Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

< >
[81.] THE OREMA XII. PROPOSITIO XVI.
[82.] THE OREMA XIII. PROPOSITIO XVII.
[83.] THEOREMA XIIII. PROPOSITIO XVIII.
[84.] THEOREMA XV. PROPOSITIO XIX.
[85.] THE OREMA XVI. PROPOSITIO XX.
[86.] THEOREMA XVII. PROPOSITIO XXI.
[87.] THE OREMA XVIII. PROPOSITIO XXII.
[88.] THEOREMA XIX. PROPOSITIO XXIII.
[89.] PROBLEMA V. PROPOSITIO XXIIII.
[90.] THEOREMA XX. PROPOSITIO XXV.
[91.] THEOREMA XXI. PROPOSITIO XXVI.
[92.] THEOREMA XXII. PROPOSITIO XXVII.
[93.] PROBLEMA VI. PROPOSITIO XX VIII.
[94.] THE OREMA XXIII. PROPOSITIO XXIX.
[95.] THEOREMA XXIIII. PROPOSITIO XXX.
[96.] THEOREMA XXV. PROPOSITIO XXXI.
[97.] FINIS LIBRI DE CENTRO GRAVITATIS SOLIDORVM.
< >
page |< < (45) of 213 > >|
20145DE CENTRO GRAVIT. SOLID. ad punctum ω. Sed quoniam π circum ſcripta itidem alia
figura æquali interuallo ad portionis centrum accedit, ubi
primum φ applieuerit ſe ad ω, &
π ad punctũ ψ, hoc eſt ad
portionis centrum ſe applicabit.
quod fieri nullo modo
poſſe perſpicuum eſt.
non aliter idem abſurdum ſequetur,
ſi ponamus centrum portionis recedere à medio ad par-
tes ω;
eſſet enim aliquando centrum figuræ inſcriptæ idem
quod portionis centrũ.
ergo punctum e centrum erit gra
uitatis portionis a b c.
quod demonſtrare oportebat.
Quod autem ſupra demõſtratum eſt in portione conoi-
dis recta per figuras, quæ ex cylindris æqualem altitudi-
dinem habentibus conſtant, idem ſimiliter demonſtrabi-
mus per figuras ex cylindri portionibus conſtantes in ea
portione, quæ plano non ad axem recto abſcinditur.
ut
enim tradidimus in commentariis in undecimam propoſi
tionem libri Archimedis de conoidibus &
ſphæroidibus.
portiones cylindri, quæ æquali ſunt altitudine eam inter ſe
ſe proportionem habent, quam ipſarum baſes;
baſes autẽ
quæ ſunt ellipſes ſimiles eandem proportionem habere,
11corol. 15
deconoi-
dibus &
ſphæroi-
dibus.
quam quadrata diametrorum eiuſdem rationis, ex corol-
lario ſeptimæ propoſitionis libri de conoidibus, &
ſphæ-
roidibus, manifeſte apparet.
THEOREMA XXIIII. PROPOSITIO XXX.
SI à portione conoidis rectanguli alia portio
abſcindatur, plano baſi æquidiſtante;
habebit
portio tota ad eam, quæ abſciſſa eſt, duplam pro
portio nem eius, quæ eſt baſis maioris portionis
ad baſi m minoris, uel quæ axis maioris ad axem
minoris.