1AC ad ſpatium hyperbolicum quà finitum eſt, licèt ſinè
fine longum, eandem habere rationem, quam differentia
exponentium poteſtatum hyperbolæ ad exponentem po
teſtatis minoris. Quare ſi in hyperbola ſit vt cubus CB
ad cubum CA ita quadratum AF ad quadratum BE, erit
prædictum rectangulum CA in AF dimidium Spatij ſinè
fine producti A & FA; at ſi quadratum CB ad quadratum
CA ſit vt recta AF ad rectam BE, rectangulum ipſum CA
in AF æquale erit ſpatio A & FA, quòd ſi poteſtas CA vel
CB non fuerit altior poteſtate ex BE, vel AF, tunc ipſum
illud ſpatium, infinitum quoque erit magnitudine, etenim
nullus exceſſus exponentis prædictæ poteſtatis ex CA ſu
pra exponentem poteſtatis BE, habet ad numerum expo
nentis poteſtatis BE rationem infinitam.
fine longum, eandem habere rationem, quam differentia
exponentium poteſtatum hyperbolæ ad exponentem po
teſtatis minoris. Quare ſi in hyperbola ſit vt cubus CB
ad cubum CA ita quadratum AF ad quadratum BE, erit
prædictum rectangulum CA in AF dimidium Spatij ſinè
fine producti A & FA; at ſi quadratum CB ad quadratum
CA ſit vt recta AF ad rectam BE, rectangulum ipſum CA
in AF æquale erit ſpatio A & FA, quòd ſi poteſtas CA vel
CB non fuerit altior poteſtate ex BE, vel AF, tunc ipſum
illud ſpatium, infinitum quoque erit magnitudine, etenim
nullus exceſſus exponentis prædictæ poteſtatis ex CA ſu
pra exponentem poteſtatis BE, habet ad numerum expo
nentis poteſtatis BE rationem infinitam.
DEMONSTRATIO.
SVpradictum propoſitum habetur in commercio epi
ſtolico Ioannis Valliſij Epiſtola quarta, quem libellum
vnà cum alijs doctiſſimis ſuis operibus Vincentius Viuia
nus ingens æui noſtri Geometra, antequam ſumma cum̨
humanitate miſiſſet, eidem ipſi quadraturam vnius ex di
ctis hyperbolis ex noſtris principijs deductam, ac excogi
tatam, indicauimus. Cum verò poſtea nobis eueniſſet
vniuerſaliorem ad alias hyperbolas (ſemper communi ex
cepta) accomodatam reperijſſe, huc debemus afferre, pri
mùm vt quendam fructum ſcientiæ huius; deinde cum di
ctorum authorum ipſam propoſitionis demonſtrationem
non habuerimus, & demum quia ipſarum hyperbolarum
menſura, ac quadratura in aquarum rationibus erunt po
tiſſimum ex vſu. Sit igitur BC vna ex infinitis hyperbolis,
quarum aſſymptoti AE, EL; Sint etiam quæcunque apli
catæ AB, DC aſsymptoto EL æquidiſtantes, & habeat
DE ad EA eandem rationem v. g. quam cubus ex AB ad
ſtolico Ioannis Valliſij Epiſtola quarta, quem libellum
vnà cum alijs doctiſſimis ſuis operibus Vincentius Viuia
nus ingens æui noſtri Geometra, antequam ſumma cum̨
humanitate miſiſſet, eidem ipſi quadraturam vnius ex di
ctis hyperbolis ex noſtris principijs deductam, ac excogi
tatam, indicauimus. Cum verò poſtea nobis eueniſſet
vniuerſaliorem ad alias hyperbolas (ſemper communi ex
cepta) accomodatam reperijſſe, huc debemus afferre, pri
mùm vt quendam fructum ſcientiæ huius; deinde cum di
ctorum authorum ipſam propoſitionis demonſtrationem
non habuerimus, & demum quia ipſarum hyperbolarum
menſura, ac quadratura in aquarum rationibus erunt po
tiſſimum ex vſu. Sit igitur BC vna ex infinitis hyperbolis,
quarum aſſymptoti AE, EL; Sint etiam quæcunque apli
catæ AB, DC aſsymptoto EL æquidiſtantes, & habeat
DE ad EA eandem rationem v. g. quam cubus ex AB ad