1proportionalis maiori A B C D, ac per motum proprium
verſus B, ipſum punctum A peragrauerit quantum eſt vſque
ad E; & per motum totius lineæ A B, verſus lineam C D,
peragrauerit quantum eſt ab A, vſque ad F, ſeruata eadem
proportione ipſorum laterum; certe punctum A reperiri non
poſſet in E, neque in F; ſiquidem non fuiſſet latum duabus
lationibus, nec peragraſſet ſpacium ſecundum vtramque po
ſitionem, ſimul accedendo quantum fieri poteſt ad B & ad
C; ſed vna tantùm latione, alterum ſolum ſpacium percur
riſſet. Reperietur ergo ipſum. punctum A vbi vtraque pro
greſſio poteſt verificari, vt in puncto G. Quia nimirum F G
eſt æqualis ipſi A E, & E G æqualis ipſi A F, cum ſint latera
oppoſita eiuſdem rectanguli, vt patet per 34. primi Elemen
torum Euclidis. Sed punctum G non poteſt eſſe niſi in recta
A D, quæ eſt vtriuſque rectanguli diameter, vt patet per 26.
ſexti, & eodem modo quodlibet aliud punctum, in quo vtra
que latio ac latera depræhendantur eadem proportione pro
portionalia, vt in H, reſpectu I & K: igitur punctum A, dua
bus lationibus proportionalibus latum, neceſſariò mouebi
tur ſuper rectam A D, quod erat probandum.
verſus B, ipſum punctum A peragrauerit quantum eſt vſque
ad E; & per motum totius lineæ A B, verſus lineam C D,
peragrauerit quantum eſt ab A, vſque ad F, ſeruata eadem
proportione ipſorum laterum; certe punctum A reperiri non
poſſet in E, neque in F; ſiquidem non fuiſſet latum duabus
lationibus, nec peragraſſet ſpacium ſecundum vtramque po
ſitionem, ſimul accedendo quantum fieri poteſt ad B & ad
C; ſed vna tantùm latione, alterum ſolum ſpacium percur
riſſet. Reperietur ergo ipſum. punctum A vbi vtraque pro
greſſio poteſt verificari, vt in puncto G. Quia nimirum F G
eſt æqualis ipſi A E, & E G æqualis ipſi A F, cum ſint latera
oppoſita eiuſdem rectanguli, vt patet per 34. primi Elemen
torum Euclidis. Sed punctum G non poteſt eſſe niſi in recta
A D, quæ eſt vtriuſque rectanguli diameter, vt patet per 26.
ſexti, & eodem modo quodlibet aliud punctum, in quo vtra
que latio ac latera depræhendantur eadem proportione pro
portionalia, vt in H, reſpectu I & K: igitur punctum A, dua
bus lationibus proportionalibus latum, neceſſariò mouebi
tur ſuper rectam A D, quod erat probandum.
Quod quidem clarius adhuc probari poſſet exemplo hu
ius quadrati A B C D, cuius latera diuiſa ſint in quatuor par
tes æquales, efficiantque ex illis minora quadrata contenta in
maiori. Nam ſi ſup
7[Figure 7]
ponatur punctum A ex
ſe moueri tanquam na
turali ac proprio motu
verſus B, ſuper rectam
A B, & eodem tempo
re ſimul cum ipſa A B,
quaſi motu alieno de
ſcendere verſus C D,
ac ſeruata eadem pro
portione vtriuſque mo
tus, quæ ſit æqualita
tis: abſque dubio, eo-
ius quadrati A B C D, cuius latera diuiſa ſint in quatuor par
tes æquales, efficiantque ex illis minora quadrata contenta in
maiori. Nam ſi ſup
7[Figure 7]ponatur punctum A ex
ſe moueri tanquam na
turali ac proprio motu
verſus B, ſuper rectam
A B, & eodem tempo
re ſimul cum ipſa A B,
quaſi motu alieno de
ſcendere verſus C D,
ac ſeruata eadem pro
portione vtriuſque mo
tus, quæ ſit æqualita
tis: abſque dubio, eo-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib