Il semplice Lemma geometrico s'applica alla Meccanica con questo, che
immediatamente da Galileo si soggiunge, quasi in forma di corollario. “ Cum
autem impetus per CD, ad impetum per CF, sit ut perpendiculus AD ad
perpendiculum BE; constat motus per CD et CF eodem tempore absolvi.
Itaque distantiae, quae in diversis inclinationibus eodem tempore conficiun
tur, determinantur per lineam, quae, ut facit DF, lineis inclinatis occurrit
secundum angulos aequales illis, quos inclinatae ad horizontem constituunt,
permutatim sumptos ” (ibid.).
immediatamente da Galileo si soggiunge, quasi in forma di corollario. “ Cum
autem impetus per CD, ad impetum per CF, sit ut perpendiculus AD ad
perpendiculum BE; constat motus per CD et CF eodem tempore absolvi.
Itaque distantiae, quae in diversis inclinationibus eodem tempore conficiun
tur, determinantur per lineam, quae, ut facit DF, lineis inclinatis occurrit
secundum angulos aequales illis, quos inclinatae ad horizontem constituunt,
permutatim sumptos ” (ibid.).
Nemmen qui Galileo, a cui dovevano rimanere queste scritture per suo
uso privato, è sollecito di sminuzzar così il pane della Scienza, come quando
sarà per metterlo innanzi ai Simplicii sopra il pubblico desco, certissimo che
i Sagredi, ai quali soli intendeva allora di rivolgere il discorso, avrebbero
da sè medesimi, per la prima Proposizione facilmente compreso ch'essendo
M.oCD:M.oAD=AD:DC, e M.oCE:M.oBE=BE:CE, da queste due
equazioni, nelle quali M.oAD=M.oBE, DC=CE, e M.oCE=M.oCF si
concludeva legittimamente essere i momenti stessi o gl'impeti per CD o
per CF proporzionali alle due perpendicolari AD, BE, come ivi, senza trat
tenersi a dimostrarlo, si ammette. Questa concisione, che sarebbe ai buoni
intenditori tanto meglio piaciuta delle molte parole, è serbata pure nella
357[Figure 357]
uso privato, è sollecito di sminuzzar così il pane della Scienza, come quando
sarà per metterlo innanzi ai Simplicii sopra il pubblico desco, certissimo che
i Sagredi, ai quali soli intendeva allora di rivolgere il discorso, avrebbero
da sè medesimi, per la prima Proposizione facilmente compreso ch'essendo
M.oCD:M.oAD=AD:DC, e M.oCE:M.oBE=BE:CE, da queste due
equazioni, nelle quali M.oAD=M.oBE, DC=CE, e M.oCE=M.oCF si
concludeva legittimamente essere i momenti stessi o gl'impeti per CD o
per CF proporzionali alle due perpendicolari AD, BE, come ivi, senza trat
tenersi a dimostrarlo, si ammette. Questa concisione, che sarebbe ai buoni
intenditori tanto meglio piaciuta delle molte parole, è serbata pure nella
357[Figure 357]PROPOSITIO V. — “ Sit GD (fig. 166)
erecta ad horizontem, DF vero inclinata;
dico eodem tempore fieri motum ex G in
D, et ex F in D. ”
erecta ad horizontem, DF vero inclinata;
dico eodem tempore fieri motum ex G in
D, et ex F in D. ”
“ Momentum enim super FD est idem
ac super tangentem in E, quae ipsi FD sit
parallela. Ergo momentum super FD, ad
totale momentum, erit ut CA ad AB, idest
AE. Verum ut CA ad AE, ita ID ad DA,
et dupla FD ad duplum DG; ergo momen
tum super FD, ad totale momentum super
GD, est ut FD ad GD. Ergo eodem tempore
fiet motus per FD, et GD ” (ibid., fol. 152).
ac super tangentem in E, quae ipsi FD sit
parallela. Ergo momentum super FD, ad
totale momentum, erit ut CA ad AB, idest
AE. Verum ut CA ad AE, ita ID ad DA,
et dupla FD ad duplum DG; ergo momen
tum super FD, ad totale momentum super
GD, est ut FD ad GD. Ergo eodem tempore
fiet motus per FD, et GD ” (ibid., fol. 152).
I nostri Lettori riconoscono facilmente in questa una di quelle costru
zioni, con le quali i Matematici, da Leonardo da Vinci al Torricelli, s'ar
gomentarono di concludere dalla Libbra le leggi statiche dei momenti sopra
i piani inclinati. Costituito infatti il piano dalla tangente LN, elevata di NM
sopra la orizzontale LM, i triangoli simili LMN, AEC conducono per la via
piana a quel punto, a cui di slancio saltò Galileo, il quale pure ivi sottin
dende un corollario, d'altra parte di facilissima derivazione, dop'avere osser
vato che le dimostrate proprietà della corda DF convengono altresì a DO,
zioni, con le quali i Matematici, da Leonardo da Vinci al Torricelli, s'ar
gomentarono di concludere dalla Libbra le leggi statiche dei momenti sopra
i piani inclinati. Costituito infatti il piano dalla tangente LN, elevata di NM
sopra la orizzontale LM, i triangoli simili LMN, AEC conducono per la via
piana a quel punto, a cui di slancio saltò Galileo, il quale pure ivi sottin
dende un corollario, d'altra parte di facilissima derivazione, dop'avere osser
vato che le dimostrate proprietà della corda DF convengono altresì a DO,