1
Co^{m}.
Cor^{m}. 1.
Ex hoc liquet, quod oportet b planum eſſe ex duriſsima mate
ria, quæ nullo modo cedat, aliter tanget pluſquàm in puncto.
ria, quæ nullo modo cedat, aliter tanget pluſquàm in puncto.
Cor^{m}. 2.
Vix fieri poteſt, utin elementaribus ſphæra tangat planum in
puncto. Vel quia planum non erit exactè rectum, uel non durum,
ut prorſus non cedat, uel non ad æquilibrium poſitum, uel ſphæra
non erit exactè rotunda.
puncto. Vel quia planum non erit exactè rectum, uel non durum,
ut prorſus non cedat, uel non ad æquilibrium poſitum, uel ſphæra
non erit exactè rotunda.
Propoſitio quadrageſima prima.
Si fuerint duæ quantitates ſumaturque totius aggregatum maio
ris & minoris, quoties aggregatum minoris, & maioris, erit pro
portio confuſa maioris aggregati ad minus, minor quàm multipli
cis maioris ad multiplex minoris.
ris & minoris, quoties aggregatum minoris, & maioris, erit pro
portio confuſa maioris aggregati ad minus, minor quàm multipli
cis maioris ad multiplex minoris.
Co^{m}.
Sint duæ magnitudines a & b, & ſit a maior
47[Figure 47]
b, & ſumatur exempli gratia a quater cum b ſe
mel, & b quater cum a ſemel, dico, quod propor
tio (quam confuſam eſſe liquet) aggregati primi ad ſecundum, eſt
47[Figure 47]b, & ſumatur exempli gratia a quater cum b ſe
mel, & b quater cum a ſemel, dico, quod propor
tio (quam confuſam eſſe liquet) aggregati primi ad ſecundum, eſt
minor quàm quadrupla. Conſtat enim quod proportio quadru
pli a ad a eſt maior, quam b ad quadruplum b, cum una ſit quadru
pla, alia ſub quadrupla, igitur per uigeſimam ſecundam huius ag
gregati quadrupli a cum b ſemel, ad quadruplum b cum a ſemel mi
nor, quàm quadrupli a ad a, & maior quàm b ad quadruplum b, &
eſt pro intellectu Archimedis.
Ex 18. diff.
In 2. lib. de
Atqui pon
deran.
Propoſ. 10.
Atqui pon
deran.
Propoſ. 10.
Propoſitio quadrageſima ſecunda.
Trahentium nauim, ut ferentium pondera proportiones in ſe in
uicem, quomodo ducere oporteat conſiderare.
uicem, quomodo ducere oporteat conſiderare.
Co^{m}.
Hoc quomodo non poſsit fieri ſuprà docuimus, nunc etiam ge
neraliter dicam, cum conſiſtant hæc in duobus terminis, productio
uerò præſupponit quatuor terminos, ut in prima propoſitione, aut
ſaltem tres, atque in his medius habet rationem mouentis, & moti,
ergo cum in huiuſmodi non ſint quatuor termini, nec tres, è quibus
unus ſit mouens, & motum proportio non poterit produci. Illud
etiam patet exemplo, nam ſi eſſet lapis, aut nauis obſiſtens ut ſex, &
eſſent homines uiribus ſinguli, ut quatuor cum dimidio, tres mo
uerent in proportione dupla ſexquiquarta perdicta ſuperius eo
dem loco, at ſi proportio duci poſſet aliquorum hominum nume
rus poſſet mouere in duplicata proportione ad unguem ſcilicet
5 1/16 ut eſſet uix hominum collectorum 30 3/8 at nullus eſt numerus ho
minum qui collectus faciat hunc numerum, nam ſex homines ex
plent numerum 27, & ſeptem 31 1/2, & ideò non poteſt duci propor
tio. Et ideò maximus eſt error dicendo decem homines mouent na
uim proportione tripla, ergo triginta alij additis illis ſimiles robo
re mouebunt à proportione uiginti ſeptupla ſcilicet ducta