1tati in C, i centri de'quali si trovan disposti nell'arco DNE, presa per rag
gio DC doppia di AC, dice che il punto cercato è G, centro dell'arco, per
cui sarà DNE a DE, come CN a CG, ossia AMB ad AB come due terzi del
l'asse MC a CG, per giungere alla qual
673[Figure 673]
gio DC doppia di AC, dice che il punto cercato è G, centro dell'arco, per
cui sarà DNE a DE, come CN a CG, ossia AMB ad AB come due terzi del
l'asse MC a CG, per giungere alla qual
673[Figure 673]Figura 168.
conclusione era bisognato al padre Della
Faille un libro, e al Torricelli stesso più
di un foglio.
conclusione era bisognato al padre Della
Faille un libro, e al Torricelli stesso più
di un foglio.
Che se AMBC rappresenta un settore
sferico, il servigio reso dianzi dagli infiniti
triangoli verrà ora supplito dalle infinite
piramidi esse pure appuntate in C, le quali,
avendo i loro centri di gravità disposti sulla
callotta DNE, descritta con un raggio CD,
che sia triplo della linea AD; faranno che
il punto G, mezzo della saetta della cal
lotta, sia il punto cercato, il quale dimo
stra il Wallis essere in axis sui illo puncto, quod a centro circuli distat
tribus quadrantibus radii, minus tribus octantibus altitudinis superficiei
cavae (De motu, P. II, Londini 1670, pag. 243). CG infatti è uguale a
CN—NG. Ma CN=3/4 CM, NG=1/2 NP=3/8 Mque dunque CG=
3/4 CM—3/8 MQ, ciò che dall'altra parte è facile vedere come concordi con
la invenzione del Torricelli.
sferico, il servigio reso dianzi dagli infiniti
triangoli verrà ora supplito dalle infinite
piramidi esse pure appuntate in C, le quali,
avendo i loro centri di gravità disposti sulla
callotta DNE, descritta con un raggio CD,
che sia triplo della linea AD; faranno che
il punto G, mezzo della saetta della cal
lotta, sia il punto cercato, il quale dimo
stra il Wallis essere in axis sui illo puncto, quod a centro circuli distat
tribus quadrantibus radii, minus tribus octantibus altitudinis superficiei
cavae (De motu, P. II, Londini 1670, pag. 243). CG infatti è uguale a
CN—NG. Ma CN=3/4 CM, NG=1/2 NP=3/8 Mque dunque CG=
3/4 CM—3/8 MQ, ciò che dall'altra parte è facile vedere come concordi con
la invenzione del Torricelli.
Di qui deduce lo stesso Wallis, per via di corollario, il centro di gra
vità dell'emisfero, il quale sarà in O, sulla metà del raggio CN, che in que
sto caso è uguale alla saetta della callotta emisferica, onde, esssendo CN=
3/4 CM, sarà CO=3/8 CM=3/8 (CO+OM) e perciò 5 CO=3 MO, e
MO:CO=5:3, che vuol dire essere il centro di gravità dell'emisfero in
dicato da quel punto, in quo axis sic dividitur, ut pars ad verticem sit
ad reliquam ut quinque ad tria, secondo aveva prima di tutti dimostrato
Luca Valerio, nella proposizione XXXIII del secondo libro, e nella XXXV
del terzo, qui è là con lunga, e laboriosa preparazione di lemmi. (De centro
grav., Romae 1604, pag. 56, 61).
vità dell'emisfero, il quale sarà in O, sulla metà del raggio CN, che in que
sto caso è uguale alla saetta della callotta emisferica, onde, esssendo CN=
3/4 CM, sarà CO=3/8 CM=3/8 (CO+OM) e perciò 5 CO=3 MO, e
MO:CO=5:3, che vuol dire essere il centro di gravità dell'emisfero in
dicato da quel punto, in quo axis sic dividitur, ut pars ad verticem sit
ad reliquam ut quinque ad tria, secondo aveva prima di tutti dimostrato
Luca Valerio, nella proposizione XXXIII del secondo libro, e nella XXXV
del terzo, qui è là con lunga, e laboriosa preparazione di lemmi. (De centro
grav., Romae 1604, pag. 56, 61).
Chi crederebbe che non fosse sovvenuta al Torricelli simile compendiosa
dimostrazione? Eppure egli la rifiutò, per attenersi allo schietto metodo ca
674[Figure 674]
dimostrazione? Eppure egli la rifiutò, per attenersi allo schietto metodo ca
674[Figure 674]Figura 169.
valierano, e per dare una prova ai contradittori della
fecondità e della varietà di lui, applicandolo a di
mostrar le medesime cose negli esempi, che ora
trascriveremo, incominciando dal citato capitolo,
dove si proponeva di dimostrare a priori il centro
del triangolo e del cono, dell'emisferoide e del
l'emisfero.
valierano, e per dare una prova ai contradittori della
fecondità e della varietà di lui, applicandolo a di
mostrar le medesime cose negli esempi, che ora
trascriveremo, incominciando dal citato capitolo,
dove si proponeva di dimostrare a priori il centro
del triangolo e del cono, dell'emisferoide e del
l'emisfero.
“ PROPOSIZIONE XXI. — Centrum trianguli
diametrum secat in ratione 2 ad 1. ”
diametrum secat in ratione 2 ad 1. ”