1dem, cuius baſis eſt quadratum abcd, & altitudo eg: &
in pyramidem, cuius eadem baſis, altitudoque fg; ut ſint eg,
gf ſemidiametri ſphæræ, & linea una. Cum igitur g ſit ſphæ
ræ centrum, erit etiam centrum circuli, qui circa quadratum
abcd deſcribitur: & propterea eiuſdem quadrati grauita
tis centrum: quod in prima propoſitione huius demon
ſtratum eſt. quare pyramidis abcde axis erit eg: & pyra
midis abcdf axis fg. Itaque ſit h centrum grauitatis py
ramidis abcde, & pyramidis abcdf centrum ſit K: per
ſpicuum eſt ex uigeſima ſecunda propoſitione huius, lineam
74[Figure 74]
ch triplam eſſe hg: com
ponendoque eg ipſius g
h quadruplam. & eadem
ratione fg quadruplam
ipſius gk quod cum e
g, gf ſint æquales, & h
g, g K neceſſario æqua
les erunt. ergo ex quar
ta propoſitione primi
libri Archimedis de cen
tro grauitatis planorum,
totius octahedri, quod
ex dictis pyramidibus
conſtat, centrum graui
tatis erit punctum g idem, quod ipſius ſphæræ centrum.
in pyramidem, cuius eadem baſis, altitudoque fg; ut ſint eg,
gf ſemidiametri ſphæræ, & linea una. Cum igitur g ſit ſphæ
ræ centrum, erit etiam centrum circuli, qui circa quadratum
abcd deſcribitur: & propterea eiuſdem quadrati grauita
tis centrum: quod in prima propoſitione huius demon
ſtratum eſt. quare pyramidis abcde axis erit eg: & pyra
midis abcdf axis fg. Itaque ſit h centrum grauitatis py
ramidis abcde, & pyramidis abcdf centrum ſit K: per
ſpicuum eſt ex uigeſima ſecunda propoſitione huius, lineam
74[Figure 74]ch triplam eſſe hg: com
ponendoque eg ipſius g
h quadruplam. & eadem
ratione fg quadruplam
ipſius gk quod cum e
g, gf ſint æquales, & h
g, g K neceſſario æqua
les erunt. ergo ex quar
ta propoſitione primi
libri Archimedis de cen
tro grauitatis planorum,
totius octahedri, quod
ex dictis pyramidibus
conſtat, centrum graui
tatis erit punctum g idem, quod ipſius ſphæræ centrum.
Sit icoſahedrum ad deſcriptum in ſphæra, cuius centrum
ſit g. Dico g ipſius icoſahedri grauitatis eſſe centrum. Si
enim ab angulo a per g ducatur recta linea uſque ad ſphæ
ræ ſuperficiem; conſtat ex ſexta decima propoſitione libri
tertii decimi elementorum, cadere eam in angulum ipſi a
oppoſitum. cadat in d: ſitque una aliqua baſis icoſahedri tri
angulum abc: & iunctæ bg, producantur, & cadant in
angulos ef, ipſis bc oppoſitos. Itaque per triangula
abc, def ducantur plana ſphæram ſecantia. erunt hæ
ſit g. Dico g ipſius icoſahedri grauitatis eſſe centrum. Si
enim ab angulo a per g ducatur recta linea uſque ad ſphæ
ræ ſuperficiem; conſtat ex ſexta decima propoſitione libri
tertii decimi elementorum, cadere eam in angulum ipſi a
oppoſitum. cadat in d: ſitque una aliqua baſis icoſahedri tri
angulum abc: & iunctæ bg, producantur, & cadant in
angulos ef, ipſis bc oppoſitos. Itaque per triangula
abc, def ducantur plana ſphæram ſecantia. erunt hæ