1nempe ut LB ad BH, sive ut HB ad BI, per constructionem; hoc est ut spa
tium idem AB ad NI. Propterea aequalia sunt NI, BC, et eorum latera re
ciproce, nempe NB ad BG erit ut recta OB ad BI, sive, sumpta BL communi
altitudine, ut rectangulum OBL ad rectangulum IBL, hoc est, ut rectangu
lum OBL ad quadratum BH. Et componendo erit NG ad GB ut quadratum
OH ad BH, sive ut circulus ex OH ad circulum ex BH. Cylindrorum itaque,
factorum ex AG et HC circa axem AE, reciprocantur bases et altitudines;
quare aequales sunt. Et, dempto communi cylindro facto ex HG, reliqua so
lida aequalia erunt ” (ibid., T. XXXI, fol. 38).
tium idem AB ad NI. Propterea aequalia sunt NI, BC, et eorum latera re
ciproce, nempe NB ad BG erit ut recta OB ad BI, sive, sumpta BL communi
altitudine, ut rectangulum OBL ad rectangulum IBL, hoc est, ut rectangu
lum OBL ad quadratum BH. Et componendo erit NG ad GB ut quadratum
OH ad BH, sive ut circulus ex OH ad circulum ex BH. Cylindrorum itaque,
factorum ex AG et HC circa axem AE, reciprocantur bases et altitudines;
quare aequales sunt. Et, dempto communi cylindro facto ex HG, reliqua so
lida aequalia erunt ” (ibid., T. XXXI, fol. 38).
Il discorso è chiarissimo, se non che, giunto a concludere la propor
zione NB:EG=OB.BL:BH2, dalla quale s'ha, componendo, NG:BG=
OB.BL+BH2:BH2, suppone il Torricelli che il terzo termine proporzio
nale di questa sia uguale al quadrato di OH, come cosa che dall'altra parte
così assai facilmente si dimostra: Abbiamo OB.BL=OB(BH+HL)=
OB.BH+OB.HL. Dunque OB.BL+BH2=OB.BH+OB.HL+BH2=
BH (OB+BH)+OB.HL=BH.OH+OB.HL. Ma HL=OH, dunque
OB.BL+BH2=OH (BH+OB)=OH.OH=OH2.
zione NB:EG=OB.BL:BH2, dalla quale s'ha, componendo, NG:BG=
OB.BL+BH2:BH2, suppone il Torricelli che il terzo termine proporzio
nale di questa sia uguale al quadrato di OH, come cosa che dall'altra parte
così assai facilmente si dimostra: Abbiamo OB.BL=OB(BH+HL)=
OB.BH+OB.HL. Dunque OB.BL+BH2=OB.BH+OB.HL+BH2=
BH (OB+BH)+OB.HL=BH.OH+OB.HL. Ma HL=OH, dunque
OB.BL+BH2=OH (BH+OB)=OH.OH=OH2.
In questo esempio però le superficie genitrici son regolari, e regolari
son per conseguenza i solidi generati. Ma la Regola guldiniana si diceva va
lere per qualunque figura, ciò che rimaneva al Torricelli da dimostrare, spe
cialmente allora, che si disponeva a ritrovar la misura dei solidi rotondi
descritti dagli spazi cicloidali. Si conseguiva poi il laborioso intento per via
771[Figure 771]
son per conseguenza i solidi generati. Ma la Regola guldiniana si diceva va
lere per qualunque figura, ciò che rimaneva al Torricelli da dimostrare, spe
cialmente allora, che si disponeva a ritrovar la misura dei solidi rotondi
descritti dagli spazi cicloidali. Si conseguiva poi il laborioso intento per via
771[Figure 771]Figura 266.
delle tre proposizioni, che si mettono da noi l'ultime fra
le raccolte qui, per servire alla Storia, e per compilarne
insieme il promesso trattato postumo De momentis.
delle tre proposizioni, che si mettono da noi l'ultime fra
le raccolte qui, per servire alla Storia, e per compilarne
insieme il promesso trattato postumo De momentis.
“ PROPOSIZIONE X. — Si rectangulum aliquod AB
(fig. 266) libratum, sive suspensum sit super aliqua
recta ED, lateribus parallela, erunt momenta partium
rectanguli ut quadrata laterum homologe: hoc est mo
mentum figurae AD, ad momentum figurae EB, erit
ut quadratum CD, ad quadratum DB. ”
772[Figure 772]
(fig. 266) libratum, sive suspensum sit super aliqua
recta ED, lateribus parallela, erunt momenta partium
rectanguli ut quadrata laterum homologe: hoc est mo
mentum figurae AD, ad momentum figurae EB, erit
ut quadratum CD, ad quadratum DB. ”
772[Figure 772]Figura 267.
“ Ponantur enim centra gravitatis par
tium esse I et O, habebiturque momentum
AD, ad momentum EB, rationem composi
tam ex ratione magnitudinum, et ex ratione
distantiarum: nempe ex ratione figurae AD
ad EB, sive rectae CD ad DB, et ex ratione
rectae IH, ad HO, vel CD ad DB. Ergo mo
mentum AD, ad momentum EB, erit ut qua
dratum CD, ad quadratum DB ” (ibid.,
T. XXXIV, fol. 277).
tium esse I et O, habebiturque momentum
AD, ad momentum EB, rationem composi
tam ex ratione magnitudinum, et ex ratione
distantiarum: nempe ex ratione figurae AD
ad EB, sive rectae CD ad DB, et ex ratione
rectae IH, ad HO, vel CD ad DB. Ergo mo
mentum AD, ad momentum EB, erit ut qua
dratum CD, ad quadratum DB ” (ibid.,
T. XXXIV, fol. 277).