5959DE INVENIENDO GRAVITATIS CENTRO.
D*ATVM*.
Ab angulo B, trianguli A B C recta ducatur in D, medium
punctum oppoſiti lateris, conſimiliter & à C recta in E punctum medium la-
teris A B, ſecans B D in F, gravitatis centro trianguli A B C.
punctum oppoſiti lateris, conſimiliter & à C recta in E punctum medium la-
teris A B, ſecans B D in F, gravitatis centro trianguli A B C.
Q*VAESITVM*.
C F ad F E duplum eſſe demonſtrandum eſt.
DEMONSTRATIO.
Subductâ ratione E B 1 ad B A 2, de 
95[Figure 95]11 Per inver-
ſionĕ cap. 12.
Almag. Pto-
lem. D C 1 ad D A 1 (id eſt ratione {1/2} de ratione {1/1})
C F ad FE reliqua eſt. Atqui ratione {1/2} ſubductâ
de ratione {1/1} relinquitur ratio {2/1}. C Figitur ad F E
eſt, ut 2 ad 1. C*ONCLVSIO*. Gravitatis igitur
centrum in triangulo ita ſecat rectam ab angulo in
medium oppoſiti lateris, ut ſegmentũ inter ipſum
& angulum ad reliquum duplum ſit, quod fuit demonſtrandum.
ſionĕ cap. 12.
Almag. Pto-
lem. D C 1 ad D A 1 (id eſt ratione {1/2} de ratione {1/1})
C F ad FE reliqua eſt. Atqui ratione {1/2} ſubductâ
de ratione {1/1} relinquitur ratio {2/1}. C Figitur ad F E
eſt, ut 2 ad 1. C*ONCLVSIO*. Gravitatis igitur
centrum in triangulo ita ſecat rectam ab angulo in
medium oppoſiti lateris, ut ſegmentũ inter ipſum
& angulum ad reliquum duplum ſit, quod fuit demonſtrandum.
4 THEOREMA. 5 PROPOSITIO.
Trianguli duorum laterum unumquoq;
in tria æqua-
lia ſegmenta partito: recta per ſectionum puncta tertio la-
teri proxima, pergravitatis centrum eſt ducta.
lia ſegmenta partito: recta per ſectionum puncta tertio la-
teri proxima, pergravitatis centrum eſt ducta.
D*ATVM*.
A B C trianguli duo latera A B &
A C utrumq;
in tria æqua-
lia ſegmenta ſecta ſunto, illud punctis D, E, iſtud vero F, G. perq́ue E, G, ter-
tio lateri B C proxima, recta E G ſit ducta.
lia ſegmenta ſecta ſunto, illud punctis D, E, iſtud vero F, G. perq́ue E, G, ter-
tio lateri B C proxima, recta E G ſit ducta.
Q*VÆSITVM*.
E G per trianguli A B C gravitatis centrum eſſe, demon-
ſtrandum eſt. P*ARASCEVE*. Ab A in medium B C recta A H ducatur,
ſecans E G in I.
ſtrandum eſt. P*ARASCEVE*. Ab A in medium B C recta A H ducatur,
ſecans E G in I.
DEMONSTRATIO.
Quandoquidem ratio A E ad E B, eſt ratio A G ad G C recta E G 
96[Figure 96]221. prop. 62
lib. Eucl. rectam B C parallela erit, item E I ad B H. Quemadmo-
dum igitur A E ad E B: ita A I ad I H, atqui A E ad E B
ex conceſſo, eſt dupla; dupla igitur erit & A I ad H I. Quia
vero A I dupla eſt ad I H, I gravitatis centrum eſt triangu-
li A BC per 4 propoſit. E G igitur per gravitatis centrum
eſt ducta. C*ONCLVSIO*. Trianguli igitur duorum la-
terum unoquoque in tria æqualia ſegmenta partito: recta
perſectionum puncta tertio lateri proxima, per gravitatis
centrum eſt ducta.
lib. Eucl. rectam B C parallela erit, item E I ad B H. Quemadmo-
dum igitur A E ad E B: ita A I ad I H, atqui A E ad E B
ex conceſſo, eſt dupla; dupla igitur erit & A I ad H I. Quia
vero A I dupla eſt ad I H, I gravitatis centrum eſt triangu-
li A BC per 4 propoſit. E G igitur per gravitatis centrum
eſt ducta. C*ONCLVSIO*. Trianguli igitur duorum la-
terum unoquoque in tria æqualia ſegmenta partito: recta
perſectionum puncta tertio lateri proxima, per gravitatis
centrum eſt ducta.
2 PROBLEMA. 6 PROPOSITIO.
Dato plano rectilineo;
gravitatis centrum invenire.
1 Exemplum.
D*ATVM*.
A B C D inordinatum quadrangulum eſto.
Q*VÆSITVM*.
Gravitatis centrum inveniendum nobis eſt.