1ſarà alla poſſanza di F, come CF à CB, & conuertendo la poſſanza ſarà al
peſo, come CB à CF, cioè il mezo diametro dell'aſſe al mezo diametro della rota
inſieme co'l raggio DF. ſimilmente moſtreraſſi anco, che ſe la poſſanza ſoſtenente
il peſo foſſe in Q, all'hora ſoſterrebbe con la leua CQ. & haurebbe quella pro
portione al peſo, che CB haue à CQ. cioè il mezo diametro dell'aſſe al mezo dia
metro della rota inſieme co'l raggio EQ, che biſognaua dimoſtrare.
peſo, come CB à CF, cioè il mezo diametro dell'aſſe al mezo diametro della rota
inſieme co'l raggio DF. ſimilmente moſtreraſſi anco, che ſe la poſſanza ſoſtenente
il peſo foſſe in Q, all'hora ſoſterrebbe con la leua CQ. & haurebbe quella pro
portione al peſo, che CB haue à CQ. cioè il mezo diametro dell'aſſe al mezo dia
metro della rota inſieme co'l raggio EQ, che biſognaua dimoſtrare.
Per la 6. del 1. d' Archimede del le coſe che peſano egualmente.
Per lo corollario della 4. del 5.
Per la 2. di questo della leua.
COROLLARIO.
Egli è manifeſto che la poſſanza ſempre è minore del peſo.
Percio che il mezo diametro dell'aſſe ſempre è minore del mezo diametro della rota.
& la poſſanza in tanto è minore del peſo, in quanto il mezo diametro dell'aſſe è mi
nore del mezo diametro della rota inſieme co'l raggio. Per laqual coſa quanto è più
lungo CF, ouero CQ. & quanto è più corto CB, tanto anco ſempre minore poſſan
za poſta in F, ouero in Q, ſoſtenterà il peſo K. percioche quanto minore è CB,
tanto il mezo diametro dell'aſſe, haurà proportione minore al mezo diametro della
rota inſieme co'l raggio.
& la poſſanza in tanto è minore del peſo, in quanto il mezo diametro dell'aſſe è mi
nore del mezo diametro della rota inſieme co'l raggio. Per laqual coſa quanto è più
lungo CF, ouero CQ. & quanto è più corto CB, tanto anco ſempre minore poſſan
za poſta in F, ouero in Q, ſoſtenterà il peſo K. percioche quanto minore è CB,
tanto il mezo diametro dell'aſſe, haurà proportione minore al mezo diametro della
rota inſieme co'l raggio.
In queſto loco occorre da eſſere conſiderato, che ſe il peſo ſarà appiccato in vn'altro
raggio, come in T, che ſoſtenga il peſo K, in modo cioè, che il peſo appiccato in
T, & il peſo K poſto d'intorno all'aſſe rimangano; ſarà il peſo in T più graue del
peſo M appiccato in F. Percioche ſia congiunta TB, & dal punto C ſia
tirata la CI à piombo dell'orizonte, laquale tagli la TB in I; & alla fine con
giungaſi TC, laquale ſarà eguale à CF. Et percioche i peſi ſono appiccati in
TB ſi haueranno in modo come ſe haueſſero i centri delle grauezze loro in TB,
come dianzi fu detto. & perche rimangono, ſarà il punto I per la prima di que
ſto della bilancia, il centro della grauezza di ambidue inſieme, per eſſere CI à piom
bo dell'orizonte. Ma percioche l'angolo BCI è retto, ſara BIC acuto, & la
linea BI ſarà maggiore di eſſa BC. Per laqual coſa l'angolo CIT ſarà ottuſo,
& perciò la linea CT ſarà maggiore di TI. Et concioſia che CT ſia maggiore
di TI, & IB maggiore di BC; haurà TC proportione maggiore à CB,
che TI ad IB; & conuertendo BC haurà proportione minore à CT, cioè
à CF, che BI ad IT, come per la vigeſimaſeſta del quinto de gli elementi;
(ſecondo il Commandino) è manifeſto. Ma percioche il punto I è centro della
grauezza de' peſi ſtanti in TB, ſarà il peſo poſto in T al peſo poſto in B, come
BI ad IT. ma il peſo in F ſi hà al peſo medeſimo in B, come BC à CF;
dunque il peſo in T haurà proportione maggiore al peſo in B, che il peſo in F
a'l iſteſſo peſo in B. adunque ſarà più graue il peſo in T, che il peſo in F.
raggio, come in T, che ſoſtenga il peſo K, in modo cioè, che il peſo appiccato in
T, & il peſo K poſto d'intorno all'aſſe rimangano; ſarà il peſo in T più graue del
peſo M appiccato in F. Percioche ſia congiunta TB, & dal punto C ſia
tirata la CI à piombo dell'orizonte, laquale tagli la TB in I; & alla fine con
giungaſi TC, laquale ſarà eguale à CF. Et percioche i peſi ſono appiccati in
TB ſi haueranno in modo come ſe haueſſero i centri delle grauezze loro in TB,
come dianzi fu detto. & perche rimangono, ſarà il punto I per la prima di que
ſto della bilancia, il centro della grauezza di ambidue inſieme, per eſſere CI à piom
bo dell'orizonte. Ma percioche l'angolo BCI è retto, ſara BIC acuto, & la
linea BI ſarà maggiore di eſſa BC. Per laqual coſa l'angolo CIT ſarà ottuſo,
& perciò la linea CT ſarà maggiore di TI. Et concioſia che CT ſia maggiore
di TI, & IB maggiore di BC; haurà TC proportione maggiore à CB,
che TI ad IB; & conuertendo BC haurà proportione minore à CT, cioè
à CF, che BI ad IT, come per la vigeſimaſeſta del quinto de gli elementi;
(ſecondo il Commandino) è manifeſto. Ma percioche il punto I è centro della
grauezza de' peſi ſtanti in TB, ſarà il peſo poſto in T al peſo poſto in B, come
BI ad IT. ma il peſo in F ſi hà al peſo medeſimo in B, come BC à CF;
dunque il peſo in T haurà proportione maggiore al peſo in B, che il peſo in F
a'l iſteſſo peſo in B. adunque ſarà più graue il peſo in T, che il peſo in F.
Per la 29. del primo.
Per la 13. del primo.
Per la 6. del 1. di Archimede delle coſe che peſano egualmente.
Che ſe in loco del peſo in T ſi porrà vna poſſanza animata, che ſoſtenga il peſo K,
laquale in maniera ſi inchini, come ſe voleſſe andare al centro del mondo, come di
ſua propria natura ſà il peſo appiccato in T; ſarà queſta ſteſſa eguale al peſo ap
laquale in maniera ſi inchini, come ſe voleſſe andare al centro del mondo, come di
ſua propria natura ſà il peſo appiccato in T; ſarà queſta ſteſſa eguale al peſo ap