1clinato, et in perpendiculo, permutatim respondent longitudini et elevationi
eiusdem plani. ”
eiusdem plani. ”
Figura 162.
matur quodcumquo punctum C, et, dimissa perpendi
culari ad horizontem CB, sit plani CA altitudo seu ele
vatio. Dico momentum gravitatis mobilis D, super plano
CA, ad totale suum momentum in perpendiculo CB,
esse ut altitudo CB ad eiusdem plani longitudinem CA ”
(MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 179). Per la dimostrazione
di ciò rimanda Galileo al suo trattato Della scienza mec
canica, che doveva dunque nel 1602 esser noto, benchè
andasse attorno anonimo e manoscritto. “ Id autem ex Mechanicis probatum
est ” (ibid.).
matur quodcumquo punctum C, et, dimissa perpendi
culari ad horizontem CB, sit plani CA altitudo seu ele
vatio. Dico momentum gravitatis mobilis D, super plano
CA, ad totale suum momentum in perpendiculo CB,
esse ut altitudo CB ad eiusdem plani longitudinem CA ”
(MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 179). Per la dimostrazione
di ciò rimanda Galileo al suo trattato Della scienza mec
canica, che doveva dunque nel 1602 esser noto, benchè
andasse attorno anonimo e manoscritto. “ Id autem ex Mechanicis probatum
est ” (ibid.).
PROPOSITIO II. — “ Momenta gravitatis eiusdem mobilis, super diver
sas planorum inclinationes, habent inter se permutatim eamdem rationem,
354[Figure 354]
sas planorum inclinationes, habent inter se permutatim eamdem rationem,
354[Figure 354]Figura 163.
quam eorumdem planorum longitudines, dum eidem
elevationi respondeant. ”
quam eorumdem planorum longitudines, dum eidem
elevationi respondeant. ”
“ Sint diversae planorum inclinationes AB, AC
(fig. 163) quae eidem elevationi AD respondeant.
Dico momentum gravitatis eiusdem mobilis super
AB, ad momentum gravitatis super AC, eamdem
habere rationem quam longitudo AC habet ad lon
gitudinem AB. Ex antecedenti enim momenta gra
vitatis super AB, ad totale momentum in perpen
diculo AD, est ut AD ad AB. Totale vero momen
tum per AD, ad momentum per AC, est ut CA
ad AD. Ergo, ex aequali, in analogia perturbata, momentum per AB, ad
momentum per AC, erit ut longitudo AC ad longitudinem AB. Quod erat
demonstrandum ” (ibid.).
(fig. 163) quae eidem elevationi AD respondeant.
Dico momentum gravitatis eiusdem mobilis super
AB, ad momentum gravitatis super AC, eamdem
habere rationem quam longitudo AC habet ad lon
gitudinem AB. Ex antecedenti enim momenta gra
vitatis super AB, ad totale momentum in perpen
diculo AD, est ut AD ad AB. Totale vero momen
tum per AD, ad momentum per AC, est ut CA
ad AD. Ergo, ex aequali, in analogia perturbata, momentum per AB, ad
momentum per AC, erit ut longitudo AC ad longitudinem AB. Quod erat
demonstrandum ” (ibid.).
Figura 164.
ris BC, et inclinata BD, in qua sumatur
BE, et ex E, ad BD, perpendicularis aga
tur EF, ipsi BC occurrens in F. Demon
strandum sit tempus per BE aequari
tempori per BF. ”
ris BC, et inclinata BD, in qua sumatur
BE, et ex E, ad BD, perpendicularis aga
tur EF, ipsi BC occurrens in F. Demon
strandum sit tempus per BE aequari
tempori per BF. ”
“ Ducatur ex E perpendicularis ad
AB, quae sit EG, et quia impetus per
BE, ad impetum per EG, est ut EG ad
BE, ut supra demonstratur, ut autem
EG ad BE, ita BE ad BF, ob similitudi
nem triangulorum GEB, BEF; ergo, ut
BF spacium, ad spacium BE, ita impetus
per BF ad impetum per BE. Ergo eodem tempore fiet motus per BF et
per BE ” (ibid., fol. 147 ad terg.).
AB, quae sit EG, et quia impetus per
BE, ad impetum per EG, est ut EG ad
BE, ut supra demonstratur, ut autem
EG ad BE, ita BE ad BF, ob similitudi
nem triangulorum GEB, BEF; ergo, ut
BF spacium, ad spacium BE, ita impetus
per BF ad impetum per BE. Ergo eodem tempore fiet motus per BF et
per BE ” (ibid., fol. 147 ad terg.).