t u, &
x grauitatis centrum: deinde iungantur u r, t q, x s. tranſi-
bit u r per l: quoniam l eſt centrum grauitatis quadran-
guli a b c d: & puncta r u grauitatis centra triangulorum
a b c, a c d; in quæ quadrangulum ipſum diuiditur. eadem
quoque ratione t q per punctum _k_ tranſibit. At uero pro
portiones, ex quibus fruſtorum grauitatis centra inquiri-
mus, eædem ſunt in toto ſruſto a g, & in fruſtis l f, l h. Sunt
enim per octauam huius quadrilatera a b c d, e f g h ſimilia:
habeat abſciſſum, cuius maior baſis a b c d, minor e f g h,
& axis k l. diuidatur autem primũ _k_ l, ita ut quam propor-
tionem habet duplum lateris a b unà cum latere e f ad du
plum lateris e f unà cum a b; habeat k m ad m l. deinde à
púcto m ad k ſumatur quarta pars ipſius m k, quæ ſit m n.
& rurſus ab l ſumatur quarta pars totius axis l k, quæ ſit
l o. poſtremo fiat o n ad n p, ut fruſtum a g ad pyramidẽ,
cuius baſis ſit eadem, quæ fruſti, & altitudo æqualis. Dico
punctum p fruſti a g grauitatis centrum eſſe. ducantur
enim a c, e g: & intelligantur duo fruſta triangulares ba-
ſes habentia, quorum alterum l f ex baſibus a b c, e f g cõ-
ſtet; alterum l h ex baſibus a c d, e g h. Sitq; fruſti l f axis
q r; in quo grauitatis centrum s: fruſti uero l h axis t u, &
x grauitatis centrum: deinde iungantur u r, t q, x s. tranſi-
bit u r per l: quoniam l eſt centrum grauitatis quadran-
guli a b c d: & puncta r u grauitatis centra triangulorum
a b c, a c d; in quæ quadrangulum ipſum diuiditur. eadem
quoque ratione t q per punctum _k_ tranſibit. At uero pro
portiones, ex quibus fruſtorum grauitatis centra inquiri-
mus, eædem ſunt in toto ſruſto a g, & in fruſtis l f, l h. Sunt
enim per octauam huius quadrilatera a b c d, e f g h ſimilia:
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib