1occorresse di fare una seconda edizione dei dialoghi Delle due nuove scienze,
per inserirvi la dimostrazione tanto desiderata, il Torricelli, che nel 1644
dava alla luce il suo celebre libro De motu gravium, scriveva così nel proe
mio, dop'aver formulato quello stesso supposto galileiano. “ Ex hac peti
tione dependet quasi universa illius doctrina de motu, tum accelerato, tum
proiectorum. Si quis de principio dubitet, de iis, quae inde consequntur, cer
tam omnino scientiam non habebit ” (Opera geom., P. I cit., pag. 98). So
bene, prosegue il Torricelli a dire, che Galileo ritrovò negli ultimi anni della
sua vita di quel supposto la dimostrazion matematica, ma perchè rimane
tuttavia inedita, vi suppliremo noi nel presente trattato “ ut appareat quod
Galilei suppositio demonstrari potest, et quidem immediate, ex illo theore
mate, quod pro demonstrato ex mechanicis ipse desumit in se, in secunda
parte sextae propositionis De motu accelerato. ”
per inserirvi la dimostrazione tanto desiderata, il Torricelli, che nel 1644
dava alla luce il suo celebre libro De motu gravium, scriveva così nel proe
mio, dop'aver formulato quello stesso supposto galileiano. “ Ex hac peti
tione dependet quasi universa illius doctrina de motu, tum accelerato, tum
proiectorum. Si quis de principio dubitet, de iis, quae inde consequntur, cer
tam omnino scientiam non habebit ” (Opera geom., P. I cit., pag. 98). So
bene, prosegue il Torricelli a dire, che Galileo ritrovò negli ultimi anni della
sua vita di quel supposto la dimostrazion matematica, ma perchè rimane
tuttavia inedita, vi suppliremo noi nel presente trattato “ ut appareat quod
Galilei suppositio demonstrari potest, et quidem immediate, ex illo theore
mate, quod pro demonstrato ex mechanicis ipse desumit in se, in secunda
parte sextae propositionis De motu accelerato. ”
Il teorema, a cui qui si accenna, è il seguente: Siano AB, AD (fig. 158)
due piani di lunghezza uguale, l'uno elevato secondo DF, l'altro secondo
349[Figure 349]
due piani di lunghezza uguale, l'uno elevato secondo DF, l'altro secondo
349[Figure 349]Figura 158.
BE. “ Supponit Galileus, dice il Torricelli,
pro demonstrato, momentum in plano AB,
ad momentum in plano AD, esse ut BE ad
DF ” (ibid.). Ora è cosa veramente singo
lare che il Torricelli non si avvedesse es
sere il teorema, in quella stessa VI propo
sizione da lui citata, non già supposto, ma
benissimo dimostrato in questo modo:
“ Constat ex meis Elementis mechanicis
momentum ponderis super plano secundum
lineam ABC (nella medesima figura) elevato, ad momentum suum totale, esse
ut BE ad BA, vel ad DA; eiusdemque ponderis momentum super elevatione
AD, ad totale suum momentum, esse ut DF ad DA, vel BA. Ergo eiusdem pon
deris momentum super plano secundum DA inclinato, ad momentum super
inclinatione secundum ABC, est ut linea DF ad lineam BE ” (Alb. XIII, 182).
BE. “ Supponit Galileus, dice il Torricelli,
pro demonstrato, momentum in plano AB,
ad momentum in plano AD, esse ut BE ad
DF ” (ibid.). Ora è cosa veramente singo
lare che il Torricelli non si avvedesse es
sere il teorema, in quella stessa VI propo
sizione da lui citata, non già supposto, ma
benissimo dimostrato in questo modo:
“ Constat ex meis Elementis mechanicis
momentum ponderis super plano secundum
lineam ABC (nella medesima figura) elevato, ad momentum suum totale, esse
ut BE ad BA, vel ad DA; eiusdemque ponderis momentum super elevatione
AD, ad totale suum momentum, esse ut DF ad DA, vel BA. Ergo eiusdem pon
deris momentum super plano secundum DA inclinato, ad momentum super
inclinatione secundum ABC, est ut linea DF ad lineam BE ” (Alb. XIII, 182).
La dimostrazione, come ognun vede, è legittima, perchè, chiamato M.o il
momento, dalle due equazioni M.oAB:M.oBE=BE:AB; M.oAD:M.oDF=
350[Figure 350]
momento, dalle due equazioni M.oAB:M.oBE=BE:AB; M.oAD:M.oDF=
350[Figure 350]Figura 159.
DF:AD, si conclude il teorema, come allo stesso
modo lo concluse il Viviani nella seguente sua
Nota: “ Sint gravia A, D (fig. 159) aequalia et
plana AC, DE aequalia. Jam momentum A per
AC, ad momentum A per AB, est ut AB ad
AC, vel ad DE: et momentum A, vel D, per
DB, ad momentum D per DE, est ut DE ad
DB. Ergo ex aequo momentum absolutum pon
deris A per AC, ad momentum absolutum pon
deris D per DE, est ut AB ad DB, vel ut altitu
dinem planorum ” (MSS. Gal. Disc., T. XXXVII,
fol. 105).
DF:AD, si conclude il teorema, come allo stesso
modo lo concluse il Viviani nella seguente sua
Nota: “ Sint gravia A, D (fig. 159) aequalia et
plana AC, DE aequalia. Jam momentum A per
AC, ad momentum A per AB, est ut AB ad
AC, vel ad DE: et momentum A, vel D, per
DB, ad momentum D per DE, est ut DE ad
DB. Ergo ex aequo momentum absolutum pon
deris A per AC, ad momentum absolutum pon
deris D per DE, est ut AB ad DB, vel ut altitu
dinem planorum ” (MSS. Gal. Disc., T. XXXVII,
fol. 105).