Figura 175.
gulum ABD circulus describatur. Et quia DA,
BC ambae sunt ad horizontem perpendiculares,
constat tempus casus per DA, ad tempus casus
per BC, esse ut media inter DA, BC ad ipsam
BC. Tempus autem casus per DA aequatur
tempori casus per BA: media vero inter DA
et BC, est ipsa AB; ergo patet propositum. ”
gulum ABD circulus describatur. Et quia DA,
BC ambae sunt ad horizontem perpendiculares,
constat tempus casus per DA, ad tempus casus
per BC, esse ut media inter DA, BC ad ipsam
BC. Tempus autem casus per DA aequatur
tempori casus per BA: media vero inter DA
et BC, est ipsa AB; ergo patet propositum. ”
COROLLARIUM. — “ Ex hoc sequitur ca
suum tempora per plana inclinata, quorum
eadem sit altitudo, esse inter se ut eorumdem
planorum longitudines. Si enim fuerit aliud planum inclinatum BE, tempus
casus per BA, ad tempus casus per BC est ut BA linea ad BC. Tempus vero
per BE, ad tempus per BC, est ut BE ad BC; ergo, ex aequali, patet pro
positum ” (ibid., fol. 60).
suum tempora per plana inclinata, quorum
eadem sit altitudo, esse inter se ut eorumdem
planorum longitudines. Si enim fuerit aliud planum inclinatum BE, tempus
casus per BA, ad tempus casus per BC est ut BA linea ad BC. Tempus vero
per BE, ad tempus per BC, est ut BE ad BC; ergo, ex aequali, patet pro
positum ” (ibid., fol. 60).
Preordinato, in queste proposizioni, e specialmente nella bellissima ul
tima, l'andamento di tutto il resto, procedeva Galileo innanzi per raggiun
gere il suo finale intento, lieto nella propria coscienza di non aver trasgre
dito i termini meccanici, in conformità de'quali soggiungeva la seguente
proposizione, dando miglior forma a quella in terzo luogo, nel I Libro, già
dimostrata:
tima, l'andamento di tutto il resto, procedeva Galileo innanzi per raggiun
gere il suo finale intento, lieto nella propria coscienza di non aver trasgre
dito i termini meccanici, in conformità de'quali soggiungeva la seguente
proposizione, dando miglior forma a quella in terzo luogo, nel I Libro, già
dimostrata:
PROPOSITIO VII. — “ Si ex eodem puncto horizontis ducatur perpendicu
lus et planum inclinatum, et in plano inclinato sumatur quodlibet punctum,
a quo in plano perpendicularis linea usque ad perpendiculum protrahatur;
lationes, in parte perpendiculi inter horizontem et occursum perpendicula
ris intercepta, et in parte plani inclinati inter eamdem perpendicularem et
horizontalem intercepta, eodem tempore absolvuntur. ”
lus et planum inclinatum, et in plano inclinato sumatur quodlibet punctum,
a quo in plano perpendicularis linea usque ad perpendiculum protrahatur;
lationes, in parte perpendiculi inter horizontem et occursum perpendicula
ris intercepta, et in parte plani inclinati inter eamdem perpendicularem et
horizontalem intercepta, eodem tempore absolvuntur. ”
“ Sint, ex eodem puncto B horizontalis AH (fig. 176), perpendicularis
BC, et planum inclinatum BD. Sumpto quolibet puncto E, ex eo, ad EB,
367[Figure 367]
BC, et planum inclinatum BD. Sumpto quolibet puncto E, ex eo, ad EB,
367[Figure 367]Figura 176.
perpendicularis agatur EF, occurrens
perpendiculo in puncto F: Dieo lationes
per BF, et per EB, eodem tempore con
fici. ”
perpendicularis agatur EF, occurrens
perpendiculo in puncto F: Dieo lationes
per BF, et per EB, eodem tempore con
fici. ”
“ Demittatur, ex eodem puncto E,
perpendicularis ad horizontem, EG, quae
erit perpendiculo BF parallela, et angu
lus GEB coalterno EBF aequalis, et rec
tus BGE recto BEF: quare aequiangula
erunt triangula GEB, BEF, et, ut GE ad
EB, ita EB ad BF. Ut autem GE ad EB,
ita momentum gravitatis mobilis in plano
BD, ad totale suum momentum in perpendiculo BC. Habet igitur distantia
EB, ad distantiam BF, eamdem rationem, quam gravitatis momentum super
planum EB, ad totale momentum super perpendiculum BF: quare eodem
perpendicularis ad horizontem, EG, quae
erit perpendiculo BF parallela, et angu
lus GEB coalterno EBF aequalis, et rec
tus BGE recto BEF: quare aequiangula
erunt triangula GEB, BEF, et, ut GE ad
EB, ita EB ad BF. Ut autem GE ad EB,
ita momentum gravitatis mobilis in plano
BD, ad totale suum momentum in perpendiculo BC. Habet igitur distantia
EB, ad distantiam BF, eamdem rationem, quam gravitatis momentum super
planum EB, ad totale momentum super perpendiculum BF: quare eodem