1G H D, appoſito vtique communi angulo B G H, erant primum, duo anguli
E G B, B G H, maiores, quam ſint duo B G H, G H D, quia ſi inæqualibus
æqualia addantur, tota erunt inæqualia, vt prius per 4, axioma: hoc loco
communis angulus additur ſemel maiori angulo, & ſemel minori; & ideo
totum illud, in quo eſt maior angulus, adhuc maius eſt altero toto, in quo
minor angulus continetur. at illi duo E G B, B G H, per 13. primi, ſunt
æquales duobus rectis angulis, ergo duo quoque recti erunt maiores duobus
internis B G H, D H G, ſiue hi duo interni erunt minores duobus rectis.
At quando hi duo interni ſunt minores duobus rectis, tunc lineæ A B, C D,
ſunt concurrentes, ſi protrahantur ad partes prædictorum angulorum. quod
P. Clauius luculenti, & hactenus deſiderata demonſtratione ad 28. primi
demonſtrauit. Atque hoc pacto ex prima falſa ſuppoſitione, nimirum angu
lum illum externum eſſe maiorem interno, & oppoſito; ſequitur falſum, ni
mirum lineas parallelas concurrere.
E G B, B G H, maiores, quam ſint duo B G H, G H D, quia ſi inæqualibus
æqualia addantur, tota erunt inæqualia, vt prius per 4, axioma: hoc loco
communis angulus additur ſemel maiori angulo, & ſemel minori; & ideo
totum illud, in quo eſt maior angulus, adhuc maius eſt altero toto, in quo
minor angulus continetur. at illi duo E G B, B G H, per 13. primi, ſunt
æquales duobus rectis angulis, ergo duo quoque recti erunt maiores duobus
internis B G H, D H G, ſiue hi duo interni erunt minores duobus rectis.
At quando hi duo interni ſunt minores duobus rectis, tunc lineæ A B, C D,
ſunt concurrentes, ſi protrahantur ad partes prædictorum angulorum. quod
P. Clauius luculenti, & hactenus deſiderata demonſtratione ad 28. primi
demonſtrauit. Atque hoc pacto ex prima falſa ſuppoſitione, nimirum angu
lum illum externum eſſe maiorem interno, & oppoſito; ſequitur falſum, ni
mirum lineas parallelas concurrere.
Præterea ſi ſupponamus aliam falſitatem, ſcilicet triangulum habere tres
angulos maiores duobus rectis, ſequetur eadem iterum falſitas, ſcilicet pa
12[Figure 12]
rallelas coincidere, & probatur ſic; ſint enim
trianguli A B C, tres anguli maiores, quam duo
recti anguli, & per punctum C, ducta ſit recta
C D, parallela lateri B A. quia ergo angulus
A, æqualis eſt angulo ſibi alterno A C D, per
29. primi, & quia totalis angulus B C D, æqua
lis eſt duobus angulis B C A, A C D, quos tanquam ſuas partes adæquatas
continet, quorum alter, ſcilicet A C D, eſt æqualis angulo A. erit idem to
talis angulus B C D, æqualis duobus angulis A, & A C B, trianguli propoſi
ti. ergo totus iſte angulus B C D, ſimul cum reliquo trianguli angulo B. con
ſtabit compoſitionem ex tribus angulis trianguli dati: & conſequenter ta
lis compoſitio trium angulorum erit maior, quam ſint duo anguli recti. ex
quo ſequitur duas rectas B A, C D, ſuper quas cadit linea B C, faciens duos
angulos internos, & ad eaſdem partes, ſcilicet A B D, maiores duobus re
ctis non eſſe parallelas, ſed concurrentes (vt patet ex nuper citata demon
ſtratione P. Clauij) quod falſum eſt. & ſequitur ex ſecunda falſa ſuppoſitio
ne. ex quibus textus Ariſt. videtur ſatis clarus.
angulos maiores duobus rectis, ſequetur eadem iterum falſitas, ſcilicet pa
12[Figure 12]rallelas coincidere, & probatur ſic; ſint enim
trianguli A B C, tres anguli maiores, quam duo
recti anguli, & per punctum C, ducta ſit recta
C D, parallela lateri B A. quia ergo angulus
A, æqualis eſt angulo ſibi alterno A C D, per
29. primi, & quia totalis angulus B C D, æqua
lis eſt duobus angulis B C A, A C D, quos tanquam ſuas partes adæquatas
continet, quorum alter, ſcilicet A C D, eſt æqualis angulo A. erit idem to
talis angulus B C D, æqualis duobus angulis A, & A C B, trianguli propoſi
ti. ergo totus iſte angulus B C D, ſimul cum reliquo trianguli angulo B. con
ſtabit compoſitionem ex tribus angulis trianguli dati: & conſequenter ta
lis compoſitio trium angulorum erit maior, quam ſint duo anguli recti. ex
quo ſequitur duas rectas B A, C D, ſuper quas cadit linea B C, faciens duos
angulos internos, & ad eaſdem partes, ſcilicet A B D, maiores duobus re
ctis non eſſe parallelas, ſed concurrentes (vt patet ex nuper citata demon
ſtratione P. Clauij) quod falſum eſt. & ſequitur ex ſecunda falſa ſuppoſitio
ne. ex quibus textus Ariſt. videtur ſatis clarus.
15
Ex cap. 26. (Vt ſi A, duo recti, in quo autem P., triangulus, in quo vero C,
ſenſibilis triangulus, ſuſpicari namque poſſet aliquis non eſſe C, ſciens, quod omnis
triangulus habet duos rectos: quare ſimul noſcet, & ignorabit idem. noſce enim
omnem triangulum, quod duobus rectis, non ſimplex eſt: ſed hoc quidem eo, quod
vniuerſalem habet ſcientiam: illud autem eo, quod ſingularem. ſic igitur, vt vni
uerſale nouit C, quod duo recti; vt autem ſingulare non nouit, quare non habebit
contrarias) vide, quæ diximus lib. 1. ſecto 3. cap. 1. ex quibus quidquid Ma
thematicum eſt hic, clarum redditur. reliqua verò, quæ ad Logicum ſpe
ctant, huius loci commentatores proſequuntur.
ſenſibilis triangulus, ſuſpicari namque poſſet aliquis non eſſe C, ſciens, quod omnis
triangulus habet duos rectos: quare ſimul noſcet, & ignorabit idem. noſce enim
omnem triangulum, quod duobus rectis, non ſimplex eſt: ſed hoc quidem eo, quod
vniuerſalem habet ſcientiam: illud autem eo, quod ſingularem. ſic igitur, vt vni
uerſale nouit C, quod duo recti; vt autem ſingulare non nouit, quare non habebit
contrarias) vide, quæ diximus lib. 1. ſecto 3. cap. 1. ex quibus quidquid Ma
thematicum eſt hic, clarum redditur. reliqua verò, quæ ad Logicum ſpe
ctant, huius loci commentatores proſequuntur.
In cap. 31. de Abductione.
16
Notandum hic cum eruditiſſimo Burana, Abductionem hanc, de qua in hoc
cap. agitur eſſe vocem mathematicam, eamque; Ariſt. quemadmodum multa
alia à Mathematicis mutuatum ad omnes alias ſcientias tranſtuliſſe. eſſe
cap. agitur eſſe vocem mathematicam, eamque; Ariſt. quemadmodum multa
alia à Mathematicis mutuatum ad omnes alias ſcientias tranſtuliſſe. eſſe