Archimedes - Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

List of thumbnails

201 (45)	202
203 (46)	204
205 (47)	206
207	208
209	210

DE CENTRO GRAVIT. SOLID.

relinquetur p e ipſi n χ æqualis. cum autem b e ſit dupla
e d, & o p dupla p n, hoc eſt ipſius e χ, & reliquum, uideli-
cet b o unà cum p e ipſius reliqui χ d duplnm erit. eſtque
19. quintib o dupla ζ d. ergo p e, hoc eſt n χ ipſius χ ρ dupla. ſed d n
dupla eſt n ζ. reliqua igitur d χ dupla reliquæ χ n. ſunt au-
tem d χ, p n inter ſe æquales: itemq; æquales χ n, p e. qua-
re conſtat n p ipſius p e duplam eſſe. & idcirco p e ipſi e n
æqualem. Rurſus cum ſit μ ν dupla o ν, & μ σ dupla σ ν; erit
etiam reliqua ν σ o dupla. Eadem quoque ratione
cõcludetur π υ dupla υ m. ergo ut ν σ ad σ O, ita π υ ad υ m:
componendoq; , & permutando, ut υ o ad π m, ita o σ ad
m υ & ſunt æquales ν o, π m. quare & o σ, m υ æquales. præ
terea σ π dupla eſt π τ, & ν π ipſius π m. reliqua igitur σ ν re
liquæ m τ dupla. atque erat ν σ dupla σ o. ergo m τ, σ o æ-
quales ſunt: & ita æquales m υ, n φ. at o σ, eſt æqualis
m υ. Sequitur igitur, ut omnes o σ, m τ, m υ, n φ in-
ter ſe ſint æquales. Sed ut ρ π ad π τ, hoc eſt ut 3 ad 2, ita n d
ad d χ: permutãdoq; ut ρ π ad n d, ita π τ ad d χ. & ſũt æqua
les ζ π, n d. ergo d χ, hoc eſt n p, & π τ æquales. Sed etiam æ-
quales n π, π m. reliqua igitur π p reliquæ m τ, hoc eſt ipſi
n φ æqualis erit. quare dempta p π ex p e, & φ n dempta ex
n e, relinquitur p e æqualis e φ. Itaque π, ρ centra figurarũ
ſecundo loco deſcriptarum a primis centris p n æquali in-
teruallo recedunt. quòd ſi rurſus aliæ figuræ deſcribantur,
eodem modo demonſtrabimus earum centra æqualiter ab
his recedere, & ad portionis conoidis centrum propius ad
moueri. Ex quibus conſtat lineam π φ à centro grauitatis
portionis diuidi in partes æquales. Si enim fieri poteſt, non
ſit centrum in puncto e, quod eſt lineæ π φ medium: ſed in
ψ: & ipſi π ψ æqualis fiat φ ω. Cum igitur in portione ſolida
quædam figura inſcribi posſit, ita ut linea, quæ inter cen-
trum grauitatis portionis, & inſcriptæ figuræ interiicitur,
qualibet linea propoſita ſit minor, quod proxime demon-
ſtrauimus: perueniet tandem φ centrum inſcriptæ figuræ

Text layer

Text normalization

Search