Et rurſus, dum è dextra in ſiniſtram tendis,
hoc aliud in ſepto:
Magnus veſtit honor, latus loquor hoc nationi.
hoc aliud in ſepto:
Magnus veſtit honor, latus loquor hoc nationi.
Simili curioſitate Plautus vſus eſt, in con
ſcribendo nomine, argumenti fabulæ per
capita dictionum, quæ in initio argumenti
ipſius fabulæ poſita ſunt, literas primas col
ligendo. Sed illa magis Comœdum decue
runt, quàm ſi ex compoſito, hanc ratio
nem totus ſe illi dedens iniſſet. Velut Hug
baldus Gallus, monachus Eluomenſis, ex or
dine beati Benedicti, qui centum triginta
ſex carminibus, quorum ſingulæ dictiones
elemento C, initium ſumebant, Laudes Ca
roli Calui Francorum Regis ſcripſit, quorum
initium eſt:
Carmina clariſona caluis cantate camœnæ.
ſcribendo nomine, argumenti fabulæ per
capita dictionum, quæ in initio argumenti
ipſius fabulæ poſita ſunt, literas primas col
ligendo. Sed illa magis Comœdum decue
runt, quàm ſi ex compoſito, hanc ratio
nem totus ſe illi dedens iniſſet. Velut Hug
baldus Gallus, monachus Eluomenſis, ex or
dine beati Benedicti, qui centum triginta
ſex carminibus, quorum ſingulæ dictiones
elemento C, initium ſumebant, Laudes Ca
roli Calui Francorum Regis ſcripſit, quorum
initium eſt:
Carmina clariſona caluis cantate camœnæ.
Simili illud Placentij Porcij, qui Pu
gnam porcorum trecentis penè carmini
bus cecinit: quorum ſingulæ dictiones ex
P, littera initium ſumunt. Extat opus im
preſſum non inelegans, apud me: cuius ini
tium eſt:
Plandite porcelli, porcorum pigra propago.
gnam porcorum trecentis penè carmini
bus cecinit: quorum ſingulæ dictiones ex
P, littera initium ſumunt. Extat opus im
preſſum non inelegans, apud me: cuius ini
tium eſt:
Plandite porcelli, porcorum pigra propago.
Sed ſi hæc coniunctam in ſe habe rent
aliquam vtilitatem, ſumma dignum laude
hominem arbitrarer: nunc verò tam operam
irridere licet, quàm etiam ingenium admi
rari. Placere poteſt exemplum, copia horum
certè tædium parit. Hócque vnum fermè eſt
commune his, quorum nullus inter homines
vſus eſt.
aliquam vtilitatem, ſumma dignum laude
hominem arbitrarer: nunc verò tam operam
irridere licet, quàm etiam ingenium admi
rari. Placere poteſt exemplum, copia horum
certè tædium parit. Hócque vnum fermè eſt
commune his, quorum nullus inter homines
vſus eſt.
Atque hæc penè ſimilia induſtriæ egregij
illius viri, qui cicere, cùm quemcunque
vellet locum feriret, ciceris modium ab A
lexandro promeruit: magis auerſatus ina
nem laborem, quàm induſtriam admira
tus. Eiuſdem etiam, ſed aliquantò vtilio
ris argumenti ſunt libri illi quatuor Geo
metrici Procli in Euclidis elementa: nihil
enim nouum docent, ob idque ad artem non
ſpectant. Quia tamen varia eſt ſubtilitas il
la, non vnius prorſus generis, vt in Rhabano
& Lullio, ideò non omninò vt inutiles abii
ci, & ſperni debent. Nam & ipſius ſubtilita
tis cùm plura fuerint exempla, ars quædam
etiam erit.
illius viri, qui cicere, cùm quemcunque
vellet locum feriret, ciceris modium ab A
lexandro promeruit: magis auerſatus ina
nem laborem, quàm induſtriam admira
tus. Eiuſdem etiam, ſed aliquantò vtilio
ris argumenti ſunt libri illi quatuor Geo
metrici Procli in Euclidis elementa: nihil
enim nouum docent, ob idque ad artem non
ſpectant. Quia tamen varia eſt ſubtilitas il
la, non vnius prorſus generis, vt in Rhabano
& Lullio, ideò non omninò vt inutiles abii
ci, & ſperni debent. Nam & ipſius ſubtilita
tis cùm plura fuerint exempla, ars quædam
etiam erit.
Procli libri
non ſpectant
ad artem
Geometricam.
non ſpectant
ad artem
Geometricam.
Quomodo
quæcunque
in elementis
Euclid. de
monſtrata
ſunt, abſque
vlla propoſi
ti vnius tan
tum circuli
mutatione
oſtendi poſ
ſint.
quæcunque
in elementis
Euclid. de
monſtrata
ſunt, abſque
vlla propoſi
ti vnius tan
tum circuli
mutatione
oſtendi poſ
ſint.
Igitur conſimili argumento quale fuit
Procli, oſtentatione potius iuuenili, quàm
vtilitate manifeſta, tum ego, tum Ludo
uicus Ferrarius paucis in diebus inuenimus,
quónam pacto quæcunque ab Euclide de
monſtrantur, variata circini latitudine, à
nobis ſub quacunque latitudine illius à con
tradicente propoſita inuariabilique, præ
ter circulorum ſolam inſcriptionem ac cir
cumſcriptionem, perfectè à nobis poſſent
oſtendi. Et quamvis dum hæc ſcriberemus,
Ludouicus ipſe hanc totam demonſtratio
nem typis exceptam edidiſſet optimè, quia
tamen opus illud contentionis gratia ſcri
ptum eſt, haud arbitror ſuperfuturum, cùm
nihil aliud fermè egregij contineat: & ſi
quædam ſint egregia, ſeorſum tamen poſi
ta ſunt, & non vnius generis, ita poſtu
lante materia: quo fit vt operæ pretium eſſe
duxerim, ne quandoque tam rarum ſubtili
tatis exemplum periret, illud denuò hîc ſub
iicere. Sed quomodo? breuius demonſtratio
nibus: ne abhorrentes à Geometricis tædio
capiantur.
Procli, oſtentatione potius iuuenili, quàm
vtilitate manifeſta, tum ego, tum Ludo
uicus Ferrarius paucis in diebus inuenimus,
quónam pacto quæcunque ab Euclide de
monſtrantur, variata circini latitudine, à
nobis ſub quacunque latitudine illius à con
tradicente propoſita inuariabilique, præ
ter circulorum ſolam inſcriptionem ac cir
cumſcriptionem, perfectè à nobis poſſent
oſtendi. Et quamvis dum hæc ſcriberemus,
Ludouicus ipſe hanc totam demonſtratio
nem typis exceptam edidiſſet optimè, quia
tamen opus illud contentionis gratia ſcri
ptum eſt, haud arbitror ſuperfuturum, cùm
nihil aliud fermè egregij contineat: & ſi
quædam ſint egregia, ſeorſum tamen poſi
ta ſunt, & non vnius generis, ita poſtu
lante materia: quo fit vt operæ pretium eſſe
duxerim, ne quandoque tam rarum ſubtili
tatis exemplum periret, illud denuò hîc ſub
iicere. Sed quomodo? breuius demonſtratio
nibus: ne abhorrentes à Geometricis tædio
capiantur.
Igitur primò, quarta primi Elemento
rum, velut ab Euclide demonſtratur, cùm
nullius præcedentis alterius propoſitionis
auxilio indigeat, erit demonſtranda. Inde
quinta: nam quòd ad demonſtrationem at
tinet, ſola quarta, quam primam vocabi
mus, vt quintam ſecundam, indiget: quò
verò ad protrahendum lineas, circuli am
plitudo nobis propoſita ſufficiet, cùm lineas
quantumlibet in directum producere liceat.
Inde tertia erit nobis, quæ ſeptima & quar
ta, qua octaua: nam etſi ab Euclide ex ſe
ptima demonſtretur, tamen & ſine abſur
do ſic poterit demonſtrari. Collocato alte
ro trigono ex aduerſo ſuper baſim, lineáque
à vertice ad verticem recta ducta: nam con
ſtat, vt etiam à Proclo oſtenditur in tertio
libro ex ſecunda, & animi communi ſen
tentia, trigonos habere angulos ſupremos,
& latera illos continentia æqualia, igitur
ex prima erunt æquales, transferre autem
trigonos licet, cùm Euclides in quarta ſua
Propoſitione id admittat. Quarta nobis erit
nona Euclidis in primo libro: nam de il
lo intelligo, donec alterius libri mentio
nem adiecero. Igitur factis lineis angu
lum continentibus æqualibus iuxta circini
latitudinem propoſitum, circulos duos ſe
cundum datam latitudinem factis centris
terminis linearum deſcribam, ſecantes ſe
in angulo propoſito & ex aduerſo, ad quam
ſectionem è centris circulorum ductis li
neis, inde è ſectione ad ſectionem ex ter
tia harum, & circuli diffinitione illicò pa
tet propoſitum. Quòd ſi quis adeò peruer
ſus ſit, vt ne admittat circulos alibi ſe
ſecare, quàm in angulo, ducta linea in
ter fines angulum continentium recta, to
ties vtrunque circulos repetemus, donec
ſe tandem, aut ſecent, aut contingant. Per
ſecundam & primam harum aſſequemur,
tandémque per tertiam propoſitum angu
lum, ducta ex angulo, ad aduerſam circulo
rum ſectionem recta, bifariàm. ſecari. Quin
tam ſtatuemus decimam Euclidis, per præ
cedentis modum, vim ac figuram demon
ſtratam.
rum, velut ab Euclide demonſtratur, cùm
nullius præcedentis alterius propoſitionis
auxilio indigeat, erit demonſtranda. Inde
quinta: nam quòd ad demonſtrationem at
tinet, ſola quarta, quam primam vocabi
mus, vt quintam ſecundam, indiget: quò
verò ad protrahendum lineas, circuli am
plitudo nobis propoſita ſufficiet, cùm lineas
quantumlibet in directum producere liceat.
Inde tertia erit nobis, quæ ſeptima & quar
ta, qua octaua: nam etſi ab Euclide ex ſe
ptima demonſtretur, tamen & ſine abſur
do ſic poterit demonſtrari. Collocato alte
ro trigono ex aduerſo ſuper baſim, lineáque
à vertice ad verticem recta ducta: nam con
ſtat, vt etiam à Proclo oſtenditur in tertio
libro ex ſecunda, & animi communi ſen
tentia, trigonos habere angulos ſupremos,
& latera illos continentia æqualia, igitur
ex prima erunt æquales, transferre autem
trigonos licet, cùm Euclides in quarta ſua
Propoſitione id admittat. Quarta nobis erit
nona Euclidis in primo libro: nam de il
lo intelligo, donec alterius libri mentio
nem adiecero. Igitur factis lineis angu
lum continentibus æqualibus iuxta circini
latitudinem propoſitum, circulos duos ſe
cundum datam latitudinem factis centris
terminis linearum deſcribam, ſecantes ſe
in angulo propoſito & ex aduerſo, ad quam
ſectionem è centris circulorum ductis li
neis, inde è ſectione ad ſectionem ex ter
tia harum, & circuli diffinitione illicò pa
tet propoſitum. Quòd ſi quis adeò peruer
ſus ſit, vt ne admittat circulos alibi ſe
ſecare, quàm in angulo, ducta linea in
ter fines angulum continentium recta, to
ties vtrunque circulos repetemus, donec
ſe tandem, aut ſecent, aut contingant. Per
ſecundam & primam harum aſſequemur,
tandémque per tertiam propoſitum angu
lum, ducta ex angulo, ad aduerſam circulo
rum ſectionem recta, bifariàm. ſecari. Quin
tam ſtatuemus decimam Euclidis, per præ
cedentis modum, vim ac figuram demon
ſtratam.
Primi Eucl.
noſtræ.
4 1
5 2
7 3
8 4
Eucl. noſtræ.
10 6
11 7
Sexta erit vndecima illius: hinc inde ex
puncto dato, quantum eſt circuli latitudo
capiemus: vtraque verò per quintam diui
ſa bifariàm, erunt partes quæ ad punctum
iungentur dimidium latitudinis circini, am
bæque iunctæ ipſa latitudo, vnde extremis
illius lineæ pro centris poſitis, vbi circuli
ſe interſecabunt, linea ducta ad punctum
datum, ex tertia harum perpendicularis erit.
Inde decimamtertiam, decimamquartam, &
decimamquintam Euclidis, ſeptimam, octa
uam, & nonam harum ſtatuemus, cùm nullis
aliis, niſi demonſtratis, iam hîc indigeant.
puncto dato, quantum eſt circuli latitudo
capiemus: vtraque verò per quintam diui
ſa bifariàm, erunt partes quæ ad punctum
iungentur dimidium latitudinis circini, am
bæque iunctæ ipſa latitudo, vnde extremis
illius lineæ pro centris poſitis, vbi circuli
ſe interſecabunt, linea ducta ad punctum
datum, ex tertia harum perpendicularis erit.
Inde decimamtertiam, decimamquartam, &
decimamquintam Euclidis, ſeptimam, octa
uam, & nonam harum ſtatuemus, cùm nullis
aliis, niſi demonſtratis, iam hîc indigeant.
13 8
14 9
15 10
Pars tertia.
11.
PARS TERTIÆ DECIMÆ.
Decima propoſitio erit hæc: Propoſitis
duabus lineis inæqualibus ſe tangentibus,
de maiore quantum æquale ſit minori abſ
cindere: eſtque hæc pars tertiæ Euclidis: at
duabus lineis inæqualibus ſe tangentibus,
de maiore quantum æquale ſit minori abſ
cindere: eſtque hæc pars tertiæ Euclidis: at