Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio prima. Capitulum </p>
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      triangoli .abc.def. e sia l’ angolo .e. del triangolo .def. iguali al’ angolo .b. del triangolo .abc. e l’ an-
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      golo .a. iguali al’ angolo .d. e l’ angolo .c. iguale al’ angolo .f. e la proportione del .ab. al .de. commo
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      .ac. al .df. e il .bc. al .ef. allora e fienno </p>
      <p class="main"> Le superficie de lati mutui sonno quelle nele quali e lati sonno nela proportionalitá non
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      continua retransitive. Commo sienno .2. quadrilateri .abc.def. e la proportione del .ab.
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      de lato primo al .de. de lato secondo sará commo la proportione del .ef. de lato secondo
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      alo lato .bc. lato del primo. Alora queli .2. quadrilateri sonno di lati mutui over mu-
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      tachefia che così se </p>
      <p class="main"> La linea se dici esser divisa secondo la propotione havente il mezo et due extremi: quando quel-
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      la medesima proportione è de tutta la linea ala magiore parte commo la magiore parte ala minore.
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      Conclusio </p>
      <p class="main"> Se fienno .2. superficie di rette linee .e. d’ equedistanti lati over de’ triangoli, e sia una
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      medesima alteza la loro: tanto è la proportione del’ una al’ altra quanto la basa del’ u-
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      na ala basa del’ altra. Commo sienno doi paralelli .abc. et .def. d’ iguale alteza, di-
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      co la loro proportione é commo .bc. al .ef. e simile de’ triangoli. Commo sienno .2. triango-
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      li .abc. e .def. dove, menate le linee perpendiculari .ag. e .dh. che sienno iguali: dico tal propor-
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      tione è l’ una al’ altra commo .bc. al .ef. .2.
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      Se una linea retta segherá .2. lati d’ uno triangolo e sia equedistante al terzo lato. Di-
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      co che quella linea sega queli lati proportionalmente. E similmente, per averso, se quel-
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      la linea sega queli lati proportionalmente, ela sará equedistante al terzo lato. Com-
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      mo sia il triangolo .abc. e la linea .de. seghi .2. lati del triangolo, cioé .ab. e .ac. ne’
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      ponti .d. e .e. e sia equedistante al lato .bc. Dico che tale proportione è .ad. al .bd. commo è .ae. al .ec.
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      E, quando tale proportione é del .ad. al .db. commo .ae. al .ec., allora la linea .de. sia equedistante
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      ala linea .bc. .3.
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      Se d’ alcuno degli angoli d’ alcuno triangolo una linea retta si meni infino ala ba-
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      sa in modo che la divida quello angolo per .2. parti iguali, dico tal proportione è dele
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      parti dela basa commo è del’ uno lato al’ altro. E quando una retta divide uno an-
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      golo in modo che le parti dela basa sonno in proportione commo l’ uno de’ .2. altri lati del tri-
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      angolo al’ altro lato: allora quel angolo è diviso in .2. parti iguali. Commo sia el triangolo .abc. del qua-
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      le l’ angolo .a. sia diviso in .2. parti iguali dala linea .ad., dico che tale proportione è del .bd. al .dc.
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      commo .ba. al .ac. E così per averso. </p>
      <p class="main"> D’ ogni .2. triangoli de’ quali gli angoli del’ uno agli angoli del’ altro sonno iguali, e lati de’ dit-
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      ti triangoli che contengono e simili angoli sonno in una proportione infra loro. Commo
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      sienno .2. triangoli .abc. e .def. e sia l’ angolo .a. iguali al’ angolo .d. e l’ angolo .b. iguali a-
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      l’ angolo .f. e l’ angolo .c. iguali al’ angolo .e., dico che una medesima proportione sia il
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      lato .ab. al lato. df. con quella del lato .bc. alo lato .fe. con quello delo lato .ac. al lato .de.
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      D’ ogni .2. triangoli de’ quali ciascun lato al suo relativo á una medesima proportione, gli an-
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      goli che sonno contenuti da ditti lati sonno simili infra loro. Questa è conversa ala pas-
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      sata: cioé sia la proportione del .ab. al .df. comme .de. al .ca. e commo .fe. al .bc. Dico
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      l’ angolo .d. esser simile al’ angolo .a. e l’ angolo .f. al’ angolo .b. e l’ angolo .e. al’ angolo .c. </p>
      <p class="main"> Sienno .2. triangoli de’ quali uno angolo del’ uno sia iguali al’ angolo del’ altro e gli .2. lati
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      che contengono l’ uno angolo del’ uno triangolo abbino una medesima proportione
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      agli altri .2. lati che contengono l’ altro angolo del’ altro triangolo. Dico i ditti .2. triango-
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      li essere equiangoli infra loro. Commo sienno .2. triangoli .abc. e .def. e sia l’ angolo .a. si-
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      mile al’ angolo .d. e sia una medesima proportione quella del .ab. al .de. commo quella del .ac. al .df., di-
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      co li .2. triangoli esser equiangoli: cioé che l’ angolo .b. è iguale al’ angolo .e. e l’ angolo .c. al’ angolo .f. </p>
      <p class="main"> Se saranno .2. triangoli de’ quali uno angolo del’ uno a uno angolo del’ altro sia eguale
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      e gli .2. lati degli altri angoli sienno proportionali: e uno degli angoli del’ uno sia magio-
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      re over menore del retto: e così l’ angolo del’ altro sia magiore over menore del ret-
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      to. Dico che e detti .2. triangoli sonno equiangoli. Commo sia .2. triangoli .abc. e .def. e
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      sia l’ angolo .a. iguale al’ angolo .d. e la proportione del .ac. al .df. sia commo .bc. al .ef. e niuno degli an-
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      goli .b. e .e. sia menore del retto over e sienno menori: cioé non voglio sienno retti. Dico l’ uno trian-
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      golo essere equiangolo al’ altro. </p>
      <p class="main"> Se dal’ angolo retto del triangolo ortogonio una perpendiculare si muove in sula basa,
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      dividerá il triangolo in .2. triangoli simili al triangolo grande, comme sia il triangolo
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      .abc. e sia l’ angolo .a. retto: dal quale si meni la perpendiculare .ad., dico che ’l triangolo .abd.
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