1
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Corol.Hinc Ellipſeos area tota, eique proportionale rectangu
lum ſub axibus, eſt in ratione compoſita ex ſubduplicata ratione
lateris recti & ratione temporis periodici. Namque area tota eſt
ut area QTXSP,quæ dato tempore deſcribitur, ducta in &c. ducta in tempus periodicum.
lum ſub axibus, eſt in ratione compoſita ex ſubduplicata ratione
lateris recti & ratione temporis periodici. Namque area tota eſt
ut area QTXSP,quæ dato tempore deſcribitur, ducta in &c. ducta in tempus periodicum.
PROPOSITIO XV. THEOREMA VII.
Iiſdem poſitis, dico quod Tempora periodica in Ellipſibus ſunt in ratione
ſeſquiplicata majorum axium.
ſeſquiplicata majorum axium.
Namque axis minor eſt medius proportionalis inter axem majo
rem & latus rectum, atque adeo rectangulum ſub axibus eſt in ra
tione compoſita ex ſubduplicata ratione lateris recti & ſeſquiplicata
ratione axis majoris. Sed hoc rectangulum, per Corollarium Prop.
XIV. eſt in ratione compoſita ex ſubduplicata ratione lateris recti
& ratione periodici temporis. Dematur utrobique ſubduplicata
ratio lateris recti, & manebit ſeſquiplicata ratio majoris axis æqua
lis rationi periodici temporis. Q.E.D.
rem & latus rectum, atque adeo rectangulum ſub axibus eſt in ra
tione compoſita ex ſubduplicata ratione lateris recti & ſeſquiplicata
ratione axis majoris. Sed hoc rectangulum, per Corollarium Prop.
XIV. eſt in ratione compoſita ex ſubduplicata ratione lateris recti
& ratione periodici temporis. Dematur utrobique ſubduplicata
ratio lateris recti, & manebit ſeſquiplicata ratio majoris axis æqua
lis rationi periodici temporis. Q.E.D.
Corol.Sunt igitur tempora periodica in Ellipſibus eadem ac in
Circulis, quorum diametri æquantur majoribus axibus Ellipſeon.
Circulis, quorum diametri æquantur majoribus axibus Ellipſeon.
PROPOSITIO XVI. THEOREMA VIII.
Iiſdem poſitis, & actis ad corpora lineis rectis, quæ ibidem tangant Or
bitas, demiſſiſque ab umbilico communi ad has tangentes perpendi
cularibus: dico quod Velocitates corporum ſunt in ratione compoſi
ta ex ratione perpendiculorum inverſe & ſubduplicata ratione la
terum rectorum principalium directe.
bitas, demiſſiſque ab umbilico communi ad has tangentes perpendi
cularibus: dico quod Velocitates corporum ſunt in ratione compoſi
ta ex ratione perpendiculorum inverſe & ſubduplicata ratione la
terum rectorum principalium directe.
Ab umbilico Sad tangentem PRdemitte perpendiculum SY
& velocitas corporis Perit reciproce in ſubduplicata ratione quan
titatis (SYq/L). Nam velocitas illa eſt ut arcus quam minimus PQ
in data temporis particula deſcriptus, hoc eſt (per Lem. VII.) ut
tangens PR,id eſt (ob proportionales PRad QT& SPad SY) ut
(SPXQT/SY), ſive ut SYreciproce & SPXQTdirecte; eſtque
& velocitas corporis Perit reciproce in ſubduplicata ratione quan
titatis (SYq/L). Nam velocitas illa eſt ut arcus quam minimus PQ
in data temporis particula deſcriptus, hoc eſt (per Lem. VII.) ut
tangens PR,id eſt (ob proportionales PRad QT& SPad SY) ut
(SPXQT/SY), ſive ut SYreciproce & SPXQTdirecte; eſtque