1e a un'altra corda qualunque. Ora se GP, GQ sono uguali, e similmente
inclinate alle DF, DO, i moti per queste è evidente dover essere i mede
simi dei moti per quelle, cosicchè insomma si riduce l'accennato Corollario
a dire che in qualunque corda si conduca dall'estremità D o dalla sommità
C del diametro a un punto della circonferenza, si spedisce il moto nel me
desimo tempo come se cadesse il mobile per tutta la lunghezza verticale del
diametro stesso. Le quali cose così ben predisposte conducono Galileo a di
mostrar la seguente proposizione fondamentale.
inclinate alle DF, DO, i moti per queste è evidente dover essere i mede
simi dei moti per quelle, cosicchè insomma si riduce l'accennato Corollario
a dire che in qualunque corda si conduca dall'estremità D o dalla sommità
C del diametro a un punto della circonferenza, si spedisce il moto nel me
desimo tempo come se cadesse il mobile per tutta la lunghezza verticale del
diametro stesso. Le quali cose così ben predisposte conducono Galileo a di
mostrar la seguente proposizione fondamentale.
PROPOSITIO VI. — “ Sit planum horizontis secundum lineam ABC (fig. 167)
ad quam sint duo plana inclinata secundum lineas DB, DA. Dico idem mo
358[Figure 358]
ad quam sint duo plana inclinata secundum lineas DB, DA. Dico idem mo
358[Figure 358]Figura 167.
bile tardius moveri per DA, quam per
DB, secundum rationem longitudinis
DA ad longitudinem DB. ”
bile tardius moveri per DA, quam per
DB, secundum rationem longitudinis
DA ad longitudinem DB. ”
“ Erigatur enim ex B perpendicu
laris ad horizontem, quae sit BE: ex D
vero, ipsi BD perpendicularis, DE oc
curcens BE in E, et circa BDE trian
gulum circulus describatur, qui tanget
AC in puncto B, ex quo, ipsi AD pa
rallela, ducatur BF, et connectatur FD.
Patet tarditatem per FB esse consimilem tarditati per DA. Quia vero tempore
eodem movetur mobile per DB et FB, patet velocitates per BD, ad velocita
tes per BF, esse ut DB ad FB, ita ut semper iisdem temporibus duo mo
bilia, ex punctis D, F venientia, linearum DB, FB partes, integris lineis DB,
FB proportione respondentes, peregerint. ”
laris ad horizontem, quae sit BE: ex D
vero, ipsi BD perpendicularis, DE oc
curcens BE in E, et circa BDE trian
gulum circulus describatur, qui tanget
AC in puncto B, ex quo, ipsi AD pa
rallela, ducatur BF, et connectatur FD.
Patet tarditatem per FB esse consimilem tarditati per DA. Quia vero tempore
eodem movetur mobile per DB et FB, patet velocitates per BD, ad velocita
tes per BF, esse ut DB ad FB, ita ut semper iisdem temporibus duo mo
bilia, ex punctis D, F venientia, linearum DB, FB partes, integris lineis DB,
FB proportione respondentes, peregerint. ”
“ Cum vero angulus BFD, in portione, angulo DBA ad tangentem sit
aequalis, angulus vero DBF alterno BDA; aequiangula erunt triangula BFD,
ABD, et, ut BD ad BF, ita AD ad DB. Ergo ut AD ad DB, ita velocitas
per DB ad velocitatem per DA, et ex opposito tarditas per DA, ad tardita
tem per BD. ”
aequalis, angulus vero DBF alterno BDA; aequiangula erunt triangula BFD,
ABD, et, ut BD ad BF, ita AD ad DB. Ergo ut AD ad DB, ita velocitas
per DB ad velocitatem per DA, et ex opposito tarditas per DA, ad tardita
tem per BD. ”
“ Si hoc ponatur, reliqua demonstrari possunt. Ponatur igitur augeri
et imminui motus velocitatem secundum proportionem, qua augentur et
minuuntur gravitatis momenta, et cum constet eiusdem mobilis momenta
gravitatis super plano DB, ad momenta super plano DA, esse ut longitudo
DA ad longitudinem DB; idcirco velocitatem per DB, ad velocitatem per DA,
esse ut AD ad DB ” (ibid., fol. 34).
et imminui motus velocitatem secundum proportionem, qua augentur et
minuuntur gravitatis momenta, et cum constet eiusdem mobilis momenta
gravitatis super plano DB, ad momenta super plano DA, esse ut longitudo
DA ad longitudinem DB; idcirco velocitatem per DB, ad velocitatem per DA,
esse ut AD ad DB ” (ibid., fol. 34).
Il linguaggio stesso accenna, come si disse, essere stata delle prime a
dimostrarsi questa proposizione, nella quale tardità, o diuturnità, come ad
altri piacque dir meglio, si chiama quello, che poi Galileo, nel perfezionato
esercizio della sua scienza, chiamerà sempre col nome di tempo. A questo
ultimamente trascritto. come a teorema antecedentemente dimostrato, accenna
il discorso pubblicatosi dall'Albèri (Tomo XI, pag. 61, 62), da cui si con
ferma che, posto essere i tempi come le lunghezze delle oblique ugualmente
elevate, reliqua demonstrari possunt.
dimostrarsi questa proposizione, nella quale tardità, o diuturnità, come ad
altri piacque dir meglio, si chiama quello, che poi Galileo, nel perfezionato
esercizio della sua scienza, chiamerà sempre col nome di tempo. A questo
ultimamente trascritto. come a teorema antecedentemente dimostrato, accenna
il discorso pubblicatosi dall'Albèri (Tomo XI, pag. 61, 62), da cui si con
ferma che, posto essere i tempi come le lunghezze delle oblique ugualmente
elevate, reliqua demonstrari possunt.