137137*DE* H*YDROSTATICES ELEMENTIS.*
fabrica centrum eſt trianguli Q S R, idem quoque per 15 propoſ.
lib.
2.
Elem.
Statie. gravitatis centrum eſt corporis K L M N O P, quare V X, cum per cen-
trum T horizonti ad perpendiculum immineat, erit ejus pendula gravitas
diameter, quâ deorſum continuatâ in Y, corpus K L M N O P in puncto X
rectæ X Y innixum (quod mathematicè intelligatur) datum ſervabit ſitum.
ideoq́ue X eſt dicti corporis in fundo K L M N preſſionis gravitatis centrum;
cumque V X educta per centrum T horizonti perpendicularis ſit, etiam pa-
rallela erit contra S R, ideoq́ue per 5 propoſ. 2. lib. Ele. Static. fecat rectam Q R
ratione dupla, ut Q X dupla ſit reliquæ X R. Atqui, ut ſupra jam expoſitum
eſt, centra gravitatis in fundis A C D E, K L M N ſimili ſitu reſpondent. Itaq;
F G ſecabitur ratione dupla ſcilicet in H, atque iſtic erit gravitatis centrum
aqueæ preſſionis collectæ in fundo A C D E.
Statie. gravitatis centrum eſt corporis K L M N O P, quare V X, cum per cen-
trum T horizonti ad perpendiculum immineat, erit ejus pendula gravitas
diameter, quâ deorſum continuatâ in Y, corpus K L M N O P in puncto X
rectæ X Y innixum (quod mathematicè intelligatur) datum ſervabit ſitum.
ideoq́ue X eſt dicti corporis in fundo K L M N preſſionis gravitatis centrum;
cumque V X educta per centrum T horizonti perpendicularis ſit, etiam pa-
rallela erit contra S R, ideoq́ue per 5 propoſ. 2. lib. Ele. Static. fecat rectam Q R
ratione dupla, ut Q X dupla ſit reliquæ X R. Atqui, ut ſupra jam expoſitum
eſt, centra gravitatis in fundis A C D E, K L M N ſimili ſitu reſpondent. Itaq;
F G ſecabitur ratione dupla ſcilicet in H, atque iſtic erit gravitatis centrum
aqueæ preſſionis collectæ in fundo A C D E.
2 Exemplum.
Propter cauſas 4 exemplo 11 propoſ.
expoſitas, linearem hanc demonſtra-
tionem aritbmetico calculo comprobabimus, hoc modo.
tionem aritbmetico calculo comprobabimus, hoc modo.
Fundum A B C D ſecetur recta E F biſecante oppoſita latera A B, C D,
hinc fundum in aliquot æquas partes (quas menſuras appellabimus) lineis pa-
rallelis diſtribuatur, primumq́ue bipartitò rectâ G H, quæ ſecet E F in I, inq́ue
eâdem ſtatuitor punctum K ut E K reliquæ K F ſit dupla. atque
197[Figure 197]
id centrum eſſe preſſionis demonſtrandum eſto, hoc qui ſequi-
tur modo. Si in A B H G una libra aquæ inſideat, in reliquo
G H C D 3 inſidebunt: quæ cum ita ſint, fingo primùm preſ-
ſus gravitatis centrum A B H G conſiſtere in I, ipſiusq́ue
G H C D in F (quamvis certum ſit centra ſublimiora eſſe) tum
igitur I K jugum foret, qui in ſuos radios rationis triplæ divi-
ſus in puncto L, fiet F L {1/4} menſuræ, hoc eſt rectæ I F. Secundò
fingo gravitatis centrum preſſionis A B H G eſſe in E, ipſiusq́;
G H C D in I (quamvis centra manifeſtò infra conſiſtant) itaque commune
ipſorum gravitatis centrum ſupra I cadet in M. Quare verum ipſorum centrum
neceſſariò inter M & L interjacet. ſed quâ viâ fundum hic bipartitò diviſimus,
ita in ſegmenta infinita ipſum poterit diſtingui, inter quæ verum gravitatis cen-
trum perpetuò conſiſtat. Simili inquam ſectione continuata infinitò propiùs
acceditur, & cum experientia ipſa clamet, L punctũ nunquam congruere cum
K, ſed aliquantillum infra ſubſiſtere; itemq́; altrinſecus punctum M nunquam
ad K deſcendere ſed ſupra conſiſtere, concludemus K verum eſſe centrum. Ve-
rumenimverò quia iſta omnium fundorum communis centri inveſtigatio tæ-
dii moleſtiæq́ue plena eſt, aliam compĕdiariam deſcripſimus. Formato ab uni-
tate arith meticam binarii intervallo progreſſionem continuam 1, 3, 5, 7, 9, & c.
nam per 15 propoſ. ſegmentorum fundi A B C D æqualium preſſiones in iſtiuſ-
modi ſunt progreſſu, deinde {1/4} (quæ quantitas eſt ſegmenti F L ante inventa)
ſubjiciatur 3 ut hic vides.
hinc fundum in aliquot æquas partes (quas menſuras appellabimus) lineis pa-
rallelis diſtribuatur, primumq́ue bipartitò rectâ G H, quæ ſecet E F in I, inq́ue
eâdem ſtatuitor punctum K ut E K reliquæ K F ſit dupla. atque
tur modo. Si in A B H G una libra aquæ inſideat, in reliquo
G H C D 3 inſidebunt: quæ cum ita ſint, fingo primùm preſ-
ſus gravitatis centrum A B H G conſiſtere in I, ipſiusq́ue
G H C D in F (quamvis certum ſit centra ſublimiora eſſe) tum
igitur I K jugum foret, qui in ſuos radios rationis triplæ divi-
ſus in puncto L, fiet F L {1/4} menſuræ, hoc eſt rectæ I F. Secundò
fingo gravitatis centrum preſſionis A B H G eſſe in E, ipſiusq́;
G H C D in I (quamvis centra manifeſtò infra conſiſtant) itaque commune
ipſorum gravitatis centrum ſupra I cadet in M. Quare verum ipſorum centrum
neceſſariò inter M & L interjacet. ſed quâ viâ fundum hic bipartitò diviſimus,
ita in ſegmenta infinita ipſum poterit diſtingui, inter quæ verum gravitatis cen-
trum perpetuò conſiſtat. Simili inquam ſectione continuata infinitò propiùs
acceditur, & cum experientia ipſa clamet, L punctũ nunquam congruere cum
K, ſed aliquantillum infra ſubſiſtere; itemq́; altrinſecus punctum M nunquam
ad K deſcendere ſed ſupra conſiſtere, concludemus K verum eſſe centrum. Ve-
rumenimverò quia iſta omnium fundorum communis centri inveſtigatio tæ-
dii moleſtiæq́ue plena eſt, aliam compĕdiariam deſcripſimus. Formato ab uni-
tate arith meticam binarii intervallo progreſſionem continuam 1, 3, 5, 7, 9, & c.
nam per 15 propoſ. ſegmentorum fundi A B C D æqualium preſſiones in iſtiuſ-
modi ſunt progreſſu, deinde {1/4} (quæ quantitas eſt ſegmenti F L ante inventa)
ſubjiciatur 3 ut hic vides.
{1/4}
1.
3.
5.
7.
9.
11.
Tumad 4 nomen {1/4} addito tertium ordinis numerum 5, totusq́ue inſcriba-
tur tertio loco, ipſiq́ue pronumeratore ſuperſcribatur 5, qui totus eſt compo-
ſitus ex {1/4} nomine ad numeratorem ſuum addito. ut hic:
tur tertio loco, ipſiq́ue pronumeratore ſuperſcribatur 5, qui totus eſt compo-
ſitus ex {1/4} nomine ad numeratorem ſuum addito. ut hic:
{1/4} {3/5}
1.
3.
5.
7.
9.
11.