1
25[Figure 25]
proportionem, quam 2. ad 1.
ſiue duplam, ergo etiam ſo
nus totius chordæ A B, ad ſo
num chordæ dimidiæ A C, ha
bebit eandem rationem, nimirum quam 2. ad 1. ſiue duplam. ſed ſonus chor
dæ A B, ad ſonum chordæ A C, conſonat diapaſon, ſeu octauam, ergo in
data chorda collocata eſt conſonantia diapaſon, quod oportebat. vides me
dium eſſe arithmeticam, concluſionem verò harmonicam. Aliud exemplum
Tonus, quod eſt interuallum primæ vocis, Vt, ad ſecundam, Rè, in duo æqua
lia ſemitonia diuidi nequit, ratio eſt Arithmetica, quia proportio ſuper
particularis in duo æqualia arithmeticè ſecari nequit; at Tonus conſiſtit in
ratione ſuperparticulari, nempè in ſeſquioctaua, ergo Tonus bifariam diui
di nequit. deſumptum eſt ex Boetio.
25[Figure 25]proportionem, quam 2. ad 1.
ſiue duplam, ergo etiam ſo
nus totius chordæ A B, ad ſo
num chordæ dimidiæ A C, ha
bebit eandem rationem, nimirum quam 2. ad 1. ſiue duplam. ſed ſonus chor
dæ A B, ad ſonum chordæ A C, conſonat diapaſon, ſeu octauam, ergo in
data chorda collocata eſt conſonantia diapaſon, quod oportebat. vides me
dium eſſe arithmeticam, concluſionem verò harmonicam. Aliud exemplum
Tonus, quod eſt interuallum primæ vocis, Vt, ad ſecundam, Rè, in duo æqua
lia ſemitonia diuidi nequit, ratio eſt Arithmetica, quia proportio ſuper
particularis in duo æqualia arithmeticè ſecari nequit; at Tonus conſiſtit in
ratione ſuperparticulari, nempè in ſeſquioctaua, ergo Tonus bifariam diui
di nequit. deſumptum eſt ex Boetio.
35
Tex. 23. (Est autem ſic monſtrare, quemadmodum Bryſo quadraturam, ſecun
dum enim commune monſtrant tales rationes) cum velit oſtendere veram de
monſtrationem conſtare debere ex proprijs, non autem ex communibus;
primum affert exemplum demonſtrationis cuiuſdam Bryſonis, quæ ex com
munibus procedat, vt autem benè intelligamus, qualeſnam ſint huiuſmodi
demonſtrationes, quæ per communia oſtendunt, legenda prius ea ſunt, quæ
ſcripſimus de quadratura circuli in prędicamento relationis. Bryſo itaque,
vt tradit Alexander, in hunc modum conabatur quadrare circulum. ſit qua
drandus circulus A B C D, cui circumſcribatur quadratum E F G H. per
7 quarti, & alterum quadratum I L M N, eidem inſcribatur per 6. quarti,
quid autem ſit circumſcribere, & inſcribere figuram circulo, ex definitione
26[Figure 26]
3. & 4. eiuſdem libri petatur, quamuis
ex inſpectione figuræ pręsentis ſatis per
cipi poſſit; deinde aliud quadratum me
dium inter prædicta duo conſtituatur,
ſitque; O P Q R. Iam ſic oſtendebat iſtud
medium quadratum eſſe æquale circu
lo propoſito. Quæcunque ſunt, ſimul ma
iora eodem, & minora eodem, ſunt in
uicem æqualia, ſed circulus, & quadra
tum medium, ſunt ambo maiora qua
drato inſcripto, & ambo minora qua
drato circumſcripto, ergo circulus, &
quadratum medium, ſunt æqualia. vte
batur, inquit Ariſt prędicto principio,
etiam numeris, lineis, temporibus, &
qualitatibus communi, neque deducto ex natura circuli, aut quadrati, de qui
bus erat demonſtratio. præterea aduertendum eſt, illud eſſe falſum, nam ſex,
& quinque, ambo ſunt maiores, quam quatuor, & minores, quam ſeptem,
& tamen non ſunt æquales.
dum enim commune monſtrant tales rationes) cum velit oſtendere veram de
monſtrationem conſtare debere ex proprijs, non autem ex communibus;
primum affert exemplum demonſtrationis cuiuſdam Bryſonis, quæ ex com
munibus procedat, vt autem benè intelligamus, qualeſnam ſint huiuſmodi
demonſtrationes, quæ per communia oſtendunt, legenda prius ea ſunt, quæ
ſcripſimus de quadratura circuli in prędicamento relationis. Bryſo itaque,
vt tradit Alexander, in hunc modum conabatur quadrare circulum. ſit qua
drandus circulus A B C D, cui circumſcribatur quadratum E F G H. per
7 quarti, & alterum quadratum I L M N, eidem inſcribatur per 6. quarti,
quid autem ſit circumſcribere, & inſcribere figuram circulo, ex definitione
26[Figure 26]3. & 4. eiuſdem libri petatur, quamuis
ex inſpectione figuræ pręsentis ſatis per
cipi poſſit; deinde aliud quadratum me
dium inter prædicta duo conſtituatur,
ſitque; O P Q R. Iam ſic oſtendebat iſtud
medium quadratum eſſe æquale circu
lo propoſito. Quæcunque ſunt, ſimul ma
iora eodem, & minora eodem, ſunt in
uicem æqualia, ſed circulus, & quadra
tum medium, ſunt ambo maiora qua
drato inſcripto, & ambo minora qua
drato circumſcripto, ergo circulus, &
quadratum medium, ſunt æqualia. vte
batur, inquit Ariſt prędicto principio,
etiam numeris, lineis, temporibus, &
qualitatibus communi, neque deducto ex natura circuli, aut quadrati, de qui
bus erat demonſtratio. præterea aduertendum eſt, illud eſſe falſum, nam ſex,
& quinque, ambo ſunt maiores, quam quatuor, & minores, quam ſeptem,
& tamen non ſunt æquales.
36