1evaneſcentium ſummas & rationes, primaſque naſcentium, id eſt,
ad limites ſummarum & rationum deducere; & propterea limitum
illorum demonſtrationes qua potui brevitate præmittere. His enim
idem præſtatur quod per methodum Indiviſibilium; & principiis de
monſtratis jam tutius utemur. Proinde in ſequentibus, ſiquando
quantitates tanquam ex particulis conſtantes conſideravero, vel ſi
pro rectis uſurpavero lineolas curvas; nolim indiviſibilia, ſed eva
neſcentia diviſibilia, non ſummas & rationes partium determinata
rum, ſed ſummarum & rationum limites ſemper intelligi; vimque
talium demonſtrationum ad methodum præcedentium Lemmatum
ſemper revocari.
ad limites ſummarum & rationum deducere; & propterea limitum
illorum demonſtrationes qua potui brevitate præmittere. His enim
idem præſtatur quod per methodum Indiviſibilium; & principiis de
monſtratis jam tutius utemur. Proinde in ſequentibus, ſiquando
quantitates tanquam ex particulis conſtantes conſideravero, vel ſi
pro rectis uſurpavero lineolas curvas; nolim indiviſibilia, ſed eva
neſcentia diviſibilia, non ſummas & rationes partium determinata
rum, ſed ſummarum & rationum limites ſemper intelligi; vimque
talium demonſtrationum ad methodum præcedentium Lemmatum
ſemper revocari.
Objectio eſt, quod quantitatum evaneſcentium nulla ſit ultima
proportio; quippe quæ, antequam evanuerunt, non eſt ultima, ubi
evanuerunt, nulla eſt. Sed & eodem argumento æque contendi poſſet
nullam eſſe corporis ad certum locum pervenientis velocitatem ul
timam: hanc enim, antequam corpus attingit locum, non eſſe ulti
mam, ubi attingit, nullam eſſe. Et reſponſio facilis eſt: Per velocita
tem ultimam intelligi eam, qua corpus movetur neque antequam
attingit locum ultimum & motus ceſſat, neque poſtea, ſed tunc
cum attingit; id eſt, illam ipſam velocitatem quacum corpus attin
git locum ultimum & quacum motus ceſſat. Et ſimiliter per ulti
mam rationem quantitatum evaneſcentium, intelligendam eſſe ratio
nem quantitatum non antequam evaneſcunt, non poſtea, ſed qua
cum evaneſcunt. Pariter & ratio prima naſcentium eſt ratio qua
cum naſcuntur. Et ſumma prima & ultima eſt quacum eſſe (vel
augeri & minui) incipiunt & ceſſant. Extat limes quem velocitas
in fine motus attingere poteſt, non autem tranſgredi. Hæc eſt
velocitas ultima. Et par eſt ratio limitis quantitatum & propor
tionum omnium incipientium & ceſſantium. Cumque hic limes
ſit certus & definitus, Problema eſt vere Geometricum eundem de
terminare. Geometrica vero omnia in aliis Geometricis determi
nandis ac demonſtrandis legitime uſurpantur.
proportio; quippe quæ, antequam evanuerunt, non eſt ultima, ubi
evanuerunt, nulla eſt. Sed & eodem argumento æque contendi poſſet
nullam eſſe corporis ad certum locum pervenientis velocitatem ul
timam: hanc enim, antequam corpus attingit locum, non eſſe ulti
mam, ubi attingit, nullam eſſe. Et reſponſio facilis eſt: Per velocita
tem ultimam intelligi eam, qua corpus movetur neque antequam
attingit locum ultimum & motus ceſſat, neque poſtea, ſed tunc
cum attingit; id eſt, illam ipſam velocitatem quacum corpus attin
git locum ultimum & quacum motus ceſſat. Et ſimiliter per ulti
mam rationem quantitatum evaneſcentium, intelligendam eſſe ratio
nem quantitatum non antequam evaneſcunt, non poſtea, ſed qua
cum evaneſcunt. Pariter & ratio prima naſcentium eſt ratio qua
cum naſcuntur. Et ſumma prima & ultima eſt quacum eſſe (vel
augeri & minui) incipiunt & ceſſant. Extat limes quem velocitas
in fine motus attingere poteſt, non autem tranſgredi. Hæc eſt
velocitas ultima. Et par eſt ratio limitis quantitatum & propor
tionum omnium incipientium & ceſſantium. Cumque hic limes
ſit certus & definitus, Problema eſt vere Geometricum eundem de
terminare. Geometrica vero omnia in aliis Geometricis determi
nandis ac demonſtrandis legitime uſurpantur.
Contendi etiam poteſt, quod ſi dentur ultimæ quantitatum eva
neſcentium rationes, dabuntur & ultimæ magnitudines: & ſic quan
titas omnis conſtabit ex Indiviſibilibus, contra quam Euclidesde
Incommenſurabilibus, in libro decimo Elementorum, demonſtravit.
Verum hæc Objectio falſæ innititur hypotheſi. Ultimæ rationes
illæ quibuſcum quantitates evaneſcunt, revera non ſunt rationes
quantitatum ultimarum, ſed limites ad quos quantitatum ſine limi
te decreſcentium rationes ſemper appropinquant; & quas propius
aſſequi poſſunt quam pro data quavis differentia, nunquam vero
neſcentium rationes, dabuntur & ultimæ magnitudines: & ſic quan
titas omnis conſtabit ex Indiviſibilibus, contra quam Euclidesde
Incommenſurabilibus, in libro decimo Elementorum, demonſtravit.
Verum hæc Objectio falſæ innititur hypotheſi. Ultimæ rationes
illæ quibuſcum quantitates evaneſcunt, revera non ſunt rationes
quantitatum ultimarum, ſed limites ad quos quantitatum ſine limi
te decreſcentium rationes ſemper appropinquant; & quas propius
aſſequi poſſunt quam pro data quavis differentia, nunquam vero
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib