Tab. 3. fig. 4.
PROP. XVI. THEOR. XVI.
SI ſint duo motus iuxta geneſes legitimam, & ſpuriam,
erunt mobilium exacta ſpatia, vt imagines interſe
homogeneæ velocitatum, legitima ad ſpuriam.
erunt mobilium exacta ſpatia, vt imagines interſe
homogeneæ velocitatum, legitima ad ſpuriam.
Eſto geneſis legitima ACBH, cuius imago temporis
& DCA &, & imago velocitatum MLRS. Sit etiam gene
ſis altera illi homogenea, ſed ſpuria, & adſtricta imagini
temporis & DCB &, cuius imago velocitatum ſpuria, prio
rique legitimæ homogenea NMST. Dico, ſpatia iuxta has
imagines tranſacta eſſe vt ipſæ imagines legitima LMSR
ad ſpuriam NMST. Cum temporis momenta M, P in
telligantur ex minimis temporibus, quæ proponi poſſunt,
interſe æqualibus, & quibus æquabiliter perdurant ve
locitates, quas mobile ſortitur in aduentu ſuo in punctis
C, G, erit vt velocitas FC ad velocitatem GI ſic interſe
ſpatia, quæ iſtis velocitatibus, temporibuſque illis æqua
libus percurrerentur, in qua ratione eſt etiam NM ad OP.
Deinde momento M peragerentur ſpatia proportionalia
velocitatibus FC, AC, ſeu rectis NM, ML, momento
autem P ſpatia proportionalia velocitatibus GI, GD,
in qua ratione eſt etiam OP ad PQ, & ſic deinceps
procedendo per ſingula temporis MR momenta, adeo
vt, cum ſpatium velocitate FC exactum ad id veloci
tate CA, ſit vt NM ad ML, ſpatium velocitate IG ad id
exactum velocitate GD ſit vt OP ad PQ, & ſint præterea
primæ interſe, hoc eſt ſpatia velocitatibus FC, GI tran
ſacta, proportionalia tertijs, ſpatijs videlicet tranſactis
velocitatibus ML, PQ ergo vt omnes primæ ad omnes
tertias quantitates, hoc eſt omnia ſpatia tranſacta iuxta
geneſim FCBK ad omnia ſpatia iuxta geneſim ACB, ita
erit ſumma ſecundarum ad omnes quartas, ſcilicet iſta
erit imago NMST ad imaginem LMSR. Quod & c.
& DCA &, & imago velocitatum MLRS. Sit etiam gene
ſis altera illi homogenea, ſed ſpuria, & adſtricta imagini
temporis & DCB &, cuius imago velocitatum ſpuria, prio
rique legitimæ homogenea NMST. Dico, ſpatia iuxta has
imagines tranſacta eſſe vt ipſæ imagines legitima LMSR
ad ſpuriam NMST. Cum temporis momenta M, P in
telligantur ex minimis temporibus, quæ proponi poſſunt,
interſe æqualibus, & quibus æquabiliter perdurant ve
locitates, quas mobile ſortitur in aduentu ſuo in punctis
C, G, erit vt velocitas FC ad velocitatem GI ſic interſe
ſpatia, quæ iſtis velocitatibus, temporibuſque illis æqua
libus percurrerentur, in qua ratione eſt etiam NM ad OP.
Deinde momento M peragerentur ſpatia proportionalia
velocitatibus FC, AC, ſeu rectis NM, ML, momento
autem P ſpatia proportionalia velocitatibus GI, GD,
in qua ratione eſt etiam OP ad PQ, & ſic deinceps
procedendo per ſingula temporis MR momenta, adeo
vt, cum ſpatium velocitate FC exactum ad id veloci
tate CA, ſit vt NM ad ML, ſpatium velocitate IG ad id
exactum velocitate GD ſit vt OP ad PQ, & ſint præterea
primæ interſe, hoc eſt ſpatia velocitatibus FC, GI tran
ſacta, proportionalia tertijs, ſpatijs videlicet tranſactis
velocitatibus ML, PQ ergo vt omnes primæ ad omnes
tertias quantitates, hoc eſt omnia ſpatia tranſacta iuxta
geneſim FCBK ad omnia ſpatia iuxta geneſim ACB, ita
erit ſumma ſecundarum ad omnes quartas, ſcilicet iſta
erit imago NMST ad imaginem LMSR. Quod & c.