1planè inſcriptæ eſſetinter puncta PH; vnde centrum ctiam
figurę in ABC ſimiliter planè inſcriptę inter KD eueniret;
eſſetquè centrum grauitatis portionis ABC vertici B propin
quius, quam centrum figuræ planè inſcriptæ. ideoquè nullum
accideret abſurdum. Quare ſi ſuppoſitum fuerit FP ad PH
eſſe, vt BK ad KD, tunc (vt eadem demonſtratio rei propo
ſitæ inſeruire poſſet) diuidenda eſſet diameter BD in 〈que〉 i
ta vt BQ ad QD ſit, vt FL ad LH. & quoniam maio
rem habet proportionem FL ad LH, quàm FP ad PH; ſiqui
dem maior eſt FL, quàm FP, & PH maior, quàm LH. Vtverò
FL ad LH, ita eſt BQ ad QD; & vt FP ad PH. ita BK ad KD;
maiorem quo〈que〉 habebit proportionem BQ ad QD, quàm
BK ad KD. & componendo BD ad DQ maiorem, quàm ea
dem BD ad Dk. Quare maior eſt DK, quàm D〈que〉 & ob id
punctum K propinquius erit vertici B, quàm 〈que〉 Deinde
planè inſcribenda eſſet figura in portione ABC, ita vt linea
inter centrum figuræ inſcriptæ, & centrum portionis minor
eſſet, quàm K〈que〉 & reliqua quæ ſequuntur, ita tamen, vt quę
facta ſunt in EFG, fiant in ABC; & quæ in ABC, fiant in EFG.
oſtendeturquè centrum figurę inſcriptę in portione EFG pro
pinquius eſſe vertici F, quàm centrum grauitatis ipſius portio
nis EFG. quod quidem fieri non poteſt. Ex quibus perlpi
cuum fit demonſtrationem eſſe vniuerſalem. & hanc demom
ſtrationis partem Archimedem omiſiſſe, vt notam. Etvt an
tea admonuimus, quòd centra grauitatis diametros in eadem
proportione diuidunt, omnibus parabolis competere intelli
gendum eſt. ſiquidem omnes ſuntſimiles. quo demonſtrato,
in ſe〈que〉nti, quo in loco, & in qua diametri parte reperitur cem
trum grauitatis paraboles demonſtrat, quòd vt res perſpicua
reddatur; hæc priùs demonſtrabimus.
figurę in ABC ſimiliter planè inſcriptę inter KD eueniret;
eſſetquè centrum grauitatis portionis ABC vertici B propin
quius, quam centrum figuræ planè inſcriptæ. ideoquè nullum
accideret abſurdum. Quare ſi ſuppoſitum fuerit FP ad PH
eſſe, vt BK ad KD, tunc (vt eadem demonſtratio rei propo
ſitæ inſeruire poſſet) diuidenda eſſet diameter BD in 〈que〉 i
ta vt BQ ad QD ſit, vt FL ad LH. & quoniam maio
rem habet proportionem FL ad LH, quàm FP ad PH; ſiqui
dem maior eſt FL, quàm FP, & PH maior, quàm LH. Vtverò
FL ad LH, ita eſt BQ ad QD; & vt FP ad PH. ita BK ad KD;
maiorem quo〈que〉 habebit proportionem BQ ad QD, quàm
BK ad KD. & componendo BD ad DQ maiorem, quàm ea
dem BD ad Dk. Quare maior eſt DK, quàm D〈que〉 & ob id
punctum K propinquius erit vertici B, quàm 〈que〉 Deinde
planè inſcribenda eſſet figura in portione ABC, ita vt linea
inter centrum figuræ inſcriptæ, & centrum portionis minor
eſſet, quàm K〈que〉 & reliqua quæ ſequuntur, ita tamen, vt quę
facta ſunt in EFG, fiant in ABC; & quæ in ABC, fiant in EFG.
oſtendeturquè centrum figurę inſcriptę in portione EFG pro
pinquius eſſe vertici F, quàm centrum grauitatis ipſius portio
nis EFG. quod quidem fieri non poteſt. Ex quibus perlpi
cuum fit demonſtrationem eſſe vniuerſalem. & hanc demom
ſtrationis partem Archimedem omiſiſſe, vt notam. Etvt an
tea admonuimus, quòd centra grauitatis diametros in eadem
proportione diuidunt, omnibus parabolis competere intelli
gendum eſt. ſiquidem omnes ſuntſimiles. quo demonſtrato,
in ſe〈que〉nti, quo in loco, & in qua diametri parte reperitur cem
trum grauitatis paraboles demonſtrat, quòd vt res perſpicua
reddatur; hæc priùs demonſtrabimus.
lemma in 4.
huius.
huius.
28.quinti.
addi.
addi.
10.quinti.
LEMMA. I.
Si magnitudo magnitudinis fuerit quadrupla, minorverò
magnitudo alterius magnitudinis ſit tripla, maior magnitu
do vtrarum què ſimul magnitudinum tripla erit.
magnitudo alterius magnitudinis ſit tripla, maior magnitu
do vtrarum què ſimul magnitudinum tripla erit.