Benedetti, Giovanni Battista - Consideratione d'intorno al discorso della grandezza della terra e dell' acqua di Berga

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2121 geometrica, in tre termini, per le coſe ſuperficiaſi, & poi in quat
tro termini, per le corporee, in cominciando in tal guiſa.

Vinculorum vero, id eſt aptiſſimum, atque pulcherrimum,
quod ex ſe, & ex iis quæ aſtringunt, quam maxime vnum effi-
cit, & c

In queſto luogo Platone vuol inferir della proportionalità ge
ometrica di tre terminini, nella qual, hanno tal condition fra lo
ro che il mezano ſerue ꝑ primo & vltimo, in modo, che par ch'e
gli partecipi dell'vn, & dell'altro di eſſi eſtremi, poi che'l pro-
dutto, il quale naſce dal termine mezano in ſe ſteſſo, è il medeſi-
mo, che ſi produce da gl'eſtremi, onde il mezano in potenza, è
vno iſteſſo co'l produtto de gl'eſtremi.

Soggionge poi Platone, dicendo.

Quando enim in tribus numeris, aut molibus, aut viribus, me
dium ita ſe habet ad poſtremum, vt primum ad medium, viciſ-
ſiimque vt poſtremum cum medio, ita medium cum primo cõ
gruit, tunc quod medium eſt, & primum fit & poſtremum, po-
ſtremum quoque & primum media fiunt.

Hor qui è d'auertire, che s'ingannano tutti gli interpreti, che
penſano, che Platone in queſto luogo habbi voluto intender di
tutte tre le proportionalitadi continue, cioè arithmetica, geo-
metrica, & harmonica, perche egli habbi fatto mention di nu-
meri, di magnitudini, & di forze, ò vogliam dir virtu; imperó
che Platon non ha voluto inferir altro, ſe nõ, che l'iſteſſa paſſio-
ne, (com'egli racconta) fra il mezo, & gl'eſtremi di vna propor-
tionalità continua geometrica, auuenirebbe, coſi nella quantita
come nella qualità, quãdo li tre termini fuſſero della medeſma
ſpecie; & perche la quantità ſi diuide in due ſpecie generali, cioè
in diſcreta, & continua; perciò Platone ſpecifica, nominando i
numeri, & le magnitudini, con le qual due voci, abbracia tutto
il genere della quãtitatà, co'l dir poi, vires, vuol inferir di tutto il
genere della qualita; perciò che la proportione, & proportiona-
lità, coſi continua, come diſcontinua, ſi ritroua, non ſolamente
fra i termini del quanto, ma etiandio fra quelli, del quale.

Ma che Platon nõ habbi voluto in quel luogo intender della
proportionalità harmonica, la qual è pur più ſimbola alla geo-
metrica, che nõ è la arithmetica, queſto ſi manifeſta dalle ſue pa
role, quando dice.

Quando enim medium ita ſe habet ad poſtremum, vt

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