1ſed figuræ rectilineæ illius, quæ dicitur Altera parte longior, qualis eſt præ
ſens figura A B C D, cuius quadrandæ ratio eſt huiuſmodi. per 13. 6. inue
70[Figure 70]
niatur recta linea media proportionalis inter
duo latera figuræ A B, B C, eaque; ſit B D, in ſe
quenti figura. eſſe autem mediam proportio
nalem nihil aliud eſt quam ita eſſe A B, ad B D,
ſicut B D, ad B C. diciturque; media proportio
nalis, quia in hac habitudine medium locum obtinet. quadratum autem li
neæ B D, æquale eſt rectangulo dato A B C D, per 17.6. Inuentio porrò hu
ius mediæ proportionalis, quia facilis eſt, & ſcitu iucunda, eam ſic habeto.
71[Figure 71]
accipe duo latera A B, & B C, quadrandi rectan
guli, eaque; in directum conſtitue, vt vnicam re
ctam conſtituant A C, vt apparet in figura; de
inde diuiſa tota A C, bifariam in E, facto cen
tro in E, deſcribe ſemicirculum ſuper lineam
A C, demum à puncto B, in quo duo latera con
iunguntur, erigatur linea perpendicularis vſque
ad periphæriam, quæ ſit B D. hæc enim B D, eſt media proportionalis inter
latera A B, B D, quam nimirum habitudinem habet A B, ad B D, eam quo
que obtinet B D, ad B C. Quadratum igitur huius B D, hoc eſt quadratum,
cuius quatuor latera ſint æqualia lineæ B D, quale eſt præſens, æquale erit
72[Figure 72]
dato ſuperiori rectangulo A B C D, atque hoc modo per
acta erit quadratio, ſeu tetragoniſmus dati quadrilateri
A B C D. Vides igitur, qua ratione quadratum conſti
tuatur æquale dato quadrilatero; & qua rationem inuen
tio illius mediæ proportionalis ſit cauſa quadraturæ re
ctanguli, & proinde ſi quis dicat quadrationem hanc eſſe
effectionem rectanguli æquilateri, ideſt quadrati, æqualis dato quadrilate
ro, hic definitionem formalem ſolum afferet: quæ definitio, vt dixit in Lo
gicis, eſt inſtar concluſionis. ſi quis verò dicat tetragoniſmum hunc quadri
lateri dati eſſe mediæ prædictæ inuentionem cauſalem afferet definitionem,
cum rei cauſam dicat. Aduerte 10. Grammaticum immeritò accuſare Ale
xandrum, quod dicat quadrationem hanc per inuentionem mediæ propor
tionalis tradi in 2. Elem. nam verè in 14. 2. traditur talis inuentio, quam
uis enim ibi nulla fiat expreſſa mentio huiuſmodi mediæ, in ipſa tamen ea
reperitur, ac per eam figuræ rectilineæ quadrantur: quod patet ex figura
14. prædictæ, quæ eadem eſt cum figura 13. 6. qua docemur prædictam in
uentionem.
ſens figura A B C D, cuius quadrandæ ratio eſt huiuſmodi. per 13. 6. inue
70[Figure 70]niatur recta linea media proportionalis inter
duo latera figuræ A B, B C, eaque; ſit B D, in ſe
quenti figura. eſſe autem mediam proportio
nalem nihil aliud eſt quam ita eſſe A B, ad B D,
ſicut B D, ad B C. diciturque; media proportio
nalis, quia in hac habitudine medium locum obtinet. quadratum autem li
neæ B D, æquale eſt rectangulo dato A B C D, per 17.6. Inuentio porrò hu
ius mediæ proportionalis, quia facilis eſt, & ſcitu iucunda, eam ſic habeto.
71[Figure 71]accipe duo latera A B, & B C, quadrandi rectan
guli, eaque; in directum conſtitue, vt vnicam re
ctam conſtituant A C, vt apparet in figura; de
inde diuiſa tota A C, bifariam in E, facto cen
tro in E, deſcribe ſemicirculum ſuper lineam
A C, demum à puncto B, in quo duo latera con
iunguntur, erigatur linea perpendicularis vſque
ad periphæriam, quæ ſit B D. hæc enim B D, eſt media proportionalis inter
latera A B, B D, quam nimirum habitudinem habet A B, ad B D, eam quo
que obtinet B D, ad B C. Quadratum igitur huius B D, hoc eſt quadratum,
cuius quatuor latera ſint æqualia lineæ B D, quale eſt præſens, æquale erit
72[Figure 72]dato ſuperiori rectangulo A B C D, atque hoc modo per
acta erit quadratio, ſeu tetragoniſmus dati quadrilateri
A B C D. Vides igitur, qua ratione quadratum conſti
tuatur æquale dato quadrilatero; & qua rationem inuen
tio illius mediæ proportionalis ſit cauſa quadraturæ re
ctanguli, & proinde ſi quis dicat quadrationem hanc eſſe
effectionem rectanguli æquilateri, ideſt quadrati, æqualis dato quadrilate
ro, hic definitionem formalem ſolum afferet: quæ definitio, vt dixit in Lo
gicis, eſt inſtar concluſionis. ſi quis verò dicat tetragoniſmum hunc quadri
lateri dati eſſe mediæ prædictæ inuentionem cauſalem afferet definitionem,
cum rei cauſam dicat. Aduerte 10. Grammaticum immeritò accuſare Ale
xandrum, quod dicat quadrationem hanc per inuentionem mediæ propor
tionalis tradi in 2. Elem. nam verè in 14. 2. traditur talis inuentio, quam
uis enim ibi nulla fiat expreſſa mentio huiuſmodi mediæ, in ipſa tamen ea
reperitur, ac per eam figuræ rectilineæ quadrantur: quod patet ex figura
14. prædictæ, quæ eadem eſt cum figura 13. 6. qua docemur prædictam in
uentionem.
186
Tex. 86. (Acutum mouet ſenſum in tempore pauco multùm: graue autem in
multo parùm; non igitur velox eſt acutum, graue autem tardum, ed ſit illius qui
dem propter velocitatem motus huiuſmodi, huius autem propter tarditatem) vide
quæ de hac re primo topic. cap. 13. dicta ſunt, illa enim omnia in hunc lo
cum quadrant. Verum occurrit illa dubitatio; quod cum Ariſt. ibi dicat
(Vox acuta quidem velox) hic autem (Non igitur velox eſt acutum) repugnan
tia dicere videtur. cui dubitationi ſic occurrendum; vt dicamus ibi Philo
ſophum dicere vocem acutam eſſe velocem, quatenus acumen vocis oritur
multo parùm; non igitur velox eſt acutum, graue autem tardum, ed ſit illius qui
dem propter velocitatem motus huiuſmodi, huius autem propter tarditatem) vide
quæ de hac re primo topic. cap. 13. dicta ſunt, illa enim omnia in hunc lo
cum quadrant. Verum occurrit illa dubitatio; quod cum Ariſt. ibi dicat
(Vox acuta quidem velox) hic autem (Non igitur velox eſt acutum) repugnan
tia dicere videtur. cui dubitationi ſic occurrendum; vt dicamus ibi Philo
ſophum dicere vocem acutam eſſe velocem, quatenus acumen vocis oritur