168
Ibidem (Si igitur circumducas ſemicirculŭm, in quo A, circa diametrum in qua
G K P, que à G, K, reflexæ ad id in quo M; in omnibus planis ſimiliter ſe habebunt,
& æqualem facient angulum, qui K M G, & quem etiam facient angulum, quæ
K P, & P M, ſuper eam, quæ G P, ſemper æqualis erit. Trianguli igitur ſuper eam,
quæ G P, æquales ei, qui G M P. conſiſtunt. horum autem perpendiculares ad idem
ſignum cadent eius, quæ G P, & æquales erunt, cadunt ad ω, centrum ergò circuli
ω ſemicirculus autem, qui circa M N, abſectus eſt ab horizonte) hac vltima
textus parte concludit Iridis portionem ſupra horizontem aſtro oriente exi
ſtentem eſſe ſemicirculum, hoc modo; ſi igitur imaginatione circumducas
ſemicirculum, in quo A, circa diametrum horizontis G K P, in hac circum
uolutione duæ lineæ G M, M K, in omnibus planis conſtitui poſſibilibus cir
ca prædictam diametrum, quæ ſupra etiam fieri à triangulis infinitis dixi
mus, ſucceſſiuè erunt; ſiue percurrent ſimiliter omnia illa plana, & facient
vbique angulum Iridis K M G, eundem: pariter duæ lineæ K P, P M, facient
vndique eundem angulum K P M. quare omnia triangula in predictis planis
imaginata, & conſtituta ſuper linea G P, ſimilia ipſi G M P, & æqualia erunt;
ſi igitur ab angulis ipſorum, in quibus M, ductæ ſint perpendiculares ad la
tus G P, omnes cadent in idem punctum ω, vt in figura; quarum vna erit M ω,
quæ tamen cæteras omnes repreſentabit, eisque; omnibus in volutatione axis
G K ω, coincidit; erunt autem omnes æquales, quandoquidem ſunt trian
gulorum æqualium. eruntque; in eodem eiuſdem circuli plano, & punctum ω,
erit centrum ipſius. ſimilia dicta ſunt in Halone. Cum ergò ipſius centrum
ω, ſit in diametro horizontis G K ω P O, manifeſtum fit portionem eius, quæ
ſupra horizontem eminet, eſſe ſemicirculum, qui in figura notatur lineis
L M N. Atque hoc accidit Sole, vel Luna in horizonte exiſtentibus; quod
erat primo loco demonſtrandum.
G K P, que à G, K, reflexæ ad id in quo M; in omnibus planis ſimiliter ſe habebunt,
& æqualem facient angulum, qui K M G, & quem etiam facient angulum, quæ
K P, & P M, ſuper eam, quæ G P, ſemper æqualis erit. Trianguli igitur ſuper eam,
quæ G P, æquales ei, qui G M P. conſiſtunt. horum autem perpendiculares ad idem
ſignum cadent eius, quæ G P, & æquales erunt, cadunt ad ω, centrum ergò circuli
ω ſemicirculus autem, qui circa M N, abſectus eſt ab horizonte) hac vltima
textus parte concludit Iridis portionem ſupra horizontem aſtro oriente exi
ſtentem eſſe ſemicirculum, hoc modo; ſi igitur imaginatione circumducas
ſemicirculum, in quo A, circa diametrum horizontis G K P, in hac circum
uolutione duæ lineæ G M, M K, in omnibus planis conſtitui poſſibilibus cir
ca prædictam diametrum, quæ ſupra etiam fieri à triangulis infinitis dixi
mus, ſucceſſiuè erunt; ſiue percurrent ſimiliter omnia illa plana, & facient
vbique angulum Iridis K M G, eundem: pariter duæ lineæ K P, P M, facient
vndique eundem angulum K P M. quare omnia triangula in predictis planis
imaginata, & conſtituta ſuper linea G P, ſimilia ipſi G M P, & æqualia erunt;
ſi igitur ab angulis ipſorum, in quibus M, ductæ ſint perpendiculares ad la
tus G P, omnes cadent in idem punctum ω, vt in figura; quarum vna erit M ω,
quæ tamen cæteras omnes repreſentabit, eisque; omnibus in volutatione axis
G K ω, coincidit; erunt autem omnes æquales, quandoquidem ſunt trian
gulorum æqualium. eruntque; in eodem eiuſdem circuli plano, & punctum ω,
erit centrum ipſius. ſimilia dicta ſunt in Halone. Cum ergò ipſius centrum
ω, ſit in diametro horizontis G K ω P O, manifeſtum fit portionem eius, quæ
ſupra horizontem eminet, eſſe ſemicirculum, qui in figura notatur lineis
L M N. Atque hoc accidit Sole, vel Luna in horizonte exiſtentibus; quod
erat primo loco demonſtrandum.
Porrò ſciendum poſſe nos breuius polum prædictum inuenire, ſi nimirum
63[Figure 63]
ad M, ducatur M P, faciens angulum K P M, æqua
lem angulo G M K, per 23. primi, erunt enim duo
triangula æquiangula G P M, K P M, angulus enim
P, eſt communis, angulus verò M K P, eſt æqualis
duobus G, & G M K, per 32. primi, ergo etiam
duobus ad M, ſiue toti G M P, & reliquus K M P,
reliquo, quare per 4.6. latera circa angulos æqua
les proportionalia erunt, & omologa G M, ad M K, ita G P, ad P M, quæ
æqualibus angulis ſubtenduntur. eaſdem autem proprietates habebant etiam
triangula Ariſt. in figura, de qua paulò ante dicebam. Verba illa (Quæ ali
bi quam in ſemicirculo constituuntur) ſunt perperam in antiqua tranſlatione
tranſlata, nam Græcè ſic, αι αλλοθι τοῡ ημικοκλνού συνισταμεναι, transferenda
eſſent, quæ in alio circuli loco concurrunt.
63[Figure 63]ad M, ducatur M P, faciens angulum K P M, æqua
lem angulo G M K, per 23. primi, erunt enim duo
triangula æquiangula G P M, K P M, angulus enim
P, eſt communis, angulus verò M K P, eſt æqualis
duobus G, & G M K, per 32. primi, ergo etiam
duobus ad M, ſiue toti G M P, & reliquus K M P,
reliquo, quare per 4.6. latera circa angulos æqua
les proportionalia erunt, & omologa G M, ad M K, ita G P, ad P M, quæ
æqualibus angulis ſubtenduntur. eaſdem autem proprietates habebant etiam
triangula Ariſt. in figura, de qua paulò ante dicebam. Verba illa (Quæ ali
bi quam in ſemicirculo constituuntur) ſunt perperam in antiqua tranſlatione
tranſlata, nam Græcè ſic, αι αλλοθι τοῡ ημικοκλνού συνισταμεναι, transferenda
eſſent, quæ in alio circuli loco concurrunt.
169
Ibidem (Iterum ſit horizon quidem in quo A C. oriatur autem ſupra hunc G,
axis autem ſit nunc in quo G P. Alia igitur omnia ſimiliter oſtendentur vt & prius.
Polus autem circuli, in quo P, erit ſub horizonte eo, in quo A C, eleuato puncto,
in quo G. in eadem autem & polus, & centrum circuli, & terminantis nunc ortum,
eſt enim iſte, in quo G P. Quoniam autem ſupra diametrum, quæ A C, quod K G,
centrum vtique erit ſub horizonte priori eius, in quo A C, in linea K P, in quo ω,
axis autem ſit nunc in quo G P. Alia igitur omnia ſimiliter oſtendentur vt & prius.
Polus autem circuli, in quo P, erit ſub horizonte eo, in quo A C, eleuato puncto,
in quo G. in eadem autem & polus, & centrum circuli, & terminantis nunc ortum,
eſt enim iſte, in quo G P. Quoniam autem ſupra diametrum, quæ A C, quod K G,
centrum vtique erit ſub horizonte priori eius, in quo A C, in linea K P, in quo ω,