Archimedes - Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Table of contents

DE CENTRO GRAVIT. SOLID.

b m. ergo circulus a c circuli _k_ g: & idcirco cylindrus
a h cylindri _k_ l duplus erit. quare & linea o p dupla
ipſius p n. Deinde inſcripta & circumſcripta portioni
alia figura, ita ut inſcripta conſtituatur ex tribus cylin-
dris q r, s g, tu: circumſcripta uero ex quatuor a x, y z,
_K_ ν, θ λ: diuidantur b o, o m, m n, n d bifariam in punctis
μ ν π ρ. Itaque cylindri θ λ centrum grauitætis eſt punctum
μ: & cylindri K ν centrum ν. ergo ſi linea μ ν diuidatur in σ,
ita ut μ σ ad σ ν proportionẽ eã habeat, quam cylindrus K ν
ad cylindrum θ λ, uidelicet quam quadratum K m ad qua-
dratum θ o, hoc eſt, quam linea m b ad b o: erit σ centrum
20. primi
conicorũmagnitudinis compoſitæ ex cylindris K ν, θ λ. & cum linea
m b ſit dupla b o, erit & μ σ ipſius σ ν dupla. præterea quo-
niam cylindri y z centrum grauitatis eſt π, linea σ π ita diui
ſa in τ, ut σ τ ad τ π eam habeat proportionem, quam cylin
drus y z ad duos cylindros K ν, θ λ: erit τ centrum magnitu
dinis, quæ ex dictis tribus cylindris conſtat. cylindrus au-
tẽ y z ad cylindrum θ λ eſt, ut linea n b ad b o, hoc eſt ut 3
ad 1: & ad cylindrum k ν, ut n b ad b m, uidelicet ut 3 ad 2.
quare y z cylĩdrus duobus cylindris k ν, θ λ æqualis erit. &
propterea linea σ τ æqualis ipſi τ π. denique cylindri a x
centrum grauitatis eſt punctum ρ. & cum τ ζ diuiſa fuerit
in eã proportionem, quam habet cylindrus a x ad tres cy-
lindros y z, _k_ ν, θ λ: erit in eo puncto centrum grauitatis
totius figuræ circũſcriptæ. Sed cylindrus a x ad ipſum y z
eſt ut linea d b ad b n: hoc eſt ut 4 ad 3: & duo cylindri _k_ ν
θ λ cylindro y z ſunt æquales. cylindrns igitur a x ad tres
iam dictos cylindros eſt ut 2 ad 3. Sed quoniã μ σ eſt dua-
rum partium, & σ ν unius, qualium μ π eſt ſex; erit σ π par-
tium quatuor: proptereaq; τ π duarum, & ν π, hoc eſt π ρ
trium. quare ſequitur ut punctum π totius figuræ circum
ſcriptæ ſit centrum. Itaque fiat ν υ ad υ π, ut μ σ ad σ ν. & υ ρ
bifariam diuidatur in φ. Similiter ut in circumſcripta figu
ra oſtendetur centrum magnitudinis compoſitæ ex cylin-

Text layer

Text normalization

Search