1quæ quidem in centro conueniunt.
idem igitur eſt centrum
grauitatis quadrati, & circuli centrum.
grauitatis quadrati, & circuli centrum.
31. tertii.
Sit pentagonum æquilaterum, & æquiangulum in circu
4[Figure 4]
lo deſcriptum abcd e. & iun
cta bd, bifariamque; in f diuiſa,
ducatur cf, & producatur ad
circuli circumferentiam in g;
quæ lineam ae in h ſecet: de
inde iungantur ac, cc. Eodem
modo, quo ſupra demonſtra
bimus angulum bcf æqualem
eſſe. angulo dcf; & angulos
ad f utroſque rectos: & idcir
co lineam cfg per circuli cen
trum tranſire. Quoniam igi
tur latera cb, ba, & cd, de æqualia ſunt; & æquales anguli
cba, cde: erit baſis ca baſi: ce, & angulus bca angulo
dce æqualis. ergo & reliquus ach, reliquo ech. eſt au
tem ch utrique triangulo ach, ech communis. quare
baſis ah æqualis eſt baſi hc: & anguli, qui ad h recti: ſuntque;
recti, qui ad f. ergo lineæ ae, bd inter ſe ſe æquidiſtant.
Itaque cum trapezij abde latera bd, ae æquidiſtantia à li
nea fh bifariam diuidantur; centrum grauitatis ipſius erit
in linea fh, ex ultima eiuſdem libri Archimedis. Sed trian
guli bcd centrum grauitatis eſt in linea cf. ergo in eadem
linea ch eſt centrum grauitatis trapezij abde, & trian
guli bcd: hoc eſt pentagoni ipſius centrum: & centrum
circuli. Rurſus ſi iuncta ad, bifariamque; ſecta in k, duca
tur ekl: demonſtrabimus in ipſa utrumque centrum in
eſſe. Sequitur ergo, ut punctum, in quo lineæ cg, el con
ueniunt, idem ſit centrum circuli, & centrum grauitatis
pentagoni.
4[Figure 4]lo deſcriptum abcd e. & iun
cta bd, bifariamque; in f diuiſa,
ducatur cf, & producatur ad
circuli circumferentiam in g;
quæ lineam ae in h ſecet: de
inde iungantur ac, cc. Eodem
modo, quo ſupra demonſtra
bimus angulum bcf æqualem
eſſe. angulo dcf; & angulos
ad f utroſque rectos: & idcir
co lineam cfg per circuli cen
trum tranſire. Quoniam igi
tur latera cb, ba, & cd, de æqualia ſunt; & æquales anguli
cba, cde: erit baſis ca baſi: ce, & angulus bca angulo
dce æqualis. ergo & reliquus ach, reliquo ech. eſt au
tem ch utrique triangulo ach, ech communis. quare
baſis ah æqualis eſt baſi hc: & anguli, qui ad h recti: ſuntque;
recti, qui ad f. ergo lineæ ae, bd inter ſe ſe æquidiſtant.
Itaque cum trapezij abde latera bd, ae æquidiſtantia à li
nea fh bifariam diuidantur; centrum grauitatis ipſius erit
in linea fh, ex ultima eiuſdem libri Archimedis. Sed trian
guli bcd centrum grauitatis eſt in linea cf. ergo in eadem
linea ch eſt centrum grauitatis trapezij abde, & trian
guli bcd: hoc eſt pentagoni ipſius centrum: & centrum
circuli. Rurſus ſi iuncta ad, bifariamque; ſecta in k, duca
tur ekl: demonſtrabimus in ipſa utrumque centrum in
eſſe. Sequitur ergo, ut punctum, in quo lineæ cg, el con
ueniunt, idem ſit centrum circuli, & centrum grauitatis
pentagoni.
4. Primi.
28. primi.
13. Archi
medis.
medis.
Sit hexagonum abcdef æquilaterum, & æquiangulum
in circulo deſignatum: iunganturque; bd, ae: & bifariam
in circulo deſignatum: iunganturque; bd, ae: & bifariam
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib