“ PROPOSIZIONE V. — Quodlibet parallelogrammum habet centrum gra
vitatis in recta, quae bifariam secat opposita latera. ”
vitatis in recta, quae bifariam secat opposita latera. ”
“ Esto parallelogrammum ABCD (fig. 123): recta bisecans opposita la
tera sit EF. Dico in EF esse centrum gravitatis parallelogrammi. Nisi enim
628[Figure 628]
tera sit EF. Dico in EF esse centrum gravitatis parallelogrammi. Nisi enim
628[Figure 628]Figura 123.
sit in EF, esto illud G, et producatur AB in H, DC
in I, FE in L. Esto parallelogrammum BI aequale
ipsi AC. Supposita ergo recta BC super AD, angu
loque HBC super angulo BAD, congruet parallelo
grammum BI cum parallelogrammo AC, et recta EL
cum FE, punctumque aliquod M in parallelogrammo
EI congruet cum puncto G. Cumque G sit centrum
parallelogrammi AC, erit M centrum parallelogrammi congruentis BI. ”
sit in EF, esto illud G, et producatur AB in H, DC
in I, FE in L. Esto parallelogrammum BI aequale
ipsi AC. Supposita ergo recta BC super AD, angu
loque HBC super angulo BAD, congruet parallelo
grammum BI cum parallelogrammo AC, et recta EL
cum FE, punctumque aliquod M in parallelogrammo
EI congruet cum puncto G. Cumque G sit centrum
parallelogrammi AC, erit M centrum parallelogrammi congruentis BI. ”
“ Invertatur iam parallelogrammum BI super eadem basi BC, ita ut
angulus HBC, mutato loco, sit NCB; angulus vero ICB, mutato loco, sit ipse
OBC, recta vero EL, mutata positione, sit eadem ac ipsa EP. Punctum vero M
idem sit ac ipsum que Inclinato iam parallelogrammo BONC super paralle
logrammo BADC, ita ut latus BC commune maneat, congruent, congruentque
parallelogrammum BP ipsi BF, et punctum Q cum aliquo puncto R in pa
rallelogrammo BF. Cum autem punctum Q centrum sit parallelogrammi BONC,
erit R centrum gravitatis parallelogrammi congruentis BADC. Sed eiusdem
centrum gravitatis erat G, ergo etc. ” (idid., fol. 20).
angulus HBC, mutato loco, sit NCB; angulus vero ICB, mutato loco, sit ipse
OBC, recta vero EL, mutata positione, sit eadem ac ipsa EP. Punctum vero M
idem sit ac ipsum que Inclinato iam parallelogrammo BONC super paralle
logrammo BADC, ita ut latus BC commune maneat, congruent, congruentque
parallelogrammum BP ipsi BF, et punctum Q cum aliquo puncto R in pa
rallelogrammo BF. Cum autem punctum Q centrum sit parallelogrammi BONC,
erit R centrum gravitatis parallelogrammi congruentis BADC. Sed eiusdem
centrum gravitatis erat G, ergo etc. ” (idid., fol. 20).
“ PROPOSIZIONE VI. — Cuiuscumque figurae, ex duobus semiparabolis
compositae, ita ut diametros aequales et in directum habeant, basim vero
communcm, centrum gravitatis est in basi. ”
compositae, ita ut diametros aequales et in directum habeant, basim vero
communcm, centrum gravitatis est in basi. ”
“ Sint duae semiparabolae ABC, CBD (fig. 124), quarum diametri ae
quales et in directum sint AC, CD, basis vero communis CB. Dico huius
629[Figure 629]
quales et in directum sint AC, CD, basis vero communis CB. Dico huius
629[Figure 629]Figura 124.
modi figurae centrum gravitatis esse in basi communi
CB. Producatur basis BC in E, ut sint aequales BC.
CE: tum utraque parabola perficiatur. Eritque altera
alteri eadem parabola, et congruent ntuo. Secta
deinde BC bifariam in F, ducatur GH parallela ipsi
AD, iunctisque AB, BD erunt GM, NH diametri pa
rabolarum AGB, BHD et erunt aequales inter se.
Sint I, L centra gravitatis parabolarum AGB, BHD,
eruntque acquales IM, NL. Sed etiam MF, FN sunt
aequales, ergo totae IF, FL aequales erunt. Sunt au
tem aequales semiparabolae ABC, CBD cum utraque aequalis sit semipara
bolae EDC, ipsa enim ABC cum EDC eadem est et congruit, ipsa vero CBD
cum EDC a diametro bifariam dividitur. Demptis itaque aequalibus triangulis
erunt aequales parabolae AGB, DBH, et punctum F erit earum centrum gra
vitatis. Etiam trianguli ABD centrum gravitatis est in BC, ergo et totius
figurae, quod erat demonstrandum ” (ibid., fol. 26).
modi figurae centrum gravitatis esse in basi communi
CB. Producatur basis BC in E, ut sint aequales BC.
CE: tum utraque parabola perficiatur. Eritque altera
alteri eadem parabola, et congruent ntuo. Secta
deinde BC bifariam in F, ducatur GH parallela ipsi
AD, iunctisque AB, BD erunt GM, NH diametri pa
rabolarum AGB, BHD et erunt aequales inter se.
Sint I, L centra gravitatis parabolarum AGB, BHD,
eruntque acquales IM, NL. Sed etiam MF, FN sunt
aequales, ergo totae IF, FL aequales erunt. Sunt au
tem aequales semiparabolae ABC, CBD cum utraque aequalis sit semipara
bolae EDC, ipsa enim ABC cum EDC eadem est et congruit, ipsa vero CBD
cum EDC a diametro bifariam dividitur. Demptis itaque aequalibus triangulis
erunt aequales parabolae AGB, DBH, et punctum F erit earum centrum gra
vitatis. Etiam trianguli ABD centrum gravitatis est in BC, ergo et totius
figurae, quod erat demonstrandum ” (ibid., fol. 26).