567dxiſachen/ Das zwölfft bůch.
quadrant/ vnd die ſeiten D geſtrackt/ zeigt ſie an daß alle
93[Figure 93]a d e f g c b ſeyten bekant/ vnnd diſes auß den propoſitionen ſo vorhin
fürgehalten/ vnd auß den vier ſchlußreden ſo ich bald her
nach will ſetzen. Deßhalben fürt ſie die ſeitẽ C D biß zů A/
damit C A ein quadrant ſeye/ das iſt neüntzig grad. vnnd
zeücht A B ſchnůr ſchlecht auff A C. Alſo iſt durch die
fünffte propoſition das C des A B Polus. wann nun A B
neüntzig grad iſt/ wirt das B Polus durch die ſelbigen zů A C gezogen/ deß
halben C F biß zů E/ ſo wirt C E ſchnůrſchlecht auff A B ſthen/ nach der
ſechßten propoſitiõ. Weil auch das C des A B Polus iſt/ wirt C B nach der
vierdtẽ p ropoſition des C B quadrãt/ vnd eigentlich auff dem A B ſthen.
Alſo haſt du in diſer figur fünff quadrantẽ A C/ C B/ A B/ D B/ vñ C E.
ſie ſthond auch alle ſchnůr ſchlecht auff den ſeyten ſo gegen einanderẽ ſeind/
damit die eck ſeyend A/ C/ B/ D/ E. vnd ſeind alle ſieben gerad. Diſes iſt
die figur welche er zůerſt ſtellet. Demnach ſetzet er vier ſchlußreden/ vnder
welchen die erſt. Wañ man ein geſtrackt eck D ſetzet/ ſo wirt die proportz des
gantzen Sinus oder ſchoß ſein/ das iſt des quadranten gegen der ſchoß der
überigen ſeyten/ ſo die rechte begreifft/ nammlich A D. als des eck ſchoß/
wann die geſtrackte die ſeyten begreifft/ nammlich A E zů dem ſinu oder
ſchoß des übrigen eck/ ſo gegen der ſelbigen ſeyten ſicht/ welches das F iſt. di
ſes lernet er inn der achzehenden propoſition des vierdten bůchs von den
trianglen. Für welches man wiſſen ſoll/ daß des eck ſchoß genẽnet wirt/ der
bogen am außgeſtreckten circkel gegen dem eck ſo an dem Polo deſſelbigen
circkel ſteth. als des eck ſchoß A B D/ iſt ein ſchoß des bogen A D/ vñ wirt
die ſchoß C D/ ein ſchoß des übrigẽ eck A B D geneñet. vnd iſt des eck ſchoß
A C E ein ſchoß des bogen A E/ vnnd des übrigen bogen E B. Man ſoll
auch wüſſen daß man in allen propoſitionen ſolliches enderen vnd vmbke-
ren mag. als wir jetz zůmal ſagen/ der gantzen ſchoß proportz ſeye gegen der
eck ſchoß C/ wie die ſchoß der übrigen ſeytten C D gegen der ſchoß des über-
blibenen eck F.
93[Figure 93]a d e f g c b ſeyten bekant/ vnnd diſes auß den propoſitionen ſo vorhin
fürgehalten/ vnd auß den vier ſchlußreden ſo ich bald her
nach will ſetzen. Deßhalben fürt ſie die ſeitẽ C D biß zů A/
damit C A ein quadrant ſeye/ das iſt neüntzig grad. vnnd
zeücht A B ſchnůr ſchlecht auff A C. Alſo iſt durch die
fünffte propoſition das C des A B Polus. wann nun A B
neüntzig grad iſt/ wirt das B Polus durch die ſelbigen zů A C gezogen/ deß
halben C F biß zů E/ ſo wirt C E ſchnůrſchlecht auff A B ſthen/ nach der
ſechßten propoſitiõ. Weil auch das C des A B Polus iſt/ wirt C B nach der
vierdtẽ p ropoſition des C B quadrãt/ vnd eigentlich auff dem A B ſthen.
Alſo haſt du in diſer figur fünff quadrantẽ A C/ C B/ A B/ D B/ vñ C E.
ſie ſthond auch alle ſchnůr ſchlecht auff den ſeyten ſo gegen einanderẽ ſeind/
damit die eck ſeyend A/ C/ B/ D/ E. vnd ſeind alle ſieben gerad. Diſes iſt
die figur welche er zůerſt ſtellet. Demnach ſetzet er vier ſchlußreden/ vnder
welchen die erſt. Wañ man ein geſtrackt eck D ſetzet/ ſo wirt die proportz des
gantzen Sinus oder ſchoß ſein/ das iſt des quadranten gegen der ſchoß der
überigen ſeyten/ ſo die rechte begreifft/ nammlich A D. als des eck ſchoß/
wann die geſtrackte die ſeyten begreifft/ nammlich A E zů dem ſinu oder
ſchoß des übrigen eck/ ſo gegen der ſelbigen ſeyten ſicht/ welches das F iſt. di
ſes lernet er inn der achzehenden propoſition des vierdten bůchs von den
trianglen. Für welches man wiſſen ſoll/ daß des eck ſchoß genẽnet wirt/ der
bogen am außgeſtreckten circkel gegen dem eck ſo an dem Polo deſſelbigen
circkel ſteth. als des eck ſchoß A B D/ iſt ein ſchoß des bogen A D/ vñ wirt
die ſchoß C D/ ein ſchoß des übrigẽ eck A B D geneñet. vnd iſt des eck ſchoß
A C E ein ſchoß des bogen A E/ vnnd des übrigen bogen E B. Man ſoll
auch wüſſen daß man in allen propoſitionen ſolliches enderen vnd vmbke-
ren mag. als wir jetz zůmal ſagen/ der gantzen ſchoß proportz ſeye gegen der
eck ſchoß C/ wie die ſchoß der übrigen ſeytten C D gegen der ſchoß des über-
blibenen eck F.
Die ander propoſition iſt die neünzehend deſſelbigen vierdten bůch.
vnd
iſt. Wann man ein triangel mitt rechten ecken ſetzet C D F/ welches D ge-
ſtrackt iſt/ iſt der gantzen ſchoß proportz zů der ſchoß F B/ vnd das übrig an
der ſeyten D F. gleich wie die ſchoß zů der übrigen ſeytẽ C D gegen der ſchoß
F E ſo an der ſeytten C F überbiben/ nach der außgeſtreckten geraden lini-
en. Alſo bedenckt er in diſer propoſition das übrig an dreyen ſeitten des tri-
angels/ damit die proportz der gantzen ſchoß gegen der ſchoß ſeye/ ſo das ü-
berig begreifft/ wie das überig an der anderen ſeite/ ſo do begreifft beyder
ſchoß der übrigen entgegen geſetzten ſeiten am rechten eck.
iſt. Wann man ein triangel mitt rechten ecken ſetzet C D F/ welches D ge-
ſtrackt iſt/ iſt der gantzen ſchoß proportz zů der ſchoß F B/ vnd das übrig an
der ſeyten D F. gleich wie die ſchoß zů der übrigen ſeytẽ C D gegen der ſchoß
F E ſo an der ſeytten C F überbiben/ nach der außgeſtreckten geraden lini-
en. Alſo bedenckt er in diſer propoſition das übrig an dreyen ſeitten des tri-
angels/ damit die proportz der gantzen ſchoß gegen der ſchoß ſeye/ ſo das ü-
berig begreifft/ wie das überig an der anderen ſeite/ ſo do begreifft beyder
ſchoß der übrigen entgegen geſetzten ſeiten am rechten eck.
Die dritt propoſition iſt allen trianglen geleich/ ſie habend geleiche eck o-
der nit/ vnd iſt die ſiebẽzehend deſſelben vierdten bůchs/ inn welcher er an-
zeigt/ daß inn einem jeden triangel der größeren circklen die proportz an der
eck en ſchoß vnder jnen ſelbs iſt/ wie auch der ſchoß ſeiten ſo einander anſe-
ben. Deßhalben wañ man diſe regel vmb keeret/ iſt der ſchoßen eck proportz
gegen den ſchoßen ſo der ſeyten eck anſchauwẽ/ ein ding. diſes bedarff auch
keines exempel.
der nit/ vnd iſt die ſiebẽzehend deſſelben vierdten bůchs/ inn welcher er an-
zeigt/ daß inn einem jeden triangel der größeren circklen die proportz an der
eck en ſchoß vnder jnen ſelbs iſt/ wie auch der ſchoß ſeiten ſo einander anſe-
ben. Deßhalben wañ man diſe regel vmb keeret/ iſt der ſchoßen eck proportz
gegen den ſchoßen ſo der ſeyten eck anſchauwẽ/ ein ding. diſes bedarff auch
keines exempel.
Die vierdte propoſition iſt/ daß inn einem yeden triangel der größeren
circklenn/ er ſeye vonn geleichen graden linienn oder nitt/ die
circklenn/ er ſeye vonn geleichen graden linienn oder nitt/ die
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