91
Tex. 68. (Aut enim ad ipſum quid eſt, reducitur ipſum propter quid in immo
bilibus, vt in Mathematicis, ad definitionem enim recti, aut commenſurabilis, aut
alius cuiuſpiam reducitur vltimum) ex his manifeſtè videas Mathematicas de
monſtrare per cauſam formalem, cum cauſam ipſam ad ipſum quid eſt, ideſt,
ad definitionem reducant. quorum exempla in logicis ex Mathematicis at
tuli: ſed etiam ſequentis loci exemplum de triangulo idem apertè manife
ſtat; in quo probat duos angulos A C B, A C D, eſſe rectos, ex definitione
ipſorum, ſiue ex definitione lineæ perpendicularis A C, quod idem eſt.
bilibus, vt in Mathematicis, ad definitionem enim recti, aut commenſurabilis, aut
alius cuiuſpiam reducitur vltimum) ex his manifeſtè videas Mathematicas de
monſtrare per cauſam formalem, cum cauſam ipſam ad ipſum quid eſt, ideſt,
ad definitionem reducant. quorum exempla in logicis ex Mathematicis at
tuli: ſed etiam ſequentis loci exemplum de triangulo idem apertè manife
ſtat; in quo probat duos angulos A C B, A C D, eſſe rectos, ex definitione
ipſorum, ſiue ex definitione lineæ perpendicularis A C, quod idem eſt.
92
Tex 89. (Eſt autem neceſſarium in Mathematicis, & in his, quæ ſecundum
naturam fiunt quaſi eodem modo; quoniam enim hoc rectum eſt, neceſſe eſt, trian
gulum tres angulos habere æquales duobus rectis; ſed non, ſi hoc, illud; ſed ſi hoc
non eſt, neque rectum eſt.) cum animaduerterim non parum eſſe diſſenſionis, &
difficultatis in exemplo hoc mathematico explicando, ita vt recentiores
quidam textum hunc pro arbitratu ſuo perperam latinè verterint: ideò pri
mum ex græcis codicibus interpretationem hanc veram attuli. deinde, quia
etiam græci in exemplo mathematico enodando, vel malè, vt Simplicius;
vel obſcurè nimis, vt reliqui; Latini verò vel nihil, vel peius multò loquun
tur, ideò ſic ego exponendum cenſui. cum velit Ariſt. oſtendere neceſſita
tem, quæ in ſcientijs inter præmiſſas, ſeu medium, & concluſionem reperi
tur, affert exemplum illud mathematicum ſibi familiare, demonſtrationem
ſcilicet illam, qua oſtenditur, omne triangulum habere tres angulos æqua
les duobus rectis angulis, cuius fuſiſſimam explicationem inuenies ſupra in
primo Priorum, ſecto 3. cap. 1. quam neceſſe eſt, conſulas. pro medio autem
huius paſſionis accipit lineam perpendicularem, quam innuit verbis illis
(quoniam enim hoc rectum eſt) vt in figura ſit triangulum A B C, ſitque; vt latus
36[Figure 36]
A C, ſit perpendiculare cum latere B C, & pro
ducatur B C, in D; tunc triangulum A B C,
habere tres angulos, A, B, & A C B, æquales
duobus rectis planum erit: nam cum latus A C,
ſit perpendiculare (quod Ariſt. dicit, cum re
ctum hoc ſit) erunt duo anguli deinceps A C B,
A C D, recti, ex definitione lineæ perpendicu
laris, cum ergo duo anguli A, & B, externo, rectoque; A C D, ſint æquales per
32. primi, & reliquus angulus A C B, communis, ideſt, ſit angulus triangu
li, & angulus vnus lineæ perpendicularis, & ideò rectus; manifeſtè apparet,
tres angulos A, B, A C B, eſſe æquales neceſſariò duobus rectis, ex poſitio
ne illius recti, ſiue lateris perpendicularis, quia ex verò, verum neceſſariò
ſequitur; non tamen poſita hac paſſione, ſiue concluſione, habere ſcilicet
tres angulos æquales duobus rectis, neceſſariò ſequitur illud eſſe rectum,
ideſt latus illud A C, eſſe perpendiculare ad latus B C, quia verum
ſequi poteſt ex verò, & falsò. valebit tamen hæc conſequen
tia, ſi triangulum non habet hanc proprietatem, ne
que illud rectum eſt, ideſt, neque latus prædi
ctum erit perpendiculare, quia falſum
non, niſi ex falſo ſequitur.
naturam fiunt quaſi eodem modo; quoniam enim hoc rectum eſt, neceſſe eſt, trian
gulum tres angulos habere æquales duobus rectis; ſed non, ſi hoc, illud; ſed ſi hoc
non eſt, neque rectum eſt.) cum animaduerterim non parum eſſe diſſenſionis, &
difficultatis in exemplo hoc mathematico explicando, ita vt recentiores
quidam textum hunc pro arbitratu ſuo perperam latinè verterint: ideò pri
mum ex græcis codicibus interpretationem hanc veram attuli. deinde, quia
etiam græci in exemplo mathematico enodando, vel malè, vt Simplicius;
vel obſcurè nimis, vt reliqui; Latini verò vel nihil, vel peius multò loquun
tur, ideò ſic ego exponendum cenſui. cum velit Ariſt. oſtendere neceſſita
tem, quæ in ſcientijs inter præmiſſas, ſeu medium, & concluſionem reperi
tur, affert exemplum illud mathematicum ſibi familiare, demonſtrationem
ſcilicet illam, qua oſtenditur, omne triangulum habere tres angulos æqua
les duobus rectis angulis, cuius fuſiſſimam explicationem inuenies ſupra in
primo Priorum, ſecto 3. cap. 1. quam neceſſe eſt, conſulas. pro medio autem
huius paſſionis accipit lineam perpendicularem, quam innuit verbis illis
(quoniam enim hoc rectum eſt) vt in figura ſit triangulum A B C, ſitque; vt latus
36[Figure 36]A C, ſit perpendiculare cum latere B C, & pro
ducatur B C, in D; tunc triangulum A B C,
habere tres angulos, A, B, & A C B, æquales
duobus rectis planum erit: nam cum latus A C,
ſit perpendiculare (quod Ariſt. dicit, cum re
ctum hoc ſit) erunt duo anguli deinceps A C B,
A C D, recti, ex definitione lineæ perpendicu
laris, cum ergo duo anguli A, & B, externo, rectoque; A C D, ſint æquales per
32. primi, & reliquus angulus A C B, communis, ideſt, ſit angulus triangu
li, & angulus vnus lineæ perpendicularis, & ideò rectus; manifeſtè apparet,
tres angulos A, B, A C B, eſſe æquales neceſſariò duobus rectis, ex poſitio
ne illius recti, ſiue lateris perpendicularis, quia ex verò, verum neceſſariò
ſequitur; non tamen poſita hac paſſione, ſiue concluſione, habere ſcilicet
tres angulos æquales duobus rectis, neceſſariò ſequitur illud eſſe rectum,
ideſt latus illud A C, eſſe perpendiculare ad latus B C, quia verum
ſequi poteſt ex verò, & falsò. valebit tamen hæc conſequen
tia, ſi triangulum non habet hanc proprietatem, ne
que illud rectum eſt, ideſt, neque latus prædi
ctum erit perpendiculare, quia falſum
non, niſi ex falſo ſequitur.