Archimedes - Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Table of contents

[31.] LEMMAI.

[32.] LEMMA II.

[33.] LEMMA III.

[34.] LEMMA IIII.

[35.] PROPOSITIO VII.

[36.] PROPOSITIO VIII.

[37.] COMMENTARIVS.

[38.] PROPOSITIO IX.

[39.] COMMENTARIVS.

[40.] PROPOSITIO X.

[41.] COMMENTARIVS.

[42.] LEMMA I.

[43.] LEMMA II.

[44.] LEMMA III.

[45.] LEMMA IIII.

[46.] LEMMA V.

[47.] LEMMA VI.

[48.] II.

[49.] III.

[50.] IIII.

[51.] V.

[52.] DEMONSTRATIO SECVNDAE PARTIS.

[53.] COMMENTARIVS.

[54.] DEMONSTRATIO TERTIAE PARTIS.

[55.] COMMENTARIVS.

[56.] DEMONSTRATIO QVARTAE PARTIS.

[57.] DEMONSTRATIO QVINT AE PARTIS.

[58.] FINIS LIBRORVM ARCHIMEDIS DE IIS, QVAE IN AQVA VEHVNTVR.

[59.] FEDERICI COMMANDINI VRBINATIS LIBER DE CENTRO GRAVITATIS SOLIDORV M.

[60.] CVM PRIVILEGIO IN ANNOS X. BONONIAE, Ex Officina Alexandri Benacii. M D LXV.

82ARCHIMEDIS

_Etenim c b ad b d eſt ut ſex ad quindecim. ]_ Poſuimus
11N enim b K duplam eſſe ipſius K d. quare componendo b d ad k d erit,
ut tria ad unum; hoc eſt ut quindecim ad quinque. ſed b d ad K c
erat ut quídecim

51[Figure 51] ad quatuor. ergo
b d ad d c, ut quin
decim ad nouem:
& per conuerſio
nem rationis, con
uertendôq; c b ad
b d, ut ſex ad quí
decim.

Etut c b ad
22O b d, ita e b ad
b a, & d z ad
d a. ] _Nam cum_
_triangula c b e,_
_d b a ſint ſimilia,_
_erit ut c b ad b e,_
_ita d b, ad b a & permutando, ut c b ad b d; ita e b ad b a. Rurſus_
_ut b c ad c e, ita b d ad d a: permutandôq; ut c b ad b d, ita c e, hoc_
_eſt d z ei æqualis ad d a._

Harum autem d z d a duplæ ſuntipſæ l i, la. ] _Lineam_
33P _quidem l a duplam eſſe ipſius d a, cum b d ſit portionis diameter,_
_manifeſte conſtat. At uero l i ipſius d z dupla hoc pacto demon-_
_ſtrabitur. Quoniam enim z d ad d a eſt, ut duo ad quinque; erit có_
_uertendo, diuidendôq; a z, hoc eſt i z ad z d, ut tria ad duo: &_
_rurſus diuidendo i d ad d z, ut m ad duo. erat autem z d ad_
_d a, hoc eſt ad d l, ut duo ad quinque. ergo ex æquali, conuertendóq;_
_l d ad d i, ut quinque ad unum: & per conuerſionem rationis d l ad_
_li, ut quinque ad quatuor. ſed d z ad d l erat, ut duo ad quinque._
_ergo rurſus ex æquali d z ad l i, ut duo ad quatuor. dupla eſt igitur_
_l i ipſius d z. quod demonſtrandum fuerat._

Et a d ad d i eam proportionem habet, quã quinque
44Q

Text layer

Text normalization

Search