1cogitaret; illi mox addunt accidentia ſenſilia quibus ipſa affecta eſt. lumen, colorem, diſtantiam,
vim imaginis, & poſituram. Tùm etiam quòd, tametſi lux ipſa ſpeciesque coloris per vniuerſum
ſubiectum diffunditur, quod eſt corpus pellucidum cuius iſta ſunt actus qui tamen in indiuiduo
conſiſtunt; cùm ex toto à quoque puncto pellucidi corporis accipiantur, & ex quolibet interualli
medij puncto referant obiectum, vnde emanant, & ſpeciei lucisque. proceſſus directò fiat ſic iuben
te natura quæ compendio conſulit; opticus in ea latitudine progreſſum qui directò fiat deſcriptu
rus ipſum ſub linea recta cogitat & deſignat, & denique cuiusque ſpeciei progreſſum ad lineam re
uocat, idque optimo iudicio facit, quia directò ſemper exiſtit in puncto, quaſi ſpecies directò flu
xum puncti efficiat. At hoc eſt è veſtigio linea recta more mathematico procreata. Neque enim
lineam conficit imago, ſed vndique & indiuiduè totum ſubiectum informat; atqui linea cogitatur
ab optico qua progreſſus ſpeciei deſcribatur; idcirco eſt linea non naturalis, ſed mathematica. Sic
ergo lineam mathematicam ab optico ſpectari puto. Neque hic audio nonnullos eruditiſsimos
opticos, eoſdemque. amiciſsimos qui lìneam opticam putant eſſe corpus, vel quia ſit affectum cor
poris qualitatibus vt colore, vel quia nullum indiuiduum cerni poſsit, & idem eſſe cenſent lineam at
que ὄψιν, quem radium vertunt, nos aſpectum. cùm aſpectus tribus lineis inſtar coni finiatur, &
per centrum lineam admittat vſque ad cuſpidem per quam viſio ponitur obiri. Radius planè ter
minis clauditur vt corpus. Itaque propriè de radio, ſiue aſpectu dicunt optici, quod eius media
ἐπιπροστεῖ τοῖς ἂχκροις, ideſt, offuſcant extrema; quippe quòd linea quæ per centrum coni fertur,
ſit vt ita dicam, magiſtra viſionis, quem tametſi rectum eſſe confitentur; non idcirco lineam eſſe
autumant, ſed proceſſum tantummodò notant. Nec mea quidem ſententia voluit Ariſt. lineam illam
eſſe corpus, quia ſit naturalis; tùm quia linea naturalis non eſt corpus: etenim eadem eſt linea na
turalis & mathematica, atque idem mathematicum corpus, & naturale, ſi auſcultamus Ariſtoteli;
tùm etiam quia linea illa eſt mathematica quæ non eſt corpus. Neque obſtat quòd indiuiduum non
cernatur, aut non poſsit eſſe affectum qualitate naturali: id enim pertinet ad indiuiduum, ſi per ſe
extiterit, ſed in alio, & in eo cuius eſt terminus, & qualitates habere, & aſpici poteſt. Sic Harmoni
ca numerum à certis corporibus more Arithmetico diſiunctum ſpectat, non corporum ſimplicium,
vt 4. de cęlo, aut fœtuum, vt in libris de ortu animalium aut principiorum, vt 1. Phy. nihilominus
ipſi apponit accidentia ſenſilia ſonum .ſ. grauitatem, acumen, & concentum. Quocirca ſi rationem
ipſarum ſpectes; à Geometra & Arithmetico ſubiectum ſumunt, nam quantum conſiderant quod
eſt à materia ſenſili ſeiunctum, accidentia ſumunt à phyſico; & de ſubiecto mathematico monſtrant
accidentia ſenſilia & naturalia. Neque verò te exiſtimare velim opticę ſubiectum eſſe totum hoc
quod dicimus lineam coloratam, aut reflexam: ſed ſubiectum eſt linea, de illa monſtratur color:
vt dum docet, cur exterior pars arcus ſit punimacr;cea, media viridis, & intima purpurea. Itaque cùm
primas obtineat in ſcientia ſubiectum, principia quoque magis conformia ſubiecto capientur, &
methodus ex natura ſubiecti determinabitur. Proinde ſimpliciter erit mathematica; naturalis au
tem aliqua ex parte, cùm rem mathematicam conſideret, quatenus eſt ſenſilis & naturalis. Ad na
turalem reliquæ magis accedunt, Aſtrologia, Nautica, & Mechanica; quippe quòd aliquas ſub
ſtantias, cœlum .ſ. aut ventos, aut moles ligneas, ferreasúe tractent ſub ea ratione qua mouentur;
pręcipueque. Mechanica quæ item principia motuum naturalia & contra naturam aſsignat. Sed quòd
etiam cauſſas accipit à figurarum natura deſumptas, optimo iure mathematica perhibetur. Aſtro
nomia lineas, plana, corpora, numerosque. ſpectat: at non, quà ſunt mathematica: ſed cum motu,
lumine, poſitura, loco, & relatione eorum quorum ſunt, vt lineam à centro Solis, & à centro mundi
exeuntem, & numerum partium, & proportionem ſphærę ad ſphęram. Sed de his vbi ſtruuntur
demonſtrationes, corpus naturale in quo inſunt, non recipitur. nec quicquam de corporis natura
ſumptum ad cauſſas eorum problematum reddendas vſurpatur; multoque. minus, vt eſt ſub pote
ſtate materiæ & à natura terminatum. Sic ventorum proceſſus, vel rectos, vel obliquos Nautica
perpendit: & cauſſas aſsignat ex apparentibus, ex ortus tempore, & ex natura locorum. neque id qui
dem quod materia ſenſilem vllo pacto reſpiciat: ſed quòd ex alto demittantur: ex humili, attol
lantur, ex amplo, ex anguſto, ex recto, ex flexuoſo. quapropter lenes & vehementes explicati &
conuoluti naſcantur. Itaque aliquid obſeruant in materia ſenſili, verùm non docent, vt hęc ab eo
genere materiæ pendeant. Quapropter & illæ vtuntur abſtractione. Sed cùm ea conſiderent quæ
pendent à materia ſenſili, & quæ ſenſilia ſunt & naturalia, nihil vetat aliqua principia ſumi quæ
item accipiat naturalis: vt, ſi docere optica velit, cur radij viſus recta procedant: quae ſcilicet, natura
finem ſuum breuiore via qua poteſt, aſſequatur: ſed materiam ſenſilem demonſtrando non vſurpabit.
eaque. contrahet ad ſuum proprium conſiderandi modum qui ſanè mathematicus eſt (abſtrahunt enim à ma
teria ſenſili) non naturalis. Ideoque. ſimpliciter ſunt è genere mathematicarum, naturales autem quodan
modo: quia res mathematicas ſpectant, quatenus coniunctæ ſunt cum affectionibus ſenſilib. Ergo res
quas ipſæ conſiderant à phyſico petuntur, ſiue pars ſit ſubiecti, vt in Aſtronomia; ſiue affectiones
ſenſiles, vt in cęteris; ſed ratio conſiderandi mathematica eſt & modus demonſtrandi
vim imaginis, & poſituram. Tùm etiam quòd, tametſi lux ipſa ſpeciesque coloris per vniuerſum
ſubiectum diffunditur, quod eſt corpus pellucidum cuius iſta ſunt actus qui tamen in indiuiduo
conſiſtunt; cùm ex toto à quoque puncto pellucidi corporis accipiantur, & ex quolibet interualli
medij puncto referant obiectum, vnde emanant, & ſpeciei lucisque. proceſſus directò fiat ſic iuben
te natura quæ compendio conſulit; opticus in ea latitudine progreſſum qui directò fiat deſcriptu
rus ipſum ſub linea recta cogitat & deſignat, & denique cuiusque ſpeciei progreſſum ad lineam re
uocat, idque optimo iudicio facit, quia directò ſemper exiſtit in puncto, quaſi ſpecies directò flu
xum puncti efficiat. At hoc eſt è veſtigio linea recta more mathematico procreata. Neque enim
lineam conficit imago, ſed vndique & indiuiduè totum ſubiectum informat; atqui linea cogitatur
ab optico qua progreſſus ſpeciei deſcribatur; idcirco eſt linea non naturalis, ſed mathematica. Sic
ergo lineam mathematicam ab optico ſpectari puto. Neque hic audio nonnullos eruditiſsimos
opticos, eoſdemque. amiciſsimos qui lìneam opticam putant eſſe corpus, vel quia ſit affectum cor
poris qualitatibus vt colore, vel quia nullum indiuiduum cerni poſsit, & idem eſſe cenſent lineam at
que ὄψιν, quem radium vertunt, nos aſpectum. cùm aſpectus tribus lineis inſtar coni finiatur, &
per centrum lineam admittat vſque ad cuſpidem per quam viſio ponitur obiri. Radius planè ter
minis clauditur vt corpus. Itaque propriè de radio, ſiue aſpectu dicunt optici, quod eius media
ἐπιπροστεῖ τοῖς ἂχκροις, ideſt, offuſcant extrema; quippe quòd linea quæ per centrum coni fertur,
ſit vt ita dicam, magiſtra viſionis, quem tametſi rectum eſſe confitentur; non idcirco lineam eſſe
autumant, ſed proceſſum tantummodò notant. Nec mea quidem ſententia voluit Ariſt. lineam illam
eſſe corpus, quia ſit naturalis; tùm quia linea naturalis non eſt corpus: etenim eadem eſt linea na
turalis & mathematica, atque idem mathematicum corpus, & naturale, ſi auſcultamus Ariſtoteli;
tùm etiam quia linea illa eſt mathematica quæ non eſt corpus. Neque obſtat quòd indiuiduum non
cernatur, aut non poſsit eſſe affectum qualitate naturali: id enim pertinet ad indiuiduum, ſi per ſe
extiterit, ſed in alio, & in eo cuius eſt terminus, & qualitates habere, & aſpici poteſt. Sic Harmoni
ca numerum à certis corporibus more Arithmetico diſiunctum ſpectat, non corporum ſimplicium,
vt 4. de cęlo, aut fœtuum, vt in libris de ortu animalium aut principiorum, vt 1. Phy. nihilominus
ipſi apponit accidentia ſenſilia ſonum .ſ. grauitatem, acumen, & concentum. Quocirca ſi rationem
ipſarum ſpectes; à Geometra & Arithmetico ſubiectum ſumunt, nam quantum conſiderant quod
eſt à materia ſenſili ſeiunctum, accidentia ſumunt à phyſico; & de ſubiecto mathematico monſtrant
accidentia ſenſilia & naturalia. Neque verò te exiſtimare velim opticę ſubiectum eſſe totum hoc
quod dicimus lineam coloratam, aut reflexam: ſed ſubiectum eſt linea, de illa monſtratur color:
vt dum docet, cur exterior pars arcus ſit punimacr;cea, media viridis, & intima purpurea. Itaque cùm
primas obtineat in ſcientia ſubiectum, principia quoque magis conformia ſubiecto capientur, &
methodus ex natura ſubiecti determinabitur. Proinde ſimpliciter erit mathematica; naturalis au
tem aliqua ex parte, cùm rem mathematicam conſideret, quatenus eſt ſenſilis & naturalis. Ad na
turalem reliquæ magis accedunt, Aſtrologia, Nautica, & Mechanica; quippe quòd aliquas ſub
ſtantias, cœlum .ſ. aut ventos, aut moles ligneas, ferreasúe tractent ſub ea ratione qua mouentur;
pręcipueque. Mechanica quæ item principia motuum naturalia & contra naturam aſsignat. Sed quòd
etiam cauſſas accipit à figurarum natura deſumptas, optimo iure mathematica perhibetur. Aſtro
nomia lineas, plana, corpora, numerosque. ſpectat: at non, quà ſunt mathematica: ſed cum motu,
lumine, poſitura, loco, & relatione eorum quorum ſunt, vt lineam à centro Solis, & à centro mundi
exeuntem, & numerum partium, & proportionem ſphærę ad ſphęram. Sed de his vbi ſtruuntur
demonſtrationes, corpus naturale in quo inſunt, non recipitur. nec quicquam de corporis natura
ſumptum ad cauſſas eorum problematum reddendas vſurpatur; multoque. minus, vt eſt ſub pote
ſtate materiæ & à natura terminatum. Sic ventorum proceſſus, vel rectos, vel obliquos Nautica
perpendit: & cauſſas aſsignat ex apparentibus, ex ortus tempore, & ex natura locorum. neque id qui
dem quod materia ſenſilem vllo pacto reſpiciat: ſed quòd ex alto demittantur: ex humili, attol
lantur, ex amplo, ex anguſto, ex recto, ex flexuoſo. quapropter lenes & vehementes explicati &
conuoluti naſcantur. Itaque aliquid obſeruant in materia ſenſili, verùm non docent, vt hęc ab eo
genere materiæ pendeant. Quapropter & illæ vtuntur abſtractione. Sed cùm ea conſiderent quæ
pendent à materia ſenſili, & quæ ſenſilia ſunt & naturalia, nihil vetat aliqua principia ſumi quæ
item accipiat naturalis: vt, ſi docere optica velit, cur radij viſus recta procedant: quae ſcilicet, natura
finem ſuum breuiore via qua poteſt, aſſequatur: ſed materiam ſenſilem demonſtrando non vſurpabit.
eaque. contrahet ad ſuum proprium conſiderandi modum qui ſanè mathematicus eſt (abſtrahunt enim à ma
teria ſenſili) non naturalis. Ideoque. ſimpliciter ſunt è genere mathematicarum, naturales autem quodan
modo: quia res mathematicas ſpectant, quatenus coniunctæ ſunt cum affectionibus ſenſilib. Ergo res
quas ipſæ conſiderant à phyſico petuntur, ſiue pars ſit ſubiecti, vt in Aſtronomia; ſiue affectiones
ſenſiles, vt in cęteris; ſed ratio conſiderandi mathematica eſt & modus demonſtrandi