1linearum, ſed penes inclinationem, & mucronem, quem faciunt: vnde etiamſi
duæ lineæ prædictæ A B, A C, productæ, ſiue etiam decurtatæ fuerint, dum
modo ſitus, ſiue poſitio ipſarum, quam ad inuicem habent, non varietur,
erit ſemper eadem quantitas anguli A. Aduertendum præterea rationem
anguli non poſſe ſaluari in ſolo puncto A, in quo lineæ concurrunt, ſed ne
ceſſariam eſſe aliquam quantitatem, quamuis exiguam, linearum A B, A C.
Notandum etiam, quod in nominatione angulorum, quæ fit per tres lite
ras, ſemper literam illam eſſe medio loco proferendam, quæ ad acumen ip
ſum poſita eſt, vt in ſuperiori, litera A, debet ſemper media proferri, dicen
do angulum B A C, ſiue C A B, nunquam tamen licet dicere angulum A C B,
vel C B A. Porrò quemadmodum vnus angulus vni angulo æqualis eſt, ita
aliquando duo anguli ſunt vni angulo æquales, vt patet, ſi vnus angulus, v.g.
angulus B A C, diuidatur in duos angulos à linea A D. tunc enim duo angu
8[Figure 8]
li partiales B A D, D A C, erunt æquales totali angulo
B A C, cum partes omnes ſimul ſumptæ ſint ſuo toti æqua
les. pariter tres anguli poſſunt æquari & vni, & duobus
alijs angulis, quando nimirum a cumina, ſiue mucrones il
li ſimul ad vnum punctum conſtituti adæquarentur mucro
ni illi, quem conſtituerent alij duo anguli, quibus illi tres
ſunt pares, v.g. ſint tres anguli trianguli A B C, ſintque; alij duo anguli recti,
9[Figure 9]
quos linea perpendicularis D E, facit cum li
nea F G; ſit inquam anguli recti D E F, D E G,
tunc tres anguli illius trianguli dicentur æqua
les duobus hiſce rectis, ſi tres illi mucrones
trianguli ſimul ſumpti, & vniti ad punctum
E, ad quod duo quoque mucrones angulorum
10[Figure 10]
rectorum coeunt, congruent omnino duobus
prædictis angulis rectis, ſiue duobus illis mu
cronibus angulorum rectorum, ſiue conſti
tuent lineam rectam F E G, ſicuti faciunt
etiam duo illi anguli recti; ſiue etiam dica
mus, occupabunt idem ſpatium omninò, &
præcisè, quod occupant duo recti: v.g. ſi mucro B, ibi poneretur, faceret
angulum F E H, & ſi ibi iuxta ipſum apponeretur mucro A, faceret angulum
H E I. quem ſi deinceps ſubſequetur reliquus angulus C, conſtitueret reli
quum angulum I E G. iam, vt vides, illi tres anguli ad E, tranſlati, ſunt æqua
les duobus rectis ad E, pariter conſtitutis, cum illi tres fiant partes duorum
rectorúm, vel quia occupant idem ſpatium, vel eandem lineam rectam F E G,
conſtituant. habet igitur omne triangulum ſiue ęquilaterum, ſiue ſcalenum,
ſiue Iſoſceles mirabilem hanc proprietatem, vt tres anguli, cuiuſuis trian
guli ſint æquales duobus rectis angulis. Quam demonſtrationem primi om
nium Pythagorici perfecerunt, vt refert Proclus ad 32. primi Elem. Eucli
des deinde ibidem aliter, quam Pythagorici idem demonſtrauit. Quod ſi
quis huius rei experientiam aliquam velit; etiamſi non exactam (cum æqua
litas mathematica non cadat ſub ſenſum, ſed ſola intelligentia percipiatur,
quippe quæ in materia intelligibili, non autem ſenſibili verſatur, & cuius
duæ lineæ prædictæ A B, A C, productæ, ſiue etiam decurtatæ fuerint, dum
modo ſitus, ſiue poſitio ipſarum, quam ad inuicem habent, non varietur,
erit ſemper eadem quantitas anguli A. Aduertendum præterea rationem
anguli non poſſe ſaluari in ſolo puncto A, in quo lineæ concurrunt, ſed ne
ceſſariam eſſe aliquam quantitatem, quamuis exiguam, linearum A B, A C.
Notandum etiam, quod in nominatione angulorum, quæ fit per tres lite
ras, ſemper literam illam eſſe medio loco proferendam, quæ ad acumen ip
ſum poſita eſt, vt in ſuperiori, litera A, debet ſemper media proferri, dicen
do angulum B A C, ſiue C A B, nunquam tamen licet dicere angulum A C B,
vel C B A. Porrò quemadmodum vnus angulus vni angulo æqualis eſt, ita
aliquando duo anguli ſunt vni angulo æquales, vt patet, ſi vnus angulus, v.g.
angulus B A C, diuidatur in duos angulos à linea A D. tunc enim duo angu
8[Figure 8]li partiales B A D, D A C, erunt æquales totali angulo
B A C, cum partes omnes ſimul ſumptæ ſint ſuo toti æqua
les. pariter tres anguli poſſunt æquari & vni, & duobus
alijs angulis, quando nimirum a cumina, ſiue mucrones il
li ſimul ad vnum punctum conſtituti adæquarentur mucro
ni illi, quem conſtituerent alij duo anguli, quibus illi tres
ſunt pares, v.g. ſint tres anguli trianguli A B C, ſintque; alij duo anguli recti,
9[Figure 9]quos linea perpendicularis D E, facit cum li
nea F G; ſit inquam anguli recti D E F, D E G,
tunc tres anguli illius trianguli dicentur æqua
les duobus hiſce rectis, ſi tres illi mucrones
trianguli ſimul ſumpti, & vniti ad punctum
E, ad quod duo quoque mucrones angulorum
10[Figure 10]rectorum coeunt, congruent omnino duobus
prædictis angulis rectis, ſiue duobus illis mu
cronibus angulorum rectorum, ſiue conſti
tuent lineam rectam F E G, ſicuti faciunt
etiam duo illi anguli recti; ſiue etiam dica
mus, occupabunt idem ſpatium omninò, &
præcisè, quod occupant duo recti: v.g. ſi mucro B, ibi poneretur, faceret
angulum F E H, & ſi ibi iuxta ipſum apponeretur mucro A, faceret angulum
H E I. quem ſi deinceps ſubſequetur reliquus angulus C, conſtitueret reli
quum angulum I E G. iam, vt vides, illi tres anguli ad E, tranſlati, ſunt æqua
les duobus rectis ad E, pariter conſtitutis, cum illi tres fiant partes duorum
rectorúm, vel quia occupant idem ſpatium, vel eandem lineam rectam F E G,
conſtituant. habet igitur omne triangulum ſiue ęquilaterum, ſiue ſcalenum,
ſiue Iſoſceles mirabilem hanc proprietatem, vt tres anguli, cuiuſuis trian
guli ſint æquales duobus rectis angulis. Quam demonſtrationem primi om
nium Pythagorici perfecerunt, vt refert Proclus ad 32. primi Elem. Eucli
des deinde ibidem aliter, quam Pythagorici idem demonſtrauit. Quod ſi
quis huius rei experientiam aliquam velit; etiamſi non exactam (cum æqua
litas mathematica non cadat ſub ſenſum, ſed ſola intelligentia percipiatur,
quippe quæ in materia intelligibili, non autem ſenſibili verſatur, & cuius