1bent circum ſe mutuo Figuras eaſdem ac prius, & propterea Figuræ
pqvſimiles & æquales. Q.E.D.
pqvſimiles & æquales. Q.E.D.
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Corol.1. Hinc corpora duo Viribus diſtantiæ ſuæ proportionali
bus ſe mutuo trahentia, deſcribunt (per Prop. X,) & circum com
mune gravitatis centrum, & circum ſe mutuo, Ellipſes concentri
cas: & vice verſa, ſi tales Figuræ deſcribuntur, ſunt Vires diſtan
tiæ proportionales.
bus ſe mutuo trahentia, deſcribunt (per Prop. X,) & circum com
mune gravitatis centrum, & circum ſe mutuo, Ellipſes concentri
cas: & vice verſa, ſi tales Figuræ deſcribuntur, ſunt Vires diſtan
tiæ proportionales.
Corol.2. Et corpora duo Viribus quadrato diſtantiæ ſuæ recipro
ce proportionalibus deſcribunt (per Prop. XI, XII, XIII) & circum
commune gravitatis centrum, & circum ſe mutuo, Sectiones conicas
umbilicum habentes in centro circum quod Figuræ deſcribuntur. Et
vice verſa, ſi tales Figuræ deſcribuntur, Vires centripetæ ſunt qua
drato diſtantiæ reciproce proportionales.
ce proportionalibus deſcribunt (per Prop. XI, XII, XIII) & circum
commune gravitatis centrum, & circum ſe mutuo, Sectiones conicas
umbilicum habentes in centro circum quod Figuræ deſcribuntur. Et
vice verſa, ſi tales Figuræ deſcribuntur, Vires centripetæ ſunt qua
drato diſtantiæ reciproce proportionales.
Corol.3. Corpora duo quævis cirum gravitatis centrum com
mune gyrantia, radiis & ad centrum illud & ad ſe mutuo ductis,
deſcribunt areas temporibus proportionales.
mune gyrantia, radiis & ad centrum illud & ad ſe mutuo ductis,
deſcribunt areas temporibus proportionales.
PROPOSITIO LIX. THEOREMA XXII.
Corporum duorumS &P circa commune gravitatis centrumC
revolventium Tempus periodicum eſſe ad Tempus periodicum cor
poris alterutriusP, circa alterum immotumS gyrantis & Figu
ris quæ corpora circum ſe mutuo deſcribunt Figuram ſimilem &
æqualem deſcribentis, in ſubduplicata ratione corporis alterinsS,
ad ſummam corporumS+P.
revolventium Tempus periodicum eſſe ad Tempus periodicum cor
poris alterutriusP, circa alterum immotumS gyrantis & Figu
ris quæ corpora circum ſe mutuo deſcribunt Figuram ſimilem &
æqualem deſcribentis, in ſubduplicata ratione corporis alterinsS,
ad ſummam corporumS+P.
Namque, ex demonſtratione ſuperioris Propoſitionis, tempora
quibus arcus quivis ſimiles PQ& pqdeſcribuntur, ſunt in ſub
duplicata ratione diſtantiarum CP& SPvel sp,hoc eſt, in ſub
duplicata ratione corporis Sad ſummam corporum S+P.Et com
ponendo, ſummæ temporum quibus arcus omnes ſimiles PQ& pq
deſcribuntur, hoc eſt, tempora tota quibus Figuræ totæ ſimiles de
ſcribuntur, ſunt in eadem ſubduplicata ratione. Q.E.D.
quibus arcus quivis ſimiles PQ& pqdeſcribuntur, ſunt in ſub
duplicata ratione diſtantiarum CP& SPvel sp,hoc eſt, in ſub
duplicata ratione corporis Sad ſummam corporum S+P.Et com
ponendo, ſummæ temporum quibus arcus omnes ſimiles PQ& pq
deſcribuntur, hoc eſt, tempora tota quibus Figuræ totæ ſimiles de
ſcribuntur, ſunt in eadem ſubduplicata ratione. Q.E.D.