1centro di gravità, s'ha la quadratura, e data la quadratura s'ha il centro,
è cosa del p. Della Faille, scritta ne'due primi corollari ai teoremi de'cen
tri di gravità del circolo e dell'ellisse. Dal principale teorema ivi dimostrato,
quale si è che l'arco sta a due terzi della corda, come il raggio a una quarta
linea, indicatrice sull'asse del baricentrico del settore; ne conclude esso Della
Faille che l'arco, e perciò anche tutta intera la circonferenza, poteva facil
mente quadrarsi, ciò che pensò il Guldin di concludere con simili ragioni
dal centro di gravità dell'arco, come di fatti fece nel detto corollario. Pro
postosi dunque l'altro principio che, datasi la quadratura è dato il baricen
tro, pensò di ricorrere alla Quadratrice antica, argomentando che il punto
cercato era, di quella linea da lui chiamata mirabile, l'ultimo punto. L'ar
gomento sapeva per verità di audacia, avendo argutamente Pappo, nel citato
libro delle Collezioni, al problema terzo, fatto osservare che Nicomede e Di
nostrato supponevan già quella proporzione tra la linea retta e la curva, che
si voleva cercare: e nonostante la cosa riuscì al Guldino con tanta felicità,
da prevenire in questo le sottili invenzioni del Torricelli, il quale in somma
non ebbe il torto in sospettar che il suo emulo avesse a principio supposto
quel che poi si studiò di dimostrare con quelle sue maniere stentate e
confuse.
è cosa del p. Della Faille, scritta ne'due primi corollari ai teoremi de'cen
tri di gravità del circolo e dell'ellisse. Dal principale teorema ivi dimostrato,
quale si è che l'arco sta a due terzi della corda, come il raggio a una quarta
linea, indicatrice sull'asse del baricentrico del settore; ne conclude esso Della
Faille che l'arco, e perciò anche tutta intera la circonferenza, poteva facil
mente quadrarsi, ciò che pensò il Guldin di concludere con simili ragioni
dal centro di gravità dell'arco, come di fatti fece nel detto corollario. Pro
postosi dunque l'altro principio che, datasi la quadratura è dato il baricen
tro, pensò di ricorrere alla Quadratrice antica, argomentando che il punto
cercato era, di quella linea da lui chiamata mirabile, l'ultimo punto. L'ar
gomento sapeva per verità di audacia, avendo argutamente Pappo, nel citato
libro delle Collezioni, al problema terzo, fatto osservare che Nicomede e Di
nostrato supponevan già quella proporzione tra la linea retta e la curva, che
si voleva cercare: e nonostante la cosa riuscì al Guldino con tanta felicità,
da prevenire in questo le sottili invenzioni del Torricelli, il quale in somma
non ebbe il torto in sospettar che il suo emulo avesse a principio supposto
quel che poi si studiò di dimostrare con quelle sue maniere stentate e
confuse.
Costretto in ogni modo lo stesso Torricelli a dover cedere l'ambita pri
mizia a chi egli diceva non esserne degno, e perduto l'argomento necessa
rio a recidere le calunnie del Roberval dalla loro radice, non gli rimaneva
altra gloria che di essere rimasto il primo inventore del centro di gravità
delle callotte, delle zone, e de'settori sferici. Seguitando con questa fiducia
compiacente, assicuratagli dal Cavalieri, a svolgere il volume centrobarico,
vi leggeva, nella V proposizione del cap. X, dimostrato il centro di gravità
delle porzioni delle superficie sferiche, sferoidee, e conoidee essere quel me
desimo che delle superficie piane generatrici, per queste ragioni: “ Nam, si
cuti conicae superficiei centrum gravitatis est idem, quod est trianguli, seu
in frusto trapezii per axem ducto; ita hic eodem modo centrum gravitatis
superficiei portionis sphaericae, sphaeroidicae et conoidicae, seu frusto, etiam
est centrum gravitatis segmenti, seu trapezii per axem ducti, basibus tamen
utrobique exceptis ” (ibid., pag. 127).
mizia a chi egli diceva non esserne degno, e perduto l'argomento necessa
rio a recidere le calunnie del Roberval dalla loro radice, non gli rimaneva
altra gloria che di essere rimasto il primo inventore del centro di gravità
delle callotte, delle zone, e de'settori sferici. Seguitando con questa fiducia
compiacente, assicuratagli dal Cavalieri, a svolgere il volume centrobarico,
vi leggeva, nella V proposizione del cap. X, dimostrato il centro di gravità
delle porzioni delle superficie sferiche, sferoidee, e conoidee essere quel me
desimo che delle superficie piane generatrici, per queste ragioni: “ Nam, si
cuti conicae superficiei centrum gravitatis est idem, quod est trianguli, seu
in frusto trapezii per axem ducto; ita hic eodem modo centrum gravitatis
superficiei portionis sphaericae, sphaeroidicae et conoidicae, seu frusto, etiam
est centrum gravitatis segmenti, seu trapezii per axem ducti, basibus tamen
utrobique exceptis ” (ibid., pag. 127).
Non rimaneva al Torricelli, per sodisfar pienamente quella sua gelosa
curiosità, che di vedere in qual modo indicasse il
669[Figure 669]
curiosità, che di vedere in qual modo indicasse il
669[Figure 669]Figura 164.
Guldin il centro di gravità del settore sferico, ciò
che gli occorse una sola pagina dopo quella già
letta, sotto il titolo della IX proposizione scritta
nel cap. XI, dove, supposto il centro del solido
emisferico ABC (fig. 164), in I, sull'asse, come
ve lo designa Luca Valerio, dice che, inalzata
da I una perpendicolare, la quale incontri in H
la linea EF, che bipartisce il quadrante AB in due ottanti; sarà in esso
H il centro di gravità del settore descritto dal rivolgersi uno dei detti ot-
Guldin il centro di gravità del settore sferico, ciò
che gli occorse una sola pagina dopo quella già
letta, sotto il titolo della IX proposizione scritta
nel cap. XI, dove, supposto il centro del solido
emisferico ABC (fig. 164), in I, sull'asse, come
ve lo designa Luca Valerio, dice che, inalzata
da I una perpendicolare, la quale incontri in H
la linea EF, che bipartisce il quadrante AB in due ottanti; sarà in esso
H il centro di gravità del settore descritto dal rivolgersi uno dei detti ot-