PROPOSITIONE VIII.
Siano due leue AB CD diuiſe in due parti eguali EF, i ſo
ſtegni delle quali ſiano AC, & ſia appiccato il peſo G ne'
punti EF all'vna, & l'altra leua, ſi fattamente, che dall'vno,
& l'altro peſi egualmente: & ſiano tre poſſanze eguali in BD
E che ſoſtenghino il peſo G. Dico, che ciaſcuna delle det
te poſſanze ſeparatamente è vn quinto del peſo G.
ſtegni delle quali ſiano AC, & ſia appiccato il peſo G ne'
punti EF all'vna, & l'altra leua, ſi fattamente, che dall'vno,
& l'altro peſi egualmente: & ſiano tre poſſanze eguali in BD
E che ſoſtenghino il peſo G. Dico, che ciaſcuna delle det
te poſſanze ſeparatamente è vn quinto del peſo G.
Percioche il peſo G ſta appiccato in EF, & ſono le tre poſſanze in EBD egua
li: però la poſſanza di E ſoſterrà la parte ſolamente del peſo G, che ſarà eguale
ad eſſa poſſanza di E, ma
le poſſanze di BD ſoſterran
no la parte reſtante, & la
parte, che è da B ſoſtenu
ta, ſarà il doppio di eſſo: ma
la parte ſoſtenuta da D ſa
rà ſimilmente il doppio di eſ
ſo D per cauſa della pro
portione di BA verſo AE,
& di DC verſo CF. Con
cioſia dunque, che le poſſan
ze di BD ſiano eguali, ſa
ranno anche (per quel che di
ſopra è detto) le parti del pe
144[Figure 144]
ſo G, lequali ſono ſoſtenute dalle poſſanze di BD, fra loro eguali, & ogni vna
ſarà il doppio di quella tal parte, che è ſoſtenuta dalla poſſanza di E. Diuidaſi
dunque il peſo G in tre parti, delle quali due ſiano fra loro eguali, & di più ogni
vna di loro ſeparatamente ſia il doppio dell'altra terza parte, ilche accaderà, ſe
in cinque parti eguali HKLMN ſarà diuiſo: percioche la parte compoſta di due
parti KL è il doppio della parte H, & la parte ancora di MN è ſimilmen
te il doppio della parte iſteſſa H. Per laqual coſa anche la parte KL ſarà egua
le alla parte MN. Ma ſoſtenga la poſſanza di E la parte di H; & la poſſan
za di B le parti di KL: & la poſſanza di D le parti MN; adunque le tre
poſſanze eguali poſte in BDE ſoſterranno tutto il peſo G: & ogn'vna delle
poſſanze di BD ſoſterrà il doppio di quel che ſoſtiene la poſſanza di E. Però
eſſendo che la poſſanza di E ſoſtenga la parte di H, laquale è la quinta parte del
peſo G, & ſia ad eſſo eguale, ſarà la poſſanza di E vn quinto del peſo G. &
percioche la poſſanza di B ſoſtiene le parti di KL, lequali ſono il doppio & del
li: però la poſſanza di E ſoſterrà la parte ſolamente del peſo G, che ſarà eguale
ad eſſa poſſanza di E, ma
le poſſanze di BD ſoſterran
no la parte reſtante, & la
parte, che è da B ſoſtenu
ta, ſarà il doppio di eſſo: ma
la parte ſoſtenuta da D ſa
rà ſimilmente il doppio di eſ
ſo D per cauſa della pro
portione di BA verſo AE,
& di DC verſo CF. Con
cioſia dunque, che le poſſan
ze di BD ſiano eguali, ſa
ranno anche (per quel che di
ſopra è detto) le parti del pe
144[Figure 144]ſo G, lequali ſono ſoſtenute dalle poſſanze di BD, fra loro eguali, & ogni vna
ſarà il doppio di quella tal parte, che è ſoſtenuta dalla poſſanza di E. Diuidaſi
dunque il peſo G in tre parti, delle quali due ſiano fra loro eguali, & di più ogni
vna di loro ſeparatamente ſia il doppio dell'altra terza parte, ilche accaderà, ſe
in cinque parti eguali HKLMN ſarà diuiſo: percioche la parte compoſta di due
parti KL è il doppio della parte H, & la parte ancora di MN è ſimilmen
te il doppio della parte iſteſſa H. Per laqual coſa anche la parte KL ſarà egua
le alla parte MN. Ma ſoſtenga la poſſanza di E la parte di H; & la poſſan
za di B le parti di KL: & la poſſanza di D le parti MN; adunque le tre
poſſanze eguali poſte in BDE ſoſterranno tutto il peſo G: & ogn'vna delle
poſſanze di BD ſoſterrà il doppio di quel che ſoſtiene la poſſanza di E. Però
eſſendo che la poſſanza di E ſoſtenga la parte di H, laquale è la quinta parte del
peſo G, & ſia ad eſſo eguale, ſarà la poſſanza di E vn quinto del peſo G. &
percioche la poſſanza di B ſoſtiene le parti di KL, lequali ſono il doppio & del