1ad O, & il peſo F eguale parimente al Q, & la parte di R eguale ad N; ſa
ranno i peſi LM eguali a i peſi E\1& percioche ſi come AC verſo CG, co
ſi è il peſo E al peſo L, i peſi EL peſeranno egualmente. ſimilmente percioche
ſi come AC è verſo CB, coſi il peſo F è al peſo M, i peſi FM peſeranno
anco egualmente. i peſi dunque LM peſeranno egualmente co'peſi EF attacca
ti in BG. & eſſendo la diſtanza CA eguale alla diſtanza CH, ſe dunque am
bidue i peſi EF ſaranno attaccati in H, i peſi LM peſeranno egualmente co'
peſi EF attaccati in H. Ma LM peſa ancora egualmente con EF in GB.
Adunque ſaranno egualmente graui i peſi EF in GB attaccati come in H. pe
ſeranno dunque tanto in BG quanto attaccati in H.
ranno i peſi LM eguali a i peſi E\1& percioche ſi come AC verſo CG, co
ſi è il peſo E al peſo L, i peſi EL peſeranno egualmente. ſimilmente percioche
ſi come AC è verſo CB, coſi il peſo F è al peſo M, i peſi FM peſeranno
anco egualmente. i peſi dunque LM peſeranno egualmente co'peſi EF attacca
ti in BG. & eſſendo la diſtanza CA eguale alla diſtanza CH, ſe dunque am
bidue i peſi EF ſaranno attaccati in H, i peſi LM peſeranno egualmente co'
peſi EF attaccati in H. Ma LM peſa ancora egualmente con EF in GB.
Adunque ſaranno egualmente graui i peſi EF in GB attaccati come in H. pe
ſeranno dunque tanto in BG quanto attaccati in H.
Per la 17. del quinto.
Per la conſeguenza della 4. del 5.
Per la 17. del quinto.
Per la conſeguenza della 4. del 5.
Per la 18. del quinto.
Per la 16. del quinto.
Per la 11. del quinto.
Per la 16. del quinto.
Perla 6. del primo di Archimede delle coſe che peſano egualmente.
Per lo 2. con. della not di questo.
Per la 3. con. della not ai questo.
63[Figure 63]Ma ſiano i peſi EF attaccati in CB; & ſia C il centro della bilancia, & diuidaſi
CB in H, per modo che CH verſo HB ſia come il peſo F al peſo E. Dico
che i peſi EF peſeranno tanto in CB quanto nel punto H. facciaſi CA egua
le à CH, & come CA verſo CB; coſi facciaſi il peſo F verſo vn'altro, che
ſia D, ilquale ſi appicchi in A. Hor percioche CH è eguale à CA, ſarà CH
verſo CB, come F à D; & ben è maggiore CB di CH, però il peſo D ſa
rà maggiore del peſo F. Diuidaſi dunque il D in due parti GK, & ſia il G
eguale allo F; ſarà BC à CH come GK verſo il G; et diuidendo, come BH
ad HC, coſi K verſo G; & conuertendo come CH ad HB, coſi G ver
ſo K. & come CH ad HB, coſi è F verſo E. Dunque come G ver
ſo K coſi è F ad E. & permutando come G ad F, coſi K ad E. & per
che GF ſono eguali, ſaranno anche KE tra loro eguali. Concioſia dunque che
la parte G ſia eguale ad F, & il K ad eſſo E; ſarà tutto il GK eguale a i pe
ſi EF. & percioche AC è eguale à CH; ſe dunque i peſi EF ſaranno penden
ti dal punto H, il peſo D peſerà egualmente co'peſi EF attaccati in H. Ma
peſa anche egualmente con eßi in CB, cioè F in B, & E in C; per eſſere
come AC verſo CB, coſi F verſo D: percioche il peſo E pendente da C
centro della bilancia non è cauſa, che la bilancia ſi moua in alcuna delle due parti.
tanto ſaranno dunque graui i peſi EF in CB, quanto in H appicati.
CB in H, per modo che CH verſo HB ſia come il peſo F al peſo E. Dico
che i peſi EF peſeranno tanto in CB quanto nel punto H. facciaſi CA egua
le à CH, & come CA verſo CB; coſi facciaſi il peſo F verſo vn'altro, che
ſia D, ilquale ſi appicchi in A. Hor percioche CH è eguale à CA, ſarà CH
verſo CB, come F à D; & ben è maggiore CB di CH, però il peſo D ſa
rà maggiore del peſo F. Diuidaſi dunque il D in due parti GK, & ſia il G
eguale allo F; ſarà BC à CH come GK verſo il G; et diuidendo, come BH
ad HC, coſi K verſo G; & conuertendo come CH ad HB, coſi G ver
ſo K. & come CH ad HB, coſi è F verſo E. Dunque come G ver
ſo K coſi è F ad E. & permutando come G ad F, coſi K ad E. & per
che GF ſono eguali, ſaranno anche KE tra loro eguali. Concioſia dunque che
la parte G ſia eguale ad F, & il K ad eſſo E; ſarà tutto il GK eguale a i pe
ſi EF. & percioche AC è eguale à CH; ſe dunque i peſi EF ſaranno penden
ti dal punto H, il peſo D peſerà egualmente co'peſi EF attaccati in H. Ma
peſa anche egualmente con eßi in CB, cioè F in B, & E in C; per eſſere
come AC verſo CB, coſi F verſo D: percioche il peſo E pendente da C
centro della bilancia non è cauſa, che la bilancia ſi moua in alcuna delle due parti.
tanto ſaranno dunque graui i peſi EF in CB, quanto in H appicati.
Per la 17. del quinto.
Per la conſeguenza della 4. del 5.
Per la 11. del quinto.
Per la 16. del quinto.
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