1quodcumque CD, ad axem erecto. Dico solidum, quod Vasiformem hyperbo
licum appello, descriptum a revolutione quadrilinei CFEH, aequale esse cy
lindro FI, super eadem basi FG, et sub eadem altitudine EB. Quia nam, ex
X Secundi Conicorum, in continua ratione sunt CH, FE, HD, erit armilla, quae
fit ex revolutione lineae CH, aequalis circulo ex FE, hoc est ex OB, et hoc
semper. Quare erunt omnes simul armillae, hoc est solidum Vasiforme hyper
bolicum, aequales simul omnibus circulis, hoc est cylindro super eadem basi,
et sub eadem altitudine, quod etc. ”
licum appello, descriptum a revolutione quadrilinei CFEH, aequale esse cy
lindro FI, super eadem basi FG, et sub eadem altitudine EB. Quia nam, ex
X Secundi Conicorum, in continua ratione sunt CH, FE, HD, erit armilla, quae
fit ex revolutione lineae CH, aequalis circulo ex FE, hoc est ex OB, et hoc
semper. Quare erunt omnes simul armillae, hoc est solidum Vasiforme hyper
bolicum, aequales simul omnibus circulis, hoc est cylindro super eadem basi,
et sub eadem altitudine, quod etc. ”
“ Scholium. — Ex hac propositione colligeretur mensura Conoidis hyper
bolici. Notus enim est conus integer circumscriptus, prout conus, et notum
solidum vasiforme ablatum aequale cylindro: quare reliquum etiam conoidis
notum esset. ”
bolici. Notus enim est conus integer circumscriptus, prout conus, et notum
solidum vasiforme ablatum aequale cylindro: quare reliquum etiam conoidis
notum esset. ”
“ Item, centrum gravitatis eiusdem conoidis hyperbolici ex hac propo
sitione educeretur. Centrum enim coni integri circumscripti notum est; cen
trum etiam solidi vasiformis in medio suo axe notum est. Item, centrum parvi
coni FAG, quare notum esset centrum reliqui conoidis. ”
sitione educeretur. Centrum enim coni integri circumscripti notum est; cen
trum etiam solidi vasiformis in medio suo axe notum est. Item, centrum parvi
coni FAG, quare notum esset centrum reliqui conoidis. ”
“ Sed institutum nostrum est solum poculum metiri, et reliqua magnis
Geometris renuntiare. Nihil enim nostra interest, adveniente iam canicula,
quantum ponderet ipsum poculum, sed quantum capiat. ”
Geometris renuntiare. Nihil enim nostra interest, adveniente iam canicula,
quantum ponderet ipsum poculum, sed quantum capiat. ”
“ PROPOSIZIONE LX. — Si hyperbola cum asymptoto convertatur circa
axem coniugatum, erit solidum vasiforme, abscissum plano ad axem erecto,
aequale cylindro, qui eamdem cum solido basim habeat, eamdemque alti
tudinem. ”
axem coniugatum, erit solidum vasiforme, abscissum plano ad axem erecto,
aequale cylindro, qui eamdem cum solido basim habeat, eamdemque alti
tudinem. ”
“ Sit hyperbola AB (fig. 200), cuius axis coniugatus DC, asymptotus
vero CE, et convertatur figura circa CD. Intelligatur super circulo AH cy
705[Figure 705]
vero CE, et convertatur figura circa CD. Intelligatur super circulo AH cy
705[Figure 705]Figura 200.
lindrus FAHG, et secetur solidum plano BI ad
axem erecto. Dico solidum vasiforme, descriptum
a quadrilineo BACE, aequale esse cylindro AG
habenti basim AH, altitudinem vero CD. Erunt
enim, per XI secundi Conicorum, in continua
ratione BE, CA, EI. Quare, per Lemma I, erit
armilla, descripta a linea BE, aequalis circulo
ex CA, sive ex DF, et hoc semper. Quare erunt
omnes simul armillae, hoc est solidum vasiforme, aequales omnibus simul
circulis, hoc est cylindro AG, quod erat demonstrandum. ”
lindrus FAHG, et secetur solidum plano BI ad
axem erecto. Dico solidum vasiforme, descriptum
a quadrilineo BACE, aequale esse cylindro AG
habenti basim AH, altitudinem vero CD. Erunt
enim, per XI secundi Conicorum, in continua
ratione BE, CA, EI. Quare, per Lemma I, erit
armilla, descripta a linea BE, aequalis circulo
ex CA, sive ex DF, et hoc semper. Quare erunt
omnes simul armillae, hoc est solidum vasiforme, aequales omnibus simul
circulis, hoc est cylindro AG, quod erat demonstrandum. ”
“ Scholium. — Ex hac propositione totius solidi BAHI mensura, et cen
trum gravitatis daretur. Solidum enim vasiforme quantitate notum est: item
inclusus conus ECK, ergo et totum solidum. ”
trum gravitatis daretur. Solidum enim vasiforme quantitate notum est: item
inclusus conus ECK, ergo et totum solidum. ”