Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio quarta. Capitulum secundum </p>
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      no el quadrato dela linea .ef., sirá quello ch’ é fato del .ca. in .ad. iguali a quello ch’ é fatto del
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      .ga. in .af. Ma quello ch’ é fatto del .ga. in .af. è iguale al quadrato dela linea .ab., per lo mo-
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      do detto di questa. Adunque, quello ch’ é fatto del .ca. in .ad. è iguali a quello che è fatto del
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      .ab. in sé, che è il proposito. Di questa è da notare che, quando un ponto è dato fuor d’ un
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      cerchio e, da quello, molte linee si menino nel cerchio segandolo, quello ch’ é fatto di tutte le li-
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      nee, nela parte di fuora, sia fra loro iguali, imperoché tutte sonno iguali al quadrato dela li-
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      nea contingente. E, ancora, menando da quel ponto .2. linee contingenti e le fienno infra loro
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      iguali, imperoché ’l quadrato di ciascuna è iguali a quello che è fatto di tutta la linea segan-
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      te nela parte di fuora. 36
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      Se sirá uno ponto fuor del cerchio, dal qual si meni due linee ala circonferentia:
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      una segante, l’ altra ala circonferentia aplicata e sia il dutto di tutta la linea segan-
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      te nela parte di fuor iguale al quadrato dela linea aplicata. Di necessitá, quella li-
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      nea sia contingente, cioé quella aplicata ala circonferentia. Comme sia il ponto
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      .a., asignato fuor del cerchio .bcd., del quale sia il centro .e. Dal quale si meni al cerchio la linea
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      .abd. segante quello. E la linea .ac., aplicata ala circonferentia e sia quel ch’ é fatto del dutto del
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      .da. in .ab. iguali al quadrato .ac. Alora dico la linea .ac. essere contigente. Questa è conver-
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      sa ala passata. E se .ac. non fosse contingente (per l’ aversario) sia contingente .af. Sirá, per
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      la passata, quello ch’ é fatto del .da. in .ab. iguale al quadrato .af. Onde il quadrato dela linea
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      .af. è iguale al quadrato dela linea .ac. Onde .ac. sia iguali al .af., che è impossibile per la .8a.
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      di questo, adunque .ac. sia contingente, che è il propostio. E questo basti quanto al pri-
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      mo capitolo e, seguendo, diremo del </p>
      <p class="main"> De dimensione circulorum eiusque partium. Et tabulis de corda et arcu. Capi-
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      <p class="main"> Havendo bene indutto a nostro proposito el .3o. de Euclide, hora darasse modo a-
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      la pratica de mesurare li tondi e ’suoi parti e operaremo tutto con numeri, siché
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      starai atento. Quando adunque del cerchio sai il diametro e vorrai la circonferen-
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      tia, quello diametro in .3 1/7. multiplica overo quello diametro per .22. multipli-
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      ca e dividi in .7. e harai quel che è la detta circonferentia. Comme diciammo. E gli é un ton-
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      do che ’l diametro è .14., quanto è la circonferentia. Multiplicarai .14. per .3 1/7. overo multipli-
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      carai .14. per .22. e partirai in .7. e harai .44. E .44. dirai giri il detto tondo, benché (com-
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      me di sotto mostraró) questo non sia pontalmente la veritá ma è molto presso.
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      E, similmente, per averso, dicendo e gli é un tondo la cui circonferentia è .44., adi-
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      mando quanto è il diametro. Partirai .44. per 3 1/7. overo .44. per .7. multiplica
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      e per .22. dividi e harai sempre .14. E .14. sia il detto diametro. Cioé per lo averso
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      al modo passato, </p>
      <p class="main"> E, volendo trovare l’ area d’ un tondo (comme dichiareró) farai. E diciamo e gli é
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      un tondo che ’l suo diametro è .14., adimando quanto è quadro. Puoi multiplica-
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      re la mitá del diametro per la mitá dela sua circonferencia e quello che fanno è l’ a-
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      rea del detto circulo. Comme multiplicando la mitá del diametro, cioé .7., per la
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      mitá dela circonferentia, che è .22., fanno .154. e .154. è l’ area dil ditto tondo. Ancora puoi
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      multiplicare tutto il diametro per la mitá dela circonferentia e partire il produtto in .2. e quel-
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      lo che ne viene è l’ area detta. Comme nelo exemplo passato: multiplica .14. via .22., fanno .308.
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      el quale, in .2. partito, vienne .154. per l’ area del detto tondo. Overo ancora multiplicare la
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      mitá del diametro per tutta la circonferentia e di quel pigliare la mitá, che è quel medesimo.
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      Ancora poi multiplicare tutto il diametro per tutta la circonferentia e dela somma pigli-
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      are il .1/4. Comme nelo exempio dato, multiplicarai .14. per .44., fanno .616. Del quale il 1/4. è </p>
      <p class="main"> E .154. è quadro et cetera. Ancora puoi multiplicare il diametro in se medesimo e di quel pigli-
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      are gli .11/14. E quello sia l’ area del detto tondo. Comme in detto exemplio: multiplicarai .14. in sé,
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      fanno .196. del qual gli .11/14. sonno .154. per l’ area del detto tondo. Ancora prendi el .1/4. dela
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      circonferentia, ch’ é .11., multiplica in sé, fa .121., qual multiplica per lo diametro, che è .14., fa
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      .1694., qual parti per .11., ne ven .154. per tutta l’ area del tondo che volgesse .44. et cetera. Ancora
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      puoi multiplicare la circonferentia per sé e la somma partire in .12 4/7. e quello ne viene sirá l’ a-
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      rea del detto tondo, cioé multiplicare la circonferentia per sé e poi per .7. e dividere in </p>
      <p class="main"> Comme in detto exemplo: multiplicarai .44. in sé fanno .1936. e questo per .7. fanno .13552.
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      e questo in .88. dividi, cioé in .8. e .11. e harai .154. per l’ area del detto tondo.
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