Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Table of contents

< >
< >
page |< < (44) of 213 > >|
19944DE CENTRO GRAVIT. SOLID. relinquetur p e ipſi n χ æqualis. cum autem b e ſit dupla
e
d, &
o p dupla p n, hoc eſt ipſius e χ, & reliquum, uideli-
cet
b o unà cum p e ipſius reliqui χ d duplnm erit.
eſtque
1119. quinti b o dupla ζ d.
ergo p e, hoc eſt n χ ipſius χ ρ dupla. ſed d n
dupla
eſt n ζ.
reliqua igitur d χ dupla reliquæ χ n. ſunt au-
tem
d χ, p n inter ſe æquales:
itemq; æquales χ n, p e. qua-
re
conſtat n p ipſius p e duplam eſſe.
& idcirco p e ipſi e n
æqualem
.
Rurſus cum ſit μ ν dupla o ν, & μ σ dupla σ ν; erit
etiam
reliqua ν σ o dupla.
Eadem quoque ratione
cõcludetur
π υ dupla υ m.
ergo ut ν σ ad σ O, ita π υ ad υ m:
componendoq; , & permutando, ut υ o ad π m, ita o σ ad
m
υ &
ſunt æquales ν o, π m. quare & o σ, m υ æquales. præ
terea
σ π dupla eſt π τ, &
ν π ipſius π m. reliqua igitur σ ν re
liquæ
m τ dupla.
atque erat ν σ dupla σ o. ergo m τ, σ o æ-
quales
ſunt:
& ita æquales m υ, n φ. at o σ, eſt æqualis
m
υ.
Sequitur igitur, ut omnes o σ, m τ, m υ, n φ in-
ter
ſe ſint æquales.
Sed ut ρ π ad π τ, hoc eſt ut 3 ad 2, ita n d
ad
d χ:
permutãdoq; ut ρ π ad n d, ita π τ ad d χ. & ſũt æqua
les
ζ π, n d.
ergo d χ, hoc eſt n p, & π τ æquales. Sed etiam æ-
quales
n π, π m.
reliqua igitur π p reliquæ m τ, hoc eſt ipſi
n
φ æqualis erit.
quare dempta p π ex p e, & φ n dempta ex
n
e, relinquitur p e æqualis e φ.
Itaque π, ρ centra figurarũ
ſecundo
loco deſcriptarum a primis centris p n æquali in-
teruallo
recedunt.
quòd ſi rurſus aliæ figuræ deſcribantur,
eodem
modo demonſtrabimus earum centra æqualiter ab
his
recedere, &
ad portionis conoidis centrum propius ad
moueri
.
Ex quibus conſtat lineam π φ à centro grauitatis
portionis
diuidi in partes æquales.
Si enim fieri poteſt, non
ſit
centrum in puncto e, quod eſt lineæ π φ medium:
ſed in
ψ
:
& ipſi π ψ æqualis fiat φ ω. Cum igitur in portione ſolida
quædam
figura inſcribi posſit, ita ut linea, quæ inter cen-
trum
grauitatis portionis, &
inſcriptæ figuræ interiicitur,
qualibet
linea propoſita ſit minor, quod proxime demon-
ſtrauimus
:
perueniet tandem φ centrum inſcriptæ

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index