Pappus Alexandrinus, Mathematical Collection, Book 8, 1876

List of thumbnails

< >
1
1 		2
2
3
3 		4
4
5
5 		6
6
7
7 		8
8
9
9 		10
10
< >
page |< < of 58 > >|
    <archimedes>
      <text>
        <body>
          <chap>
            <p>
              <s id="id.000024">
                <pb n="1032"/>
              ποῦντα μέρη τεμεῖ τὸ βάρος καὶ συμπεσεῖται τῷ πρότερον
                <lb n="1"/>
              εἰς ἰσόρροπα τέμνοντι τὸ αὐτὸ βάρος ἐπιπέδῳ· εἰ γὰρ μὴ
                <lb n="2"/>
              τεμεῖ, τὰ αὐτὰ μέρη καὶ ἰσόρροπα καὶ ἀνισόρροπα γενή-
                <lb n="3"/>
              σεται ἀλλήλοις, ὅπερ ἄτοπον.
                <lb n="4"/>
              </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.000025">β#. </s>
              <s id="id.000026">Τούτων δὴ προειρημένων νοείσθω πάλιν εὐθεῖα ἡ
                <lb n="5"/>
              ΑΒ ὀρθὴ πρὸς τὸ ἐφ' οὗ βεβήκαμεν ἐπίπεδον, εἰς τὸ τοῦ
                <lb n="6"/>
              παντὸς κέντρον δηλονότι νεύουσα, καὶ τὸ βάρος ὁμοίως ἐπὶ
                <lb n="7"/>
              τοῦ Α σημείου τιθέσθω, οἷον ὑποθέματι τῇ ΑΒ εὐθείᾳ
                <lb n="8"/>
              χρώμενον [στήσεται δήποτε κατὰ τοῦ Α σημείου ὥστε μέ-
                <lb n="9"/>
              νειν, εἴ γε δὴ καὶ ἐπὶ τοῦ δι' αὐτῆς ἐπιπέδου τὸ βάρος
                <lb n="10"/>
              ἠρεμεῖν ἐδύνατο]. </s>
              <s id="id.000027">ἐὰν δὴ μένοντος αὐτοῦ ἐκβληθῇ ἡ ΑΒ
                <lb n="11"/>
              εὐθεῖα, ἐναποληφθήσεταί τι μέρος αὐτῆς ἐν τῷ ὑποκει-
                <lb n="12"/>
              μένῳ σχήματι. </s>
              <s id="id.000029">νοείσθω δὴ τοῦτο μένον, καὶ πάλιν καθ'
                <lb n="13"/>
              ἕτερον μέρος ἐπικείσθω τῇ εὐθείᾳ τὸ βάρος ὥστε ἠρεμεῖν·
                <lb n="14"/>
              λέγω δὴ ὅτι ἐκβληθεῖσα ἡ ΑΒ εὐθεῖα συμπεσεῖται τῇ πρό-
                <lb n="15"/>
              τερον ἐναπειλημμένῃ. </s>
              <s id="id.000030">εἰ γὰρ μὴ συμπεσεῖται, δυνήσεταί
                <lb n="16"/>
              τινα δι' ἀμφοτέρων αὐτῶν ἐκβληθέντα ἐπίπεδα μὴ συμ-
                <lb n="17"/>
              πεσεῖν ἀλλήλοις ἐντὸς τοῦ σχήματος, καὶ ἑκάτερον αὐτῶν
                <lb n="18"/>
              [ἐφαρμοζόμενον τῷ διὰ τῆς ΑΒ ἐπιπέδῳ] διελεῖν τὸ βάρος
                <lb n="19"/>
              εἰς ἰσόρροπα καὶ ἀνισόρροπα τὰ αὐτὰ μέρη, ὅπερ ἄτοπον·
                <lb n="20"/>
              συμπεσοῦνται ἄρα αἱ εἰρημέναι εὐθεῖαι ἐντὸς τοῦ σχήμα-
                <lb n="21"/>
              τος. </s>
              <s id="id.000031">ὁμοίως δὲ κἂν κατ' ἄλλας θέσεις τιθῆται τὸ βάρος
                <lb n="22"/>
              ἐπὶ τοῦ Α σημείου ὥστε μένειν, ἐκβληθεῖσα ἡ ΑΒ συμπε-
                <lb n="23"/>
              σεῖται ταῖς πρότερον ἐναπειλημμέναις [ὁμοίωσ] εὐθείαις.
                <lb n="24"/>
              </s>
              <s id="id.000032">ἐξ οὗ φανερὸν ὡς καθ' ἓν σημεῖον ἀλλήλας τεμοῦσιν αἱ
                <lb n="25"/>
              τὸν εἰρημένον τρόπον ἐπινοούμεναι εὐθεῖαι· τὸ δὲ σημεῖον
                <lb n="26"/>
              τοῦτο κέντρον τοῦ βάρους καλεῖται. </s>
              <s id="id.000033">καὶ φανερὸν ὅτι ἐκ
                <lb n="27"/>
              τοῦ κέντρου κατ' ἐπίνοιαν τὸ βάρος ἀρτώμενον οὐ περι-
                <lb n="28"/>
              τραπήσεται, μενεῖ δὲ τὴν ἐξ ἀρχῆς φυλάσσον ἡντινοῦν θέ-
                <lb n="29"/>
              σιν ἐν τῇ φορᾷ· πάντα γὰρ δι' αὐτοῦ ἐκβληθέντα ἐπίπεδα
                <lb n="30"/>
              εἰς ἰσόρροπα μέρη διαιρεῖ τὸ βάρος, ὥστε μηδεμίαν αἰτίαν
                <lb n="31"/>
              ἐπιδέχεσθαι περιτροπῆς [ἰσορρόπων αὐτοῦ κατὰ πᾶσαν θέ-
                <lb n="32"/>
              σιν τῶν ἐφ' ἑκάτερα τοῦ σημείου γινομένων μερῶν].
                <lb n="33"/>
              </s>
            </p>
          </chap>
        </body>
      </text>
    </archimedes>
Impressum