Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

List of thumbnails

< >
101
101 (43)
102
102
103
103
104
104
105
105
106
106
107
107
108
108
109
109
110
110
< >
page |< < (32) of 213 > >|
7532DE IIS QVAE VEH. IN AQVA. ad ſectionem e f g ex parte e linea l m, eidem a c baſi æquidi-
stans
.
Sit autem ſectionis a b c, linea b n iuxta quam poſſunt, quæ
à
ſectione ducuntur:
& ſectionis e f c ſit ipſa f o. quoniam igi-
tur
triangula c d b, c f g ſimilia ſunt, erit ut b c ad c f, ita d c
114. ſexti. ad c g;
& b d ad f g. rurſus quoniam triangula c k b, c l f etiã
inter
ſe ſunt ſimilia, ut b c ad c f, boc eſt ut b d ad f g, ita erit k c
ad
c l;
& b K ad f l. quare K c ad c l, & b k ad f l ſunt ut d c
ad
c g:
hoc eſt ut earum duplæ a c ad c e. ſed ut b d ad f g, ita d c
2215. quin-
ti
.
ad c g;
hoc a d ad e g: & permutãdo ut b d ad a d, ita f g ad e g.
quadratum autem a d æquale eſt rectangulo d b n ex undecima pri
mi
conicorum.
ergo tres lineæ b d, a d, b n inter ſe ſunt proportio
3317. ſexti. nales.
eadem quoque ratione cum quadratum e g æquale ſit rectan
gulo
g f o, tres aliæ lineæ f g, e g, f o, deinceps proportionales
erũt
.
& ut b d ad, a d, ita f g ad e g. quare ut a d ad b n, ita e g
ad
f o.
ex æquali igitur, ut d b ad b n, ita g f ad f o: & permu-
tando
ut d b ad g f, ita b n ad f o.
ut autem d b ad g f, ita b k
ad
f l.
ergo b k ad f l, ut b n ad f o: & permutando, ut b k ad
bn
, ita f l ad f o.
Rurſus quoniá quadratú h K æquale eſt rectan
4411. primi
conicorũ
gulo k b n:
& quadratum m l rectangulo l f o æquale: erunt tres
lineæ
b k, k h, b n proportionales:
itémq; proportionales inter ſe
f
l, l m, f o.
quare ut linea b K ad lineam b n, ita quadratum b K
55cor. 20. ſe
xti
.
ad quadratum h k:
& ut linea f l ad ipſam f o, ita quadratú f l
ad
quadratum l m.
Itaque quoniam, ut b K ad b n, ita eſt f l ad
f
o;
erit ut quadratum b K ad quadratum k h, ita quadratum f l
ad
l m quadratum.
ergo ut linea b k, ad lineam K h, ita linea f l
6622. ſexti ad ipsã lm:
& permutãdo ut b k ad f l, ita k h ad lm. ſed b k ad
f
l erat ut k c ad c l.
ergo k h ad lm, ut K c ad c l. quare ex eo
dem
lemmate patet lineam h c, &
per m punctum tranſire. ut igi-
tur
K c ad c l:
hoc eſt ut a c ad c e, ita h c ad c m; hoc eſt ad eam
ipſius
partem, quæ inter c, &
e g c ſectionem interyeitur. ſimiliter
demonſtrabimus
idem contingere in alijs lineis, quæ à puncto c ad
a
b c ſectionem perducuntur.
At uero b c ad e f eandern propor-
tionem
habere, liquido apparet;
nam b c ad c f, eſt ut d c ad c g;
uidelicet ut earum duplæ, a c ad c e.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index