Or essendo così, fa, ripetiamo, gran maraviglia che il Torricelli dicesse
di non essersi mai incontrato in un simile teorema: nos in huiusmodi theo
rema non incidimus, e ch'egli credesse perciò di essere stato il primo a
dimostrarlo, come fece nella sua III proposizione, in modo però men sem
plice di quello di Galileo, e meno diretto. Che i momenti insomma sui piani
di lunghezza uguale, ma variamente inclinati, stiano come i seni degli an
goli delle elevazioni, si suppone è vero da Galileo nel trattato Delle mac
chine, ma no nel secondo processo dimostrativo della proposizione VI Dei
moti accelerati, dove anzi ne dà una bella dimostrazione, che passò, non si
sa come, di vista al Torricelli, e che, per servirsene a risolvere il problema
delle pressioni fatte dalla trave appoggiata al muro, fu raccolto nelle sue
cose meccaniche dal Viviani.
di non essersi mai incontrato in un simile teorema: nos in huiusmodi theo
rema non incidimus, e ch'egli credesse perciò di essere stato il primo a
dimostrarlo, come fece nella sua III proposizione, in modo però men sem
plice di quello di Galileo, e meno diretto. Che i momenti insomma sui piani
di lunghezza uguale, ma variamente inclinati, stiano come i seni degli an
goli delle elevazioni, si suppone è vero da Galileo nel trattato Delle mac
chine, ma no nel secondo processo dimostrativo della proposizione VI Dei
moti accelerati, dove anzi ne dà una bella dimostrazione, che passò, non si
sa come, di vista al Torricelli, e che, per servirsene a risolvere il problema
delle pressioni fatte dalla trave appoggiata al muro, fu raccolto nelle sue
cose meccaniche dal Viviani.
Avvertito ciò, che fa accorti i saggi poter cecuzzire talvolta anche le
linci, proseguiamo oltre a leggere nel libro De motu gravium, per trattener
particolarmente la nostra attenzione intorno a ciò, che riguarda gli usi e le
necessità dell'invocato supposto galileiano. Dop'avere, nella IV proposizione,
dimostrato dalla precedente che i tempi, nelle varie inclinazioni ugualmente
alte, son come gli spazi, sovvenne al Torricelli un'altra dimostrazione, alla
quale premette queste parole: “ Praecedens theorema poterat demonstrari
sine ulla suppositione. Demonstrat enim Galileus, in propos. VI De motu
accelerato, tempora lationum per chordas omnes in circulo aequalia esse.
Idque tribus modis probat. In primo et tertio subest principium suum non
satis evidens; in secundo vero nihil supponitur, praeter iam dictum theorema
mechanicum. Quod si, ipso teste, demonstratum antea fuerat, ex ipso imme
diate, tamquam corollarium, necessaria illatio suae tertiae propositionis, imo
et suae petitionis demonstrari poterat ” (Op. geom. cit., pag. 107).
linci, proseguiamo oltre a leggere nel libro De motu gravium, per trattener
particolarmente la nostra attenzione intorno a ciò, che riguarda gli usi e le
necessità dell'invocato supposto galileiano. Dop'avere, nella IV proposizione,
dimostrato dalla precedente che i tempi, nelle varie inclinazioni ugualmente
alte, son come gli spazi, sovvenne al Torricelli un'altra dimostrazione, alla
quale premette queste parole: “ Praecedens theorema poterat demonstrari
sine ulla suppositione. Demonstrat enim Galileus, in propos. VI De motu
accelerato, tempora lationum per chordas omnes in circulo aequalia esse.
Idque tribus modis probat. In primo et tertio subest principium suum non
satis evidens; in secundo vero nihil supponitur, praeter iam dictum theorema
mechanicum. Quod si, ipso teste, demonstratum antea fuerat, ex ipso imme
diate, tamquam corollarium, necessaria illatio suae tertiae propositionis, imo
et suae petitionis demonstrari poterat ” (Op. geom. cit., pag. 107).
Accenna insomma il Torricelli a un partito che, se avesse saputo Ga
lileo destramente afferrarlo, lo avrebbe condotto a dimostrare il suo terzo
fondamental teorema, che cioè i tempi per l'inclinata e per la perpendico
lare stanno come le lunghezze, senza alcuna supposizione. Consisterebbe
quel partito nel movere dal teorema meccanico, e per esso dimostrare, come
lo stesso Galileo fa nel secondo modo della sua VI proposizione, che le corde
al diametro nel cerchio sono equidiuturne. Dimostrato ciò, la proposizione
terza, per la quale bisognò invocare il supposto, nella teoria dei moti ac
celerati ne scendeva per legittimo corollario immediato.
lileo destramente afferrarlo, lo avrebbe condotto a dimostrare il suo terzo
fondamental teorema, che cioè i tempi per l'inclinata e per la perpendico
lare stanno come le lunghezze, senza alcuna supposizione. Consisterebbe
quel partito nel movere dal teorema meccanico, e per esso dimostrare, come
lo stesso Galileo fa nel secondo modo della sua VI proposizione, che le corde
al diametro nel cerchio sono equidiuturne. Dimostrato ciò, la proposizione
terza, per la quale bisognò invocare il supposto, nella teoria dei moti ac
celerati ne scendeva per legittimo corollario immediato.
A far che dunque tutto nel terzo dialogo Delle due nuove scienze pro
cedesse per legittima dimostrazione, bastava, secondo il Torricelli, dare ai
teoremi galileiani un ordine alquanto diverso, qual sarebbe il seguente. Ai due
primi teoremi dimostrativi della legge dei moti accelerati, e ai loro corol
lari, specialmente al II del II teorema, che dice essere i tempi impiegati a
percorrere due spazi qualunque proporzionali all'uno dei detti spazi, e alla
media fra ambedue; dovrebbe seguitare il teorema meccanico, da cui si di
mostrerebbe quella, che ricorre in ordine la VI nel trattato di Galileo. A
questa succederebbe l'altra proposizione che, nello stesso trattato galileiano,
cedesse per legittima dimostrazione, bastava, secondo il Torricelli, dare ai
teoremi galileiani un ordine alquanto diverso, qual sarebbe il seguente. Ai due
primi teoremi dimostrativi della legge dei moti accelerati, e ai loro corol
lari, specialmente al II del II teorema, che dice essere i tempi impiegati a
percorrere due spazi qualunque proporzionali all'uno dei detti spazi, e alla
media fra ambedue; dovrebbe seguitare il teorema meccanico, da cui si di
mostrerebbe quella, che ricorre in ordine la VI nel trattato di Galileo. A
questa succederebbe l'altra proposizione che, nello stesso trattato galileiano,