1proportione a c ad d, relinquetur proportio a b ad d.
& probatur
ex conuerſione præcedentis.
ex conuerſione præcedentis.
Sexta decima diffinitio.
Extractio radicum alicuius proportionis fit per extractionem
radicum quantitatum illius iuxta unam, & eandem rationem.
radicum quantitatum illius iuxta unam, & eandem rationem.
Velut quadratæ, uel cubæ, uel pronicæ, uel uninerſalis, uel alte
rius modi.
rius modi.
Decima ſeptima diffinitio.
Cùm fuerint duæ proportiones ſimiles in tribus terminis con
tinuatæ, dicetur proportio primæ quantitatis ad tertiam ueluti
primæ ad ſecundam duplicata. Et ſi ſint tres proportiones ſimiles
in quatuor terminis, dicetur proportio primæ quantitatis ad quar
tam triplicatà ei, quæ eſt primæ ad ſecundam,
tinuatæ, dicetur proportio primæ quantitatis ad tertiam ueluti
primæ ad ſecundam duplicata. Et ſi ſint tres proportiones ſimiles
in quatuor terminis, dicetur proportio primæ quantitatis ad quar
tam triplicatà ei, quæ eſt primæ ad ſecundam,
Decima octaua diffinitio.
Confuſa proportio dicitur ſimplicis, aut compoſitæ quantitatis
ad compoſitam in comparatione ad proportiones ad partes.
ad compoſitam in comparatione ad proportiones ad partes.
Decimanona diffinitio.
Quantitates quę in continua ſunt proportione Analogæ uocantur.
Dictum eſt hoc ad fugiendum nomen barbarum, etiam ut bre
uiter tamen poſſemus ſententiam explicare.
uiter tamen poſſemus ſententiam explicare.
Vigeſima diffinitio.
Reflexa proportio dicitur cum trium quantitatum aggregatum
primæ, & tertiæ ſe habet ad ſecundam uelut ſecunda ad tertiam,
primæ, & tertiæ ſe habet ad ſecundam uelut ſecunda ad tertiam,
Vigeſima prima diffinitio.
Trium quantitatum analogarum aliæ quidem Geometricæ,
cùm proportio ſimilis eſt: Aliæ Arithmeticæ, cum fuerit æqualis
exceſſus huc indè: Aliæ muſicæ cum fuerit proportio primæ ad ter
tiam multiplex, aut ſimplex, aut compoſita exceſſus quæ ſimplici
iuncta ſit ad multiplicis perfectionem: eadem autem ſit proportio
exceſſus primæ, & ſecundæ ad exceſſum ſecundæ ſupra tertiam.
cùm proportio ſimilis eſt: Aliæ Arithmeticæ, cum fuerit æqualis
exceſſus huc indè: Aliæ muſicæ cum fuerit proportio primæ ad ter
tiam multiplex, aut ſimplex, aut compoſita exceſſus quæ ſimplici
iuncta ſit ad multiplicis perfectionem: eadem autem ſit proportio
exceſſus primæ, & ſecundæ ad exceſſum ſecundæ ſupra tertiam.
Velut proportio 6. 4. 3. dupla eſt utrinque, & 6. 3. 2 tripla.
& 28. 24.
21. & 45. 40. 36. Geometrica uerò & arithmetica facilius continuan
tur in quotquot quantitatibus, ſed & muſica uelut 12. 8. 6. 4. 3. &
proportio 8 ad 5 muſica eſt: quia proportio 5 ad 4 muſica eſt, &
bene ſonans, igitur conſtitutis 8. 5. 4. cum 8 ad 4 benè ſonet, & 5
ad 4, & 4 ſit extrema non media inde 8. & 5 benè ſonant. nam in me
dijs non eſt uerum, ut in 9. 6. 4 bis diapente, & 16. 12. 9 bis diateſſaron.
21. & 45. 40. 36. Geometrica uerò & arithmetica facilius continuan
tur in quotquot quantitatibus, ſed & muſica uelut 12. 8. 6. 4. 3. &
proportio 8 ad 5 muſica eſt: quia proportio 5 ad 4 muſica eſt, &
bene ſonans, igitur conſtitutis 8. 5. 4. cum 8 ad 4 benè ſonet, & 5
ad 4, & 4 ſit extrema non media inde 8. & 5 benè ſonant. nam in me
dijs non eſt uerum, ut in 9. 6. 4 bis diapente, & 16. 12. 9 bis diateſſaron.
Vigeſima ſecunda diffinitio.
Quantitates quæ ſimilem habent proportionem non continua
tam, omiologæ appellantur.
tam, omiologæ appellantur.
Vigeſima tertia diffinitio.
Prima operatione conſiſtere dicuntur proportiones, cùm inter
primo conflatas quantitates conſtiterint.
primo conflatas quantitates conſtiterint.