1Verùm fac illud fuiſſe decretum Philoſophi ex numero ſubſtantiarum colligi ſcientiarum mul
titudinem: culpandi ſunt mathematici qui quantum ab omni ſubſtantiæ genere ſeparatum con
miniſcuntur, idque. mathematico ſubſternunt, neque ius ſuum retinent. Vt enim ante ſignificaui
mus, accidens ſine ſubſtantia neque eſſe, neque cogitari poteſt, & in mathematica ſic ſubit abſtra
ctionem, vt primùm fit in abſtractione aliorum accidentium, determinando notionem ſubſtan
tiæ tali forma accidentis, vt conſiderando ſubſtantiam quatenus eſt quanta, non vt ſubiectum
quanti, deinde liberatur quantum conditionibus materiæ ſenſilis, hoc eſt, alteratricibus calore &
frigore, & quæ naſcuntur ex illis, ſibi relinquens extentionem ſolam διὰστημα, ſiue διὰστασϊν, au
xilio noſtræ mentis: eſt autem diſtantia infinitum quid, & intrinſecus inhæret in materia, immò
eſt ipſa materies, vt ſuo loco demonſtrabitur. & quamuis non ſit ſenſilis, eſt νοητή, & intelligen
da: infinita verò non quòd omni termino excedat, ſed quia mens in ea terminum vbicunque fi
gere queat, & quadrans & rotundans. nam termini naturales ſunt in materia iam qualitatibus
alteratricibus & ſenſilibus affecta. Accedit eodem quòd nomen ſubſtantię multiplex eſt, & inter
cętera comprehendit τὸ τί ἐστὶ, quod quid eſt, atque hoc eſt ſcientiæ caput, vt dixi. Proinde tria
ſunt genera ipſius quid eſt, vnum formarum ab omni materiæ ſecretarum, quod eſt primi philo
ſophi, alterum quod eſt in materia ſenſili & naturale, & tertium quod ſecernitur à materia ſenſi
li, & eſt mathematicum. Quòd ſi accidens ſpectare dicuntur; ita accipito, quia non reſoluunt ſuas
demonſtrationes in principia ſubſtantiæ, quemadmodum aliæ ſcientiæ, ſed in principia quanti
tantummodò; nihilominus & ipſa rei principia perhibentur ab Ariſtotele; a vt quid tetragoniſmus?
inuentio mediæ. Quanquam illud ſatis eſſe poterat ad perſuadendum in mathematicis eſſe rei
cauſſam & ſi illis concedebatur quid eſt. Hæc enim ſunt Ariſtotelis verba 5. primæ phil. c. de termino.
τὸ τί ἐστὶ πέρως γνώσεας, καὶ τοῦ πραγμάτος. Ipſum quid eſt eſſe terminum cognitionis, ſi verò
cognitionis & rei. Et planè ſi ita res eſt veram habeat cauſſam tetragoniſmus; propter quam ſit
oportet, aut ſit ἀναίτιος & ſine cauſſa, quod eſt principium. Quapropter etſi non ſunt verę cauſ
ſæ, ideſt, præcipuę, ſunt tamen primæ, ſi referantur ad ſuos effectus, id quod demonſtrationi ſat eſt.
Memento verò ipſum quid eſt eſſe duplex vel propriè, quod rei formam continet, vel logicè, quod
per omnia cauſſarum genera ſeorſum tradi poteſt. Atqui ea definitio, quæ continet formam, ſu
mitur à Mathematicis, nec à phyſica definitione differt: quandò non aliter definiret phyſicus re
ctum, aut curuum, vel Sexagonum, cum docet cur iris lapis ſit Hexagonus; itaque etiam nos do
cuit Ariſtoteles b ipſum cur in ipſum quid eſt reſolui, vt in definitionem recti, & eius, cuius po
teſt eſſe commenſio. Vtitur etiam materia Mathematicus, vt cùm totum rectum ex duobus ſe
mirectis concludit. & cùm in omni prædicamento contineatur ratio poteſtatis & actus, & quod
eſt inſtar materiæ ac formæ, vtrunque principiorum genus vſurpat; & quamuis non ſint abſolu
tè prima, ſat eſt ſi in ſuo genere ſint huiuſmodi. Neque tibi negotium faceſſat, ſiquando ex nobis
audies dimidia, aut aliud ſimile partium genus eſſe toto poſteriora; proptereà non poſſe ex illis
demonſtrationem confici; aut ſi conficit demonſtratio; ex his tanquàm prioribus verearis ne falsò
pronunciatum ſit ab Ariſtotele, eas partes eſſe toto poſteriores. Etenim alia ratio eſt eiuſmodi
partium apud mathematicum & cęteros philoſophos: apud hos enim ſunt accidentia eſſentiæ;
proptereà toto poſteriores habentur; at apud mathematicum qui diſtantiam per ſe conſiderat
quæ per ſe conſtat ex iis partibus iure principia reputantur. Inſuper ſcire licet certitudinem ſeu
perſpicuitatem eſſe vel per demonſtrationem, vel etiam multò maiorem, qualis eſt principiorum,
quę ſanè perſpicuitas ſcientiam non oppugnat. hoc autem modo multa noteſcunt in mathema
ticis, quæ tanquàm ſenſu deſcriptionibus exponuntur. Necnon affectiones eſſe proprias, vel ſpe
ciei, vel generis, neque omnes vno ſubiecto fundari. Specta primùm tu ea quę ſunt ad aliquid,
hęc profectò ſaltem duobus innituntur, conſimilique. ratione ęquale, & inęquale quæ ſunt propria
quanti, & ſimile & diſsimile quę ſunt propria qualis. Et multa ſunt huiuſmodi apud mathema
ticos quę in relatione poſita ſunt, vt anguli & latera oppoſita. Poſtremò meminiſſe oportet, vnam
vnius rei definitionem eſſe, cauſſamque propinquam quæ abſolutè demonſtrationem efficit, vel
rectam, vel eiuſmodi quę terminetur eo quod fieri nequit, vt poſteà longo ſermone declarabimus.
ea verò, ſi ex multis cauſsis ordinem inter ſe habentibus componatur; nil refert. Sed cur non eſt
ſępè culpa mathematicorum, qui vera effectuum cauſſa neglecta propter difficultatem, alia pro
pria quæ ſint annexa, conſectantur? vt ſi in phyſicis cùm riſus & habilitas ad diſciplinam ſe con
ſequi perſpicuum ſit ex inductione, tametſi illa habilitas habet cauſſam, ob facilitatem per riſum
demonſtretur. His ergo ſic poſitis facilè eſt diluere rationes oppoſitas. Nanque negatur aſſumptio
ſecundę rationis. Eam confirmant opponendo demonſtrationem 32. primi Elem. quæ accipiat
aliquid extrinſecus. Equidem, vt hoc gratis dabo, quòd mathematici ſępè principiis ijs videntur
eſſe contenti quę ſint euidentia: ſic confidentiſsimè aſſeuerabo reſolui talia principia quæ ſunt
euidentiſsima, in cauſſas ſui generis; vt in re noſtra exſuperantia duorum angulorum ad quenque
tertium, quę per externum angulum declaratur: eſt enim ęqualis duobus oppoſitis. Quod deinde
titudinem: culpandi ſunt mathematici qui quantum ab omni ſubſtantiæ genere ſeparatum con
miniſcuntur, idque. mathematico ſubſternunt, neque ius ſuum retinent. Vt enim ante ſignificaui
mus, accidens ſine ſubſtantia neque eſſe, neque cogitari poteſt, & in mathematica ſic ſubit abſtra
ctionem, vt primùm fit in abſtractione aliorum accidentium, determinando notionem ſubſtan
tiæ tali forma accidentis, vt conſiderando ſubſtantiam quatenus eſt quanta, non vt ſubiectum
quanti, deinde liberatur quantum conditionibus materiæ ſenſilis, hoc eſt, alteratricibus calore &
frigore, & quæ naſcuntur ex illis, ſibi relinquens extentionem ſolam διὰστημα, ſiue διὰστασϊν, au
xilio noſtræ mentis: eſt autem diſtantia infinitum quid, & intrinſecus inhæret in materia, immò
eſt ipſa materies, vt ſuo loco demonſtrabitur. & quamuis non ſit ſenſilis, eſt νοητή, & intelligen
da: infinita verò non quòd omni termino excedat, ſed quia mens in ea terminum vbicunque fi
gere queat, & quadrans & rotundans. nam termini naturales ſunt in materia iam qualitatibus
alteratricibus & ſenſilibus affecta. Accedit eodem quòd nomen ſubſtantię multiplex eſt, & inter
cętera comprehendit τὸ τί ἐστὶ, quod quid eſt, atque hoc eſt ſcientiæ caput, vt dixi. Proinde tria
ſunt genera ipſius quid eſt, vnum formarum ab omni materiæ ſecretarum, quod eſt primi philo
ſophi, alterum quod eſt in materia ſenſili & naturale, & tertium quod ſecernitur à materia ſenſi
li, & eſt mathematicum. Quòd ſi accidens ſpectare dicuntur; ita accipito, quia non reſoluunt ſuas
demonſtrationes in principia ſubſtantiæ, quemadmodum aliæ ſcientiæ, ſed in principia quanti
tantummodò; nihilominus & ipſa rei principia perhibentur ab Ariſtotele; a vt quid tetragoniſmus?
inuentio mediæ. Quanquam illud ſatis eſſe poterat ad perſuadendum in mathematicis eſſe rei
cauſſam & ſi illis concedebatur quid eſt. Hæc enim ſunt Ariſtotelis verba 5. primæ phil. c. de termino.
τὸ τί ἐστὶ πέρως γνώσεας, καὶ τοῦ πραγμάτος. Ipſum quid eſt eſſe terminum cognitionis, ſi verò
cognitionis & rei. Et planè ſi ita res eſt veram habeat cauſſam tetragoniſmus; propter quam ſit
oportet, aut ſit ἀναίτιος & ſine cauſſa, quod eſt principium. Quapropter etſi non ſunt verę cauſ
ſæ, ideſt, præcipuę, ſunt tamen primæ, ſi referantur ad ſuos effectus, id quod demonſtrationi ſat eſt.
Memento verò ipſum quid eſt eſſe duplex vel propriè, quod rei formam continet, vel logicè, quod
per omnia cauſſarum genera ſeorſum tradi poteſt. Atqui ea definitio, quæ continet formam, ſu
mitur à Mathematicis, nec à phyſica definitione differt: quandò non aliter definiret phyſicus re
ctum, aut curuum, vel Sexagonum, cum docet cur iris lapis ſit Hexagonus; itaque etiam nos do
cuit Ariſtoteles b ipſum cur in ipſum quid eſt reſolui, vt in definitionem recti, & eius, cuius po
teſt eſſe commenſio. Vtitur etiam materia Mathematicus, vt cùm totum rectum ex duobus ſe
mirectis concludit. & cùm in omni prædicamento contineatur ratio poteſtatis & actus, & quod
eſt inſtar materiæ ac formæ, vtrunque principiorum genus vſurpat; & quamuis non ſint abſolu
tè prima, ſat eſt ſi in ſuo genere ſint huiuſmodi. Neque tibi negotium faceſſat, ſiquando ex nobis
audies dimidia, aut aliud ſimile partium genus eſſe toto poſteriora; proptereà non poſſe ex illis
demonſtrationem confici; aut ſi conficit demonſtratio; ex his tanquàm prioribus verearis ne falsò
pronunciatum ſit ab Ariſtotele, eas partes eſſe toto poſteriores. Etenim alia ratio eſt eiuſmodi
partium apud mathematicum & cęteros philoſophos: apud hos enim ſunt accidentia eſſentiæ;
proptereà toto poſteriores habentur; at apud mathematicum qui diſtantiam per ſe conſiderat
quæ per ſe conſtat ex iis partibus iure principia reputantur. Inſuper ſcire licet certitudinem ſeu
perſpicuitatem eſſe vel per demonſtrationem, vel etiam multò maiorem, qualis eſt principiorum,
quę ſanè perſpicuitas ſcientiam non oppugnat. hoc autem modo multa noteſcunt in mathema
ticis, quæ tanquàm ſenſu deſcriptionibus exponuntur. Necnon affectiones eſſe proprias, vel ſpe
ciei, vel generis, neque omnes vno ſubiecto fundari. Specta primùm tu ea quę ſunt ad aliquid,
hęc profectò ſaltem duobus innituntur, conſimilique. ratione ęquale, & inęquale quæ ſunt propria
quanti, & ſimile & diſsimile quę ſunt propria qualis. Et multa ſunt huiuſmodi apud mathema
ticos quę in relatione poſita ſunt, vt anguli & latera oppoſita. Poſtremò meminiſſe oportet, vnam
vnius rei definitionem eſſe, cauſſamque propinquam quæ abſolutè demonſtrationem efficit, vel
rectam, vel eiuſmodi quę terminetur eo quod fieri nequit, vt poſteà longo ſermone declarabimus.
ea verò, ſi ex multis cauſsis ordinem inter ſe habentibus componatur; nil refert. Sed cur non eſt
ſępè culpa mathematicorum, qui vera effectuum cauſſa neglecta propter difficultatem, alia pro
pria quæ ſint annexa, conſectantur? vt ſi in phyſicis cùm riſus & habilitas ad diſciplinam ſe con
ſequi perſpicuum ſit ex inductione, tametſi illa habilitas habet cauſſam, ob facilitatem per riſum
demonſtretur. His ergo ſic poſitis facilè eſt diluere rationes oppoſitas. Nanque negatur aſſumptio
ſecundę rationis. Eam confirmant opponendo demonſtrationem 32. primi Elem. quæ accipiat
aliquid extrinſecus. Equidem, vt hoc gratis dabo, quòd mathematici ſępè principiis ijs videntur
eſſe contenti quę ſint euidentia: ſic confidentiſsimè aſſeuerabo reſolui talia principia quæ ſunt
euidentiſsima, in cauſſas ſui generis; vt in re noſtra exſuperantia duorum angulorum ad quenque
tertium, quę per externum angulum declaratur: eſt enim ęqualis duobus oppoſitis. Quod deinde