1ſeparatim oſtendit, aut vtens diuerſis demonſtrationibus, vna pro æquila
tero, altera pro Iſoſcele, tertia pro Scaleno, oſtendens, quod vnumquodque
illorum habet tres angules æquales duobus rectis angulis; iſte nondum no
uit triangulum omne habere talem affectionem, niſi modo ſophiſtico, quia
non cognoſcit hanc affectionem illis competere propter naturam illam com
munem trianguli, cui primo, & per ſe competit; & neque vniuerſaliter co
gnoſcit triangulum omne eſſe tale, etiam ſi nullum aliud reperiatur trian
gulum, præter illud æquilaterum, vel illud Iſoſceles, vel illud Scalenum, de
quibus ſeparatim demonſtrauit, & ſecundum numerum, ideſt de vnoquoque,
quatenus eſt vnum numero. non nouit autem ſecundum ſpeciem, idest fecun
dum naturam, & formam communem illis tribus indiuiduis, quæ eſt natu
ra trianguli. hoc autem eſſe exemplum primi erroris manifeſtè conuincitur,
tum ex verbis illis, quando nihil ſit ſuperius, præter ſingulare, tum ex hu
ius textus verbis illis (Singulum triangulum) & ex illis (Niſi ſecundum nume
rum) ideſt, niſi de vno, quod ſit vnum numero. propterea nos de ſingulari
triangulo omiſſa Zabarellæ ſententia explicauimus tandem in confirma
tionem noſtræ expoſitionis in hæc tria errata illud non omittendum, ſatius
eſſe dicere, Ariſt. attuliſſe pro tribus erratis tria exempla ordine retrogra
do, quàm, quod facit Zabarella, primum eſſe pro tertio, ſecundum pro pri
mo, tertium verò pro ſecundo; eo enim modo, Ariſt. confuſionem nulla ra
tione, imò contra omnem rationem imponimus.
tero, altera pro Iſoſcele, tertia pro Scaleno, oſtendens, quod vnumquodque
illorum habet tres angules æquales duobus rectis angulis; iſte nondum no
uit triangulum omne habere talem affectionem, niſi modo ſophiſtico, quia
non cognoſcit hanc affectionem illis competere propter naturam illam com
munem trianguli, cui primo, & per ſe competit; & neque vniuerſaliter co
gnoſcit triangulum omne eſſe tale, etiam ſi nullum aliud reperiatur trian
gulum, præter illud æquilaterum, vel illud Iſoſceles, vel illud Scalenum, de
quibus ſeparatim demonſtrauit, & ſecundum numerum, ideſt de vnoquoque,
quatenus eſt vnum numero. non nouit autem ſecundum ſpeciem, idest fecun
dum naturam, & formam communem illis tribus indiuiduis, quæ eſt natu
ra trianguli. hoc autem eſſe exemplum primi erroris manifeſtè conuincitur,
tum ex verbis illis, quando nihil ſit ſuperius, præter ſingulare, tum ex hu
ius textus verbis illis (Singulum triangulum) & ex illis (Niſi ſecundum nume
rum) ideſt, niſi de vno, quod ſit vnum numero. propterea nos de ſingulari
triangulo omiſſa Zabarellæ ſententia explicauimus tandem in confirma
tionem noſtræ expoſitionis in hæc tria errata illud non omittendum, ſatius
eſſe dicere, Ariſt. attuliſſe pro tribus erratis tria exempla ordine retrogra
do, quàm, quod facit Zabarella, primum eſſe pro tertio, ſecundum pro pri
mo, tertium verò pro ſecundo; eo enim modo, Ariſt. confuſionem nulla ra
tione, imò contra omnem rationem imponimus.
31
Textu 14. continet quidem quædam mathematica, ſed ferè eadem cum
ſuperioribus, quæ quia tum ex prædictis facile intelligi poſſunt, tum quia
benè ab expoſitoribus explicantur, ne actum agamus, prætermittimus.
ſuperioribus, quæ quia tum ex prædictis facile intelligi poſſunt, tum quia
benè ab expoſitoribus explicantur, ne actum agamus, prætermittimus.
32
Tex. 20. (Niſi magnitudines numeri ſint) hoc eſt, niſi magnitudines ſint di
feretæ, ita vt cadant ſub numerum, vt ſi linea quæpiam diuidatur in partes
decem, vel duodecim, tunc euadit quantitas diſcreta, ſiue numerus. & tunc
linea numerus eſt. idem de ſuperficie, ac ſolido intelligendum.
feretæ, ita vt cadant ſub numerum, vt ſi linea quæpiam diuidatur in partes
decem, vel duodecim, tunc euadit quantitas diſcreta, ſiue numerus. & tunc
linea numerus eſt. idem de ſuperficie, ac ſolido intelligendum.
33
Ibidem (Propter hoc Geometriæ non licet monſtrare, quod contrariorum vna
eſe ſcientia, ſed neque quod duo cubi cubus) quo ad verba illa, duo cubi cubus,
quæ ad nos pertinent, vult Ariſt. docere, quod non debet Geometra oſten
dere numerorum affectiones (per cubos enim intelligit numeros quoſdam
ſic dictos, vt paulo poſt oſtendam) vt ſi quis vellet geometricè oſtendere id,
quod oſtenditur in 4. noni Elem. ſcilicet, ſi cubus numerus cubum numerum
multiplicauerit, productus numerus erit pariter cubus. nonnulli latinorum
perperam textum hunc expoſuerunt putantes reperiri ſolummodo cubos
geometricos, at Euclides definit. 19. ſeptimi, ſic arithmeticum cubum de
finit, cubus numerus eſt, qui ſub tribus numeris æqualibus continetur, qua
lis eſt. 8. qui eſt ad inſtar cubi geometrici, & continetur ſub tribus binarijs
multiplicatis inuicem, quæ multiplicatio ſic inſtituitur, exponuntur tres bi
21[Figure 21]
narij, 2, 2, 2, primus ducitur in ſecundum, & producitur.
4. qui eſt numerus quadratus huius figuræ,
22[Figure 22], deinde
tertius binarius ducitur in prædictum quadratum 4. & pro
ducitur 8. qui dicitur cubus, quia ſi intelligantur duo qua
ternarij, vnus ſupra alterum, vt in præſenti figura refe
runt cubicam figuram, cuius tam longitudo, quam
eſe ſcientia, ſed neque quod duo cubi cubus) quo ad verba illa, duo cubi cubus,
quæ ad nos pertinent, vult Ariſt. docere, quod non debet Geometra oſten
dere numerorum affectiones (per cubos enim intelligit numeros quoſdam
ſic dictos, vt paulo poſt oſtendam) vt ſi quis vellet geometricè oſtendere id,
quod oſtenditur in 4. noni Elem. ſcilicet, ſi cubus numerus cubum numerum
multiplicauerit, productus numerus erit pariter cubus. nonnulli latinorum
perperam textum hunc expoſuerunt putantes reperiri ſolummodo cubos
geometricos, at Euclides definit. 19. ſeptimi, ſic arithmeticum cubum de
finit, cubus numerus eſt, qui ſub tribus numeris æqualibus continetur, qua
lis eſt. 8. qui eſt ad inſtar cubi geometrici, & continetur ſub tribus binarijs
multiplicatis inuicem, quæ multiplicatio ſic inſtituitur, exponuntur tres bi
21[Figure 21]narij, 2, 2, 2, primus ducitur in ſecundum, & producitur.
4. qui eſt numerus quadratus huius figuræ,
22[Figure 22], deinde tertius binarius ducitur in prædictum quadratum 4. & pro
ducitur 8. qui dicitur cubus, quia ſi intelligantur duo qua
ternarij, vnus ſupra alterum, vt in præſenti figura refe
runt cubicam figuram, cuius tam longitudo, quam