1quod etiam propor
14[Figure 14]
tio primi ad quintum.
Nam tertium, & quin
tum, item que quartum,
& ſextum non diffe
runt niſi ordine uolun
tario. Ergo interpoſi
to e inter a, & c per ſe
cundam propoſitio
nem proportio a ad c
producitur ex proportionibus a ad
e, & e ad c, ut ex demonſtratis in præ
ſenti proportio a ad c producitur ex
c ad f & b ad d. Proportio ergo a ad
c producitur ex proportionibus e
ad c & c ad f & b ad d, at e ad c & c ad
f producunt eam, quæ eſt e ad f per
ſecundam propoſitionem. Igitur pro
portio a ad c producitur ex propor
tionibus b ad d ſecundi ad quartum,
& e ad f quinti ad ſextum. Hæc Al
chindus in ſuo libello: ſed licet inge
nio ſa ualde: parum tamen utilia olim
erant neceſſaria ad intelligendum ma
gnam compoſitionem Ptolemęi, nunc
poſtquam Heber has ſex quantita
tes traduxit ad quatuor, prorſus hæc
ſcientia ulli uſui eſſe deſijt.
14[Figure 14]tio primi ad quintum.
Nam tertium, & quin
tum, item que quartum,
& ſextum non diffe
runt niſi ordine uolun
tario. Ergo interpoſi
to e inter a, & c per ſe
cundam propoſitio
nem proportio a ad c
producitur ex proportionibus a ad
e, & e ad c, ut ex demonſtratis in præ
ſenti proportio a ad c producitur ex
c ad f & b ad d. Proportio ergo a ad
c producitur ex proportionibus e
ad c & c ad f & b ad d, at e ad c & c ad
f producunt eam, quæ eſt e ad f per
ſecundam propoſitionem. Igitur pro
portio a ad c producitur ex propor
tionibus b ad d ſecundi ad quartum,
& e ad f quinti ad ſextum. Hæc Al
chindus in ſuo libello: ſed licet inge
nio ſa ualde: parum tamen utilia olim
erant neceſſaria ad intelligendum ma
gnam compoſitionem Ptolemęi, nunc
poſtquam Heber has ſex quantita
tes traduxit ad quatuor, prorſus hæc
ſcientia ulli uſui eſſe deſijt.
Modi qui non
producuntur
pri. ad quartu
pri. ad ſextum
ſec. ad tertium
ſec. ad quintum
tert. ad quint.
quart. ad ſext.
Primi ad ſecundum.
1
tertij ad quartum, & quin
ti ad ſextum.
2
tertij ad ſextum, & quin
ti ad quartum.
Primi ad tertium.
3
ſecundi ad quartum, &
quinti ad ſextum.
4
ſecundi ad ſextum, &
quinti ad quartum.
Primi ad quintum.
5
ſecundi ad ſextum, & ter
tij ad quartum.
6
ſecundi ad quartum, &
tertij ad ſextum.
Secundi ad quartum.
7
primi ad tertium, & ſex
ti ad quintum.
8
primi ad quintum, et ſex
ti ad tertium.
Secundi ad ſextum.
9
primi ad quintum, & quar
ti ad tertium.
10
primi ad tertium, & quar
ti ad quintum.
Tertij ad quartum.
11
primi ad ſecundum, &
ſexti ad quintum.
12
primi ad quintum, & ſex
ti ad ſecundum.
Tertij ad ſextum.
13
primi ad ſecundum, &
quarti ad quintum.
14
primi ad quintum, &
quarti ad ſecundum.
Quarti ad quintum.
15
ſecundi ad primum, &
tertij ad ſextum.
16
ſecundi ad ſextum, & ter
tij ad primum.
Quinti ad ſextum.
17
primi ad ſecundum, &
quarti ad tertium.
18
primi ad tertium, & quar
ti ad ſecundum.
a
e c
a e
e c
c b
e
f d
c
f
producuntur
pri. ad quartu
pri. ad ſextum
ſec. ad tertium
ſec. ad quintum
tert. ad quint.
quart. ad ſext.
15[Figure 15]
In modis qui neceſſariò produ
cuntur ex duabus proportionibus,
cum duę quantitates ex illis, quę mo
16[Figure 16]dos conficiunt, æquales fuerint: pro
portio producta ad quatuor quanti
tates omiologas reducetur.
a
b
---
---
c
e
---
---
d
f
---
---
cuntur ex duabus proportionibus,
cum duę quantitates ex illis, quę mo
16[Figure 16]dos conficiunt, æquales fuerint: proportio producta ad quatuor quanti
tates omiologas reducetur.
Sint ſex quantitates a b c d e f, &
producatur proportio a ad b ex pro
portione c ad d, & e ad f, tu ſcis, quòd
modi recepti ſunt prima cum ſecunda, tertia uel quinta, & ſecunda
cum quarta, & ſexta, & tertia ſimiliter cum eiſdem, & quinta eodem
modo cum eiſdem: ſi igitur duę quantitates ex his, quę faciunt
producatur proportio a ad b ex pro
portione c ad d, & e ad f, tu ſcis, quòd
modi recepti ſunt prima cum ſecunda, tertia uel quinta, & ſecunda
cum quarta, & ſexta, & tertia ſimiliter cum eiſdem, & quinta eodem
modo cum eiſdem: ſi igitur duę quantitates ex his, quę faciunt